重难点突破：专题06 立方根（解析版）

专题06立方根重点立方根的概念和性质，开立方难点利用立方根的性质解方程易错混淆平方根和立方根的意义一、求立方根和开立方根据开立方与立方互为逆运算的关系，我们可以求一个数的立方根，或者检验一个数是不是某个数的立方根．【例1】的算术平方根等于（

）A．9 B． C．3 D．【答案】C【解析】解：因为，所以=9，因此的算术平方根就是9的算术平方根，又因为9的算术平方根为3，即，所以的算术平方根是3，答案：C．【例2】若，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：∵，，，∴，故选：D．二、利用立方根的知识解方程只含有未知数或某个关于未知数的整体的三次方的方程，可以先通过“移项、合并同类项、系数化为1”等变形为x3=m或（ax+b）3=m的形式，再利用开立方的方法求解．【例3】-，则a的值为(

)A． B． C． D．【答案】B【解析】∵=-,∴a=-.故选B.【例4】若，则下列式子正确的是()A． B． C．(-x)3=-2 D．x=(-2)3【答案】B【解析】解：∵x=，∴x3=-2，故选B．三、平方根和立方根的综合应用在解决立方运算与开立方运算时，遵循的原则为正数的立方和立方根为正数，负数的立方和立方根为负数．【例5】若a是的平方根，b是的立方根，则a+b的值是（

）A．4 B．4或0 C．6或2 D．6【答案】C【解析】∵a是的平方根，∴a=±2，∵b是的立方根，∴b=4，∴a+b=2+4=6或a+b=-2+4=2．故选C．【例6】已知，那么的立方根是()A．-1 B．1 C．3 D．7【答案】B【解析】：∵，∴，∴，，∴a=-4，b=3，∴=1，∴的立方根为1，故答案为：B．一、单选题1．1的立方根是（）A．1 B．﹣1 C． D．±1【答案】A【解析】解：∵1的立方等于1，∴1的立方根等于1．故选：A．2．下列说法正确的是（

）A．5是25的算术平方根 B．1的平方根是1C．-1的平方根是-1 D．4是-64的立方根【答案】A【解析】A.5是25的算术平方根，故A正确；B.1的平方根是，故B错误；C.-1没有平方根，故C错误；D.4是64的立方根，-64的立方根是-4，故D错误．故选：D．3．下列各式中，正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】A、正确，举例：；B、不正确，；C、不正确，左边是算术平方根，应等于12；D、不正确，左边是算术平方根，应等于4．故选：A．4．下列说法中不正确的是（

）A．10的平方根是 B．8是64的一个平方根C．的立方根是 D．的平方根是【答案】D【解析】解：A、10的平方根是，正确，不符合题意；B、8是64的一个平方根，正确，不符合题意；C、的立方根是，正确，不符合题意；D、的平方根是，原说法错误，符合题意；故选：D．5．已知一个正方体的体积扩大为原来的倍，它的棱长变为原来的（

）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍【答案】A【解析】设正方体原来的体积为1，棱长则为1；体积扩大为原来的m倍后，体积为m，棱长为，∴它的棱长变为原来的倍．6．若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：按键结果为m，按键结果为n，则下列判断正确的是（

）A．m=n B．m＞n C．m＜n D．m+n=0【答案】B【解析】解：由题意可得，m＝23−＝8−4＝4，n＝−22＝4−4＝0，∵4＞0，∴m＞n，故选：B．二、填空题7．如果，，那么的值是______．【答案】0或－10【解析】∵∴∵∴当，时，当，时，故答案为：0或－10．8．一个正方体木箱的容积是，则此木箱的棱长为_______m．【答案】7【解析】解：设这个木箱的棱长为xm，则x3=343，解得：x=7，故答案为：7．三、解答题9．求x的值：(1)x2-25=0；(2)3（x﹣1）3+24=0．【答案】(1)；(2)．【解析】(1)解：，∵，∴；(2)解：，，∵，∴，∴．10．若与互为相反数，且x≠0，y≠0，求的值．【答案】【解析】由题意可得：，即，∴，∴．一、单选题1．下列各式中正确的是（

）A．﹣|﹣2|＝2 B．＝±2 C．＝3 D．（﹣5）2＝25【答案】D【解析】A．﹣|﹣2|＝﹣2，故该选项计算错误，不合题意，B．，故该选项计算错误，不合题意，C．，故该选项计算错误，不合题意，D．（﹣5）2＝25，故该选项计算正确，符合题意，故选：D．2．下列判断：①10的平方根是±；②与互为相反数；③0.1的算术平方根是0.01；④（）3＝a；⑤＝±a2．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】解：①10的平方根是±，正确；②是相反数，正确；③0.1的算术平方根是，故错误；④（）3＝a，正确；⑤a2，故错误；正确的是①②④，有3个．故选：C．3．下列等式：①，②，③，④，⑤，⑥；正确的有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】A【解析】解：，故①错误；，故②正确；，故③正确；，故④正确；，故⑤错误；，故⑥正确；故选：A．4．一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的（

）倍．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】解：设原来正方体的棱长为a，则原来正方体的体积为，由题意可得现在正方体的体积为，∵，∴现在正方体的棱长为3a，故选：B．5．已知实数和满足，则的值为(

)A． B． C．0或-4 D．【答案】C【解析】：∵，∴，，解得：，y=-2，∴=0或=-4故选：C．6．若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如图，则输出结果应为（

）A．8 B．4 C． D．【答案】D【解析】解：依题意得：．故选：D．二、填空题7．的算术平方根是_____；﹣64的立方根是_____．【答案】

﹣4【解析】解：＝5，5的算术平方根是，∴的算术平方根是；﹣64的立方根是﹣4．故答案为：，﹣4．8．己知4m+15的算术平方根是3，2﹣6n的立方根是﹣2，则＝___．【答案】4【解析】由题意可得：，，解得：，，∴．故答案为：4．三、解答题9．已知某正数的平方根分别是2a-7和a+4，b-7的立方根为-2．(1)求a，b的值；(2)求a+b的算术平方根．【答案】(1)a=1，b=-1(2)0【解析】(1)解：∵某正数的平方根分别是2a-7和a+4，b-7的立方根为-2，∴2a-7+a+4=0，b-7=-8，解得a=1，b=-1；(2)解：∵a=1，b=-1，∴a+b=1-1=0，∵0的算术平方根为0，∴a+b的算术平方根为0．10．已知与互为相反数．（1）求的平方根和立方根；