第五章 相交线与平行线 综合检测卷（解析版）

七年级下册数学《第五章相交线与平行线》综合检测卷测试时间：120分钟试卷满分：120分选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）1．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）【答案】C【考点】对顶角，邻补角；【解答】解：A.不符合对顶角概念，不符合题意；B.不符合对顶角概念，不符合题意；C.不符合对顶角概念，不符合题意；D.不符合对顶角概念，不符合题意.故选C．【分析】根据对顶角的定义：有一个公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角是对顶角，来判断即可得到答案．2．下列语句中，正确的是（）A．相等的角一定是对顶角.B．垂线最短.C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.D．有公共顶点，且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角是邻补角.【答案】D【考点】对顶角、邻补角；垂线；垂线段最短；对顶角及其性质【解答】解：A、相等的角一定是对顶角，错误；B、垂线段最短，故此选项错误；C、在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故此选项错误；D、有公共顶点，且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角是邻补角，正确．故答案为：D．【分析】分别利用垂线以及对顶角的定义分别分析得出答案．3．如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为点A，∠1=70°．若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转（）第第3题A．70° B．50° C．30° D．20°【答案】D【考点】平行线的判定；【解答】∵b⊥c，

∴∠2=90°．

∵∠1=70°，a∥b，

∴直线b绕着点A顺时针旋转的度数=90°﹣70°=20°．

故选D．

【分析】先根据b⊥c得出∠2的度数，再由平行线的判定定理即可得出结论．4.如图，下列说法错误的是（）第第4题A.∠1与∠2是对顶角B．∠1与∠3是同位角 C.∠1与∠4是内错角 D．∠B与∠D是对顶同旁内角【答案】C；【考点】同位角、内错角、同旁内角，对顶角、邻补角；【解答】A.∠1与∠2是对顶角，故A不符合题意；B.∠1与∠3是同位角，故B不符合题意； C.∠1与∠4不是内错角，故C符合题意； D.∠B与∠D是对顶同旁内角,故D不符合题意；【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角、邻补角的特征判断即可；5．如图所示，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是()第第5题A．同位角相等，两直线平行． B．两直线平行，同位角相等．C．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 ．D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．【答案】A【考点】平行线的判定【解答】解：∵∠1=∠2，

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.

故答案为：A.

【分析】画图时保持∠1=∠2，因为是两者是同位角，则可由平行线的判定定理，即可解答.6．以下四个命题：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②若a>b，则﹣2a>﹣2b；③如果三条直线a、b、c满足：a∥b，b∥c，那么直线a与直线c必定平行；④对顶角相等，其中真命题有（）个.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【考点】真命题与假命题；【解答】①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，③如果三条直线a、b、c满足：a∥b，b∥c，那么直线a与直线c必定平行，④对顶角相等，均是正确的；

②若a＞b，则﹣2a＞﹣2b，错误；

故选C.

【分析】根据基本的数学概念依次分析各小题即可作出判断.7．第第7题A．95° B．65° C．50° D．40°【答案】B【考点】邻补角，角平分线的定义；【解答】解：∵∠BOF=140°，∴∠AOF=180°－140°=40°，∵∠BOC=130°，∴∠AOC=50°，∵OE是∠AOC的平分线，∴∠AOE=12∠AOC=25°∴∠EOF=∠EOA+∠AOF=65°．故选：B．【分析】根据邻补角的概念求出∠AOF和∠AOC，根据角平分线的定义求出∠AOE，结合图形计算即可．8．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）第第8题A．∠3=∠4 B．∠1=∠2C．∠B=∠DCE D．∠D+∠DAB=180°【答案】A【考点】平行线的判定；【解答】B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；C、∵∠DCE=∠B，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），所以正确；D、∵∠D+∠DAB=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；故选：A．【分析】根据平行线的判定方法直接判定．9．点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上三点，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线l的距离是（）A．2cm B．小于2cm C．不大于2cm D．4cm【答案】C【考点】点到直线的距离；【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，且2<4<5，∴点P到直线l的距离不大于2cm，故答案为：C．【分析】根据点到直线的距离的定义及垂线段最短的性质可得答案.10．如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1+∠2等于（）第第10题A．40° B．35° C．36° D．30°【答案】D；【考点】平行公理及推论，平行线的性质；【解答】解：如图，过点A作l1的平行线AC，过点B作l2的平行线BD，则∠3＝∠1，∠4＝∠2，∵l1∥l2，∴AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD＝180°，∴∠3+∠4＝125°+85°﹣180°＝30°，∴∠1+∠2＝30°.故答案为：D.【分析】过点A作l1的平行线AC，过点B作l2的平行线BD，由平行线的判定可得l1∥l2∥AC∥BD，由平行线的性质可得∠3＝∠1，∠4＝∠2，∠CAB+∠ABD＝180°，据此求解.选择题（每小题3分，共8个小题，共24分）11．如图，直线AB，CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于．第第11题【答案】80°【考点】平行线的性质；【解答】解：∵∠CEA=100°，∴∠CEB=180°﹣∠CEA=80°；又∵AB∥DF，∴∠CEB=∠D=80°；故答案为：80．【分析】首先由邻补角的定义求得∠CEB的度数，进而根据平行线的同位角相等得到∠D的度数．12．如图所示，已知直线AB、CD交于点O，OE⊥AB于点O，且∠1比∠2大20°，则∠AOC=．第第12题【答案】35°【考点】垂线；【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，即∠1+∠2=90°，又∠1=∠2+20°，即∠2+20°+∠2=90°，∴∠2=35°，∴∠AOC=∠2=35°．【分析】由已知条件和观察图形可知∠1与∠2互余，∠1比∠2大20°，∠2与∠AOC是对顶角，利用这些关系可解此题．13．命题“同位角相等”改写成“如果，那么”的形式是：，它是命题.（填“真”或“假”）【答案】如果两个角是同位角,那么这两个角相等，假；【考点】定义、命题及定理的概念；【解答】解：把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式是“如果有两个角是同位角，那么这两个角相等”，它是假命题.

