6.3向心加速度（课件）高一物理讲练课堂（人教版2019）

主讲老师：陈庆威第六章：第3节向心加速度目录CONTENT向心加速度的方向向心加速度的大小拓展学习新课引入01.梦天实验舱在轨飞行时，可认为它绕地球做匀速圆周运动。尽管线速度大小不变，但方向却时刻变化，因此，它运动的加速度一定不为0。那么，该如何确定它在轨飞行时加速度的方向和大小呢？匀速圆周运动的加速度方向第一部分温故知新01.思考：做匀速圆周运动的物体，它所受的力沿什么方向？GFNF合力由牛顿第二定律知，物体的加速度方向跟合外力的方向相同。向心加速度02.1.向心加速度：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度。4.物理意义：描述速度方向变化的快慢2.符号：an3.方向：始终指向圆心5.说明：匀速圆周运动加速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，而是变加速运动。vaFn例题1例题精选03.(多选)关于向心加速度，下列说法正确的是A.向心加速度是描述线速度变化的物理量B.向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C.向心加速度大小恒定，方向时刻改变D.物体做非匀速圆周运动时，向心加速度的方向时刻改变【参考答案】BD第二部分匀速圆周运动的加速度大小向心加速度的大小01.1.产生：由向心力产生3.说明：匀速圆周运动的向心加速度大小不变。2.大小：根据牛顿第二定律和向心力表达式，可得出向心加速度的大小思考与讨论102.对于向心加速度的公式，同学们有各自的看法。从

看，向心加速度与半径成反比；从a=ω2r看，向心加速度与半径成正比。这两个结论是否矛盾？谈谈你的看法。不矛盾anranrω一定时，an与r成正比

v一定时，an与r成反比

思考与讨论203.自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们边缘有三个点A、B、C。其中哪两个点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适应于”向心加速度与半径成反比”？给出解释。当v一定时，a与r成反比当ω一定时，a与r成正比思考与讨论304.向心加速度公式仅适用于匀速圆周运动吗？向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动.v为某一位置的线速度，且无论物体做的是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，其向心加速度的方向都指向圆心.vanaa切例题2例题精选05.（多选）某高中开设了糕点制作的选修课，小明同学在体验糕点制作“裱花”环节时，他在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸（20cm）的蛋糕，在蛋糕上每隔4s均匀“点”一次奶油，蛋糕一周均匀“点”上15个奶油，则下列说法正确的是A．圆盘转动的转速约为2πr/minB．圆盘转动的角速度大小为C．蛋糕边缘的奶油线速度大小约为D．蛋糕边缘的奶油向心加速度约为【参考答案】BD例题3例题精选06.如图所示，在长为l的细绳下端拴一个质量为m的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为θ时，小球运动的向心加速度an

的大小为多少？通过计算说明：要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。FnmOrFlG解析例题解析07.【分析】由于小球在水平面内做圆周运动，向心加速度的方向始终指向圆心。可以根据受力分析，求出向心力的大小，进而求出向心加速度的大小。根据向心加速度公式，分析小球做圆周运动的角速度ω与夹角θ之间的关系。FnmOrFlG解析例题解析08.根据对小球的受力分析，可得向心力：Fn＝mgtanθ根据牛顿第二定律可得小球运动的向心加速度an＝Fn/m＝gtanθ(1)根据几何关系可知小球做圆周运动的半径r＝lsinθ(2)把向心加速度公式an＝ω2r和(2)式代入(1)式，可得cosθ＝—

glω2

从此式可以看出，当小球运动的角速度增大时，夹角也随之增大。因此，要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。拓展学习第三部分直线运动速度的变化量01.我们从加速度的定义a=△v/△t的角度讨论向心加速度的大小一、速度的变化量甲v1△vv2（1）若v1<v2

1.直线运动的物体：如果初速度v1和末速度v2在同一方向上，如何表示速度的变化量△v?△v是矢量还是标量？乙v1△vv2（2）若v1>v2

2.曲线运动的物体：如果初速度v1和末速度v2不在同一直线上，如何表示速度的变化量△v?v1△vv2设质点初速度为v1，末速度为v2，则速度的变化量Δv=v2-v1，移项得：

v1+Δv=v2v1v2Δv结论：

速度的变化量Δv可以用初速度v1末端指向末速度v2末端的有向线段来表示。曲线运动速度的变化量02.如图，物体做匀速圆周运动，经Δt从A运动到B，画出Δv的方向ΔvOABvBvAΔvBvBvAΔvBvBvAvAΔt趋于0时，Δv逐渐趋向于平行OA，即Δv指向圆心，此时加速度a也指向圆心。OABvAvBΔvΔv匀速圆周运动速度的变化量03.物体从A点经时间Δt沿圆周匀速率运动到B点，转过的角度为Δθ，如图所示，因为vA与OA垂直，vB与OB垂直，且vA＝vB，OA＝OB，所以△OAB与vA、vB、Δv组成的矢量三角形相似.OBAvAvBvAΔvΔθΔθ向心加速度的推导1——模型构建04.向心加速度的推导2——公式推导05.OBAvAvBvAΔvΔθΔθΔsΔl

=

ABΔvvr

Δv

=ABvr

an

=

=ABvrΔvΔtΔt当△t→0时，AB=AB=Δl

an

=·v=vrv2rΔl

=

=

=vABΔtΔtABΔtr=ω2r=ωv向心加速度的推导06.例题4例题精选07.（多选）如图所示，地球绕与赤道面垂直的地轴由西向东匀速转动，O为地心。A点和C点位于赤道上，B点与C点位于同一条经线上。以地心O为参考系，记A、B、C三点的线速度大小分别为vA、vB和vC，向心加速度大小分别为aA、aB和aC，绕地轴转动的周期分别为TA、TB和TC，下列说法正确的是（）A．vA＝vC＞vB

B．TA＝TB＞TCC．aA＝aC＞aB

D．aA、aB和aC的方向均始终指向地心O【参考答案】AC例题5例题精选08.甲同学在周五离校时，看到乙同学的家长用某型号汽车接其回家，甲同学观察该汽车的后雨刮器，如图所示。设雨刮器摆臂可视为绕O点旋转的折杆OAB，如图所示，OA长度a、AB长度3a，

，AB部分装有胶条，雨刮器工作时胶条紧贴后窗平面可视为匀速率转动。雨刮器工作时下列说法正确的是（）A．A、B两点线速度大小之比为1∶4 B．A、B角速