9.1.2不等式的性质（导学案）七年级数学下册（人教版）

9.1.2不等式的性质导学案一、学习目标：1.理解并掌握不等式的基本性质；2.通过实例操作，培养观察、分析、比较问题的能力，会用不等式的基本性质解简单的不等式.重点：理解并掌握不等式的性质.难点：灵活运用不等式的性质解不等式.二、学习过程：复习回顾1.根据以下图形写出不等式解集.【归纳】________________________________________________.2.直接写出下列不等式的解集.(1)x4＞6；______(2)3x＜18.______等式的性质1:_____________________________________________.如果a=b，那么______________.等式的性质2:______________________________________________________.如果a=b，那么________或___________.自主学习观察归纳1：用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时，不等号的方向______.

【归纳】不等式的性质1：____________________________________________.

如果a＞b，那么______________.观察归纳2：用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：当不等式两边乘(或除以)同一个正数时，不等号的方向________；而乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向________.【归纳】不等式的性质2：____________________________________________.如果a＞b，c＞0，那么_________(或_________).不等式的性质3：___________________________________________________.如果a＞b，c＜0，那么_________(或_________).思考：比较上面的性质2和性质3，指出它们有什么区别.再比较等式的性质和不等式的性质，它们有什么异同？考点解析考点1：不等式的性质例1.根据不等式的性质，用不等号填空：(1)若a>b，则a+2____b+2；(2)若5x<20，则x____4；(3)若x>y，则3x1____3y1；(4)若a<b，且c>0，则ac+c____a【迁移应用】1.如果m>n，那么下列结论错误的是()A.m+2>n+2B.m2>n2C.2m>2nD.2m>2n2.【数形结合思想】实数a，b，c满足a>b且ac<bc，它们在数轴上的位置可能是()3.如果a>b，那么下列不等式一定成立的是()A.a+c>bcB.ac1>bc1C.ac2>bc2D.ac2+14.用“>”或“<”填空：(1)若ab<cb，则a____c；(2)若3a>3b，则a____b；(3)若a<b，则1a____1b；(4)若a>b，c<0，则a(c1)____b(c1).考点2：利用不等式的性质解不等式例2.利用不等式的性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上：(1)x2<4；(2)13x<53；(3)32y≥1；(4)【迁移应用】1.解不等式：2x>4x6.解：根据不等式的性质1，得2x_____>4x6_____，2x>6.根据不等式的性质____，得__________，x____3.2.利用不等式的性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上：(1)x3>2；(2)2x<6；(3)12x>3；(4)2x≥4x3.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集：(1)x与3的和是非负数；(2)y的13小于或等于考点3：利用不等式的性质求参数的取值(范围)例3.若关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1，则a的取值范围是________.【迁移应用】1.如果关于x的不等式ax<3的解集为x>3a，写出一个满足条件的a的值2.已知a>b.(1)若a+x>b+x，则x的取值范围为___________；(2)若ax<bx，则x的取值范围为________；(3)若ax2>bx2，则x的取值范围为_______；(4)若ax2+1>bx考点4：利用不等式的性质比较整式的大小例4.比较53a与3a+2的大小.【迁移应用】1.已知a>b，则下列不等式成立的是()A.a5<b5B.23a>23bC.2a+1>2b+1D.am<bm2.有一个两位数，个位上的数是a，十位上的数是b，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，试比较新得到的两位数与原来的两位数的大小.考点5：利用不等式的性质解决实际问题例5.设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么▲，●，■这三种物体按质量从大到小排列应为()A.■,●,▲B.▲,■,●C.■,▲,●D.●,▲,■【迁移应用】1.甲从商贩A处购进了若干千克西瓜，又从商贩B处购进了若干千克西瓜，从A，B两处购进的西瓜质量之比为3∶2，然后他将购进的西瓜以从A，B两处购进西瓜的单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为()A.从商贩A处购进西瓜的单价大于从商贩B处购进西瓜的单价B.从商贩A处购进西瓜的单价等于从商贩B处购进西瓜的单价