【分析】一个命题可以写成“如果…那么…”的形式，“如果”的后接部分是题设，“那么”的后接部分是结论，故只要弄清楚命题的题设与结论即可得出答案.14．如图，OC平分∠AOB，D是射线OA上一点，DE∥OB交OC于点E，若∠1=40°，则∠ODE的度数为.第第14题【答案】100°【考点】平行线的性质；角平分线的定义【解答】解：∵DE∥OB，∠1=40°，∴∠EOB=40°，又∵OC平分∠AOB，∴∠DOE=∠BOE=40°，即∠BOD=80°，又∵DE∥OB，∴∠BOD＋∠ODE=100°，∴∠ODE=180°－80°=100°，故答案为：100°.【分析】先由两直线平行，同位角相等求得∠EDO=∠1=40°，然后根据角平分线的定义求得∠EOD=∠EOB=40°，最后根据两直线平行，同旁内角互补即可求得∠ODE的度数.15．如图，已知OM⊥a，ON⊥a,所以OM与ON重合的理由是：.第第15题【答案】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；【考点】垂线；【解答】解：OM与ON重合的理由是：在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

故答案为：在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.16．将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线a∥b，则∠1的大小为.第第16题【答案】75°；【考点】平行线的性质；【解答】∵a∥b∴∠1+（45°+60°）=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠1=75°.故答案为：75°.【分析】根据两直线平行，同旁内角互补进行解答即可.17．一个人从A点出发向北偏东60°的方向走向B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC等于.【答案】45°.【考点】方位角，平行线的性质；【解答】画出示意图，第第17题从图中发现∠ABC等于60°−15°=45°，故答案为：45°.【分析】根据方位角的概念，画图符合题意表示出方位角，即可求解．18．如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH的位置，HG＝24cm，MG＝6cm，MC＝4cm，则阴影部分的面积是cm2．第第18题【答案】132；【考点】图形的平移；【解答】解：∵平移不改变图形的形状和大小，∴直角梯形ABCD的面积=直角梯形EFGH的面积，∴直角梯形ABCD的面积－直角梯形EFMD的面积=直角梯形EFGH的面积－直角梯形EFMD的面积，∴阴影部分的面积=直角梯形DMGH的面积=12×（24－4＋24）×6=132cm2故答案为：132．【分析】先求出直角梯形ABCD的面积=直角梯形EFGH的面积，再根据面积间的关系求解即可.解答题（共9个小题，共66分）19．(6分)如图所示，直线AB与CD交于点O，MO⊥AB，垂足为O，ON平分∠AOD．若∠COM=50°，求∠CON的度数．【解答】解：∵MO⊥AB，∴∠AOM=90°，∵∠COM=50°，∴∠AOD=180°－90°－50°=40°，∵ON平分∠AOD，∴∠AON=∠AOD=×40°=20°∴∠CON=∠AON＋∠AOM=20°＋90°=110°.【考点】垂线；角平分线的定义；【分析】20.（6分）如图，已知：AB∥CD，∠B+∠D＝180°，BC与DE有何位置关系？并说明理由．【解答】解：BC∥ED， 理由是：∵AB∥CD， ∴∠B＝∠C， ∵∠B+∠D＝180°， ∴∠C+∠D＝180°， ∴BC∥ED．【考点】平行线的判定与性质；【分析】由平行线的性质可求得∠B＝∠C，结合已知条件可求得∠C+∠D＝180°，由平行线的判定可证明BC∥DE．21．(6分)如图，直线AB、CD相交于点O,且OE为∠BOC的平分线，DF∥OE，若∠AOC=36°，求∠D的度数.【解答】解：∵∠AOC=36°，∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=180°－36°=144°，∠BOD=∠AOC=36°，∵OE是∠BOC的平分线，∴∠BOE=∠BOC=×144°=72°，∴∠EOD=∠BOE＋∠AOC=72°＋36°=108°，∵DF∥OE,∴∠D=∠EOD=108°.【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质；【分析】22．