典中点《11.3 多边形及其内角和》提升练

2/2典中点《11.3多边形及其内角和》提升练一、选择题（每题4分，共32分）1.下列选项中的图形，不是凸多边形的是（）A.B.C.D.2.从多边形的任意一个顶点出发可以画出4条对角线，则该多边形的边数为（）A.5B.6C.7D.83.【2020·德阳】多边形的内角和不可能为（）A.180°B.540°C.1080°D.1200°4.一个多边形的每一个外角都等于45°，那么这个多边形的内角和为（）A.1260°B.1080°C.1620°D.360°5.【教材P24练习T2改编】若一个正多边形的各个内角都为140°，则这个正多边形是（）A.正七边形B.正八边形C.正九边形D.正十边形6.将一个n边形变成（n+1）边形，内角和将（）A.减少180°B.增加90°C.增加180°D.增加360°7.如图，已知正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G=（）A.36°B.54°C.60°D.72°8小明一笔画成了如图所示的图形，则∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为（）A.360°B.540°C.600°D.720°二、填空题（每题4分，共24分）9.【2021·上海虹口模拟】如图，六边形ABCDEF是正六边形，那么∠α的度数是.10.如图，五边形ABCDE的外角中，∠1=∠2=∠3=∠4=75°，则∠A的度数是.l1.从多边形的一个顶点所引的对角线把这个多边形分成7个三角形，则这个多边形共有条对角线.12.【2019广安】如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则∠AFE=.13.如图，在四边形ABCD中，∠A=100°，∠C=70°.将△BMN沿MN翻折得到△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=.14.【中考·南京】如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED=.三、解笞题（共44分）15.（7分）【教材P28复习题T5变式】已知一个多边形的内角和与外角和的和为1080°，且这个多边形的各个内角都相等，求这个多边形的每个外角度数.16.（7分）【教材P25习题T10变式】如图，正五边形ABCDE中，∠BAC=∠BCA.求证AC∥DE.17.（10分）如图是两个小朋友在探究某多边形的内角和时的一段对话，请根据他们的对话内容判断他们是在求几边形的内角和？少加的内角为多少度？18.（10分）已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同学说，θ能取720°；而乙同学说，θ也能取820°，甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，说明理由.（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.19.（10分）如图，从四边形ABCD中剪去一个三角形（只剪一刀），剩余的部分是几边形？请画出示意图（边数相同的情况只需画一个示意图），并写出剩余部分多边形的内角和.莉莉的解法：从四边形中剪去一个三角形，剩余部分是三角形，其内角和为180°.佳佳的解法：剩余部分是四边形，其内角和为360°.请问莉莉和佳佳的解法是否正确？如果不正确，请写出正确解法.

参考答案1.答案：A2.答案：C3.答案：D4.答案：B5.答案：C6.答案：C7.答案：B8.答案：B二、9.答案：60°10.答案：120°11.答案：2712.答案：72°13.答案：95°14.答案：45°15.解：设这个多边形是n边形.根据题意，得（n-2）×180°+360°=1080°，解得n=6.由这个多边形的各个内角都相等，可得每个外角都相等，为360°÷6=60°.16.证明：五边形ABCDE为正五边形，∴∠B=∠BCD=∠D=108°.∠BAC=∠BCA，∴∠BCA==36°.∴∠ACD=108°-36°=72°.∴∠ACD+∠D=72°+108°=180.∴AC∥DE.17.解：1140°÷180°=6……60°，则边数是6+1+2=9.所以他们是在求九边形的内角和.180°-60°=120°，所以少加的那个内角为120°.18.解：（1）甲的说法对，乙的说法不对.理由：当θ取720°时，720°=（n-2）180°，解得n=6；当θ取820°时，820°=（n-2）×180°，解得n=.∵n为正整数，∴θ不能取820°.（2）依题意，得（n-2）×180°+360=（n+x-2）×180