(7分)填写证明的理由：已知，如图AB∥CD，EF、CG分别是∠ABC、∠ECD的角平分线．求证：EF∥CG．证明：∵AB∥CD（）∴∠AEC＝∠ECD（）又EF平分∠AEC、CG平分∠ECD（已知）∴∠1＝∠，∠2＝∠（）∴∠1＝∠2（）∴EF∥CG（）【答案】两直线平行,内错角相等；AEC；ECD；内错角相等,两直线平行；【考点】平行线的判定与性质；【解答】证明：∵AB∥CD（已知）∴∠AEC＝∠ECD（两直线平行,内错角相等）又EF平分∠AEC、CG平分∠ECD（已知）∴∠1＝∠AEC，∠2＝∠ECD（角平分线的定义）∴∠1＝∠2（等式的性质）∴EF∥CG（内错角相等,两直线平行）【分析】根据平行线的性质得出∠AEC=∠DCE，根据角平分线定义得出∠1＝∠AEC，∠2＝∠ECD,求出∠1=∠2，根据平行线的判定得出即可．23．(8分)如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD.图中与∠AOF互余的角是，与∠COE互补的角是；（把符合条件的角都写出来）（2）如果∠AOC=∠EOF，求∠EOF和∠COE的度数.【答案】（1）∠AOC、∠BOD；∠EOD，∠BOF.（2）∠EOF=144°，∠COE=54°；【考点】角的运算，余角、补角及其性质，垂线；【解答】（1）解：图中与∠AOF互余的角是：∠AOC、∠BOD，图中与∠COE互补的角是：∠EOD、∠BOF；（2）解：∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠AOE=∠EOB=90°，∠FOD=90°,又∵∠AOC=∠EOF；∴设∠AOC=x°，则∠BOD=x°，∠EOF=4x°，根据题意可得：4x＋x＋90＋90=360，解得：x=36°.∴∠AOC=36°，∠EOF=4x=4×36°=144°，∴∠COE=∠AOE－∠AOC=90°－36°=54°.【分析】（1）根据互余及互补的定义，结合图形进行判断即可；（2）设∠AOC=x°，则∠BOD=x°，∠EOF=4x°，根据周角为360°，即可解出x.24．(7分)已知：如图，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1+∠2=90°，求证：DA⊥AB．【解答】解：∵CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∴∠1=∠ADC，∠2=∠BCD，∴∠1＋∠2=∠ADC＋∠BCD=（∠ADC＋∠BCD）=90°，∴∠ADC＋∠BCD=180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），∵CB⊥AB，∴DA⊥AB．【考点】平行线的判定与性质；【分析】根据CE平分∠BCD,DE平分∠CDA，得出∠1＋∠2=（∠ADC＋∠BCD）=90°，从而得出∠ADC＋∠BCD=180°，证出AD∥BC,再根据CB⊥AB即可得出DA⊥AB.25．(8分)如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B+∠BCE=180°（两直线平行，同旁内角互补）.∵∠B=65°，∴∠BCE=180°－∠B=180°－65°=115°,∵CM平分∠BCE，∴∠ECM=∠BCE=×115°=57.5°，∵∠ECM+∠MCN+∠NCD=180°，∠MCN=90°，∴∠NCD=180°－∠ECM－∠MCN=180°－57.5°－90°=32.5°.【考点】平行线的性质；【分析】因为两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，可知∠BCE、∠BCD的度数，又因为MC为∠BCE的角平分线，且MC⊥NC，即可知∠NCD的度数.26．(8分)如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠2+∠1=180°，且∠BEC=2∠B+30°，求∠C的度数．【解答】（1）证明：∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，∵∠AGE=∠DGC，∴∠A=∠D，∴AB∥CD.（2）证明：∵∠1＋∠2=180°，∵∠CGD＋∠2=180°，∴∠CGD=∠1，∴CE∥FB，∴∠C=∠BFD，∠CEB+∠B=180°．又∵∠BEC=2∠B＋30°，∴2∠B+30°＋∠B=180°，∴∠B=50°．又∵AB∥CD，∴∠B=∠BFD，∴∠C=∠BFD=∠B=50°.【考点】平行线的判定与性质；【分析】（1）要证明AB∥CD，只需证明∠A=∠D即可；证出∠CGD=∠1，利用平行线的判定定理得出CE∥FB，然后由平行