期中压轴题专练：解答题压轴题训练（二）（解析版）-人教七下期中考试

七下期中考试解答题压轴题训练（二）（时间：60分钟总分：100）班级姓名得分一、解答题1．阅读理解∵在，即，∴.∴的整数部分为1，小数部分为.解决问题已知是的整数部分，是的小数部分，求的平方根.【答案】平方根为【解析】【分析】根据阅读材料的方法先确定出的范围，继而得到a、b的具体数值，然后再代入式子(-a)3+(b+4)2求值，最后再根据平方根的定义进行求解即可.【详解】∵，即4<<5，∴1<-3<2，∴-3的整数部分为1，小数部分为-4，即a=1，b=-4，∴(-a)3+(b+4)2=-1+17=16，16的平方根是±4，即(-a)3+(b+4)2的平方根是±4.【点睛】本题考查了无理数的估算，阅读题，通过阅读材料找到解决此类问题的方法是关键.2．如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点，满足．则C点的坐标为______；A点的坐标为______．已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束的中点D的坐标是，设运动时间为秒问：是否存在这样的t，使？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．点F是线段AC上一点，满足，点G是第二象限中一点，连OG，使得点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．【答案】（1）；

；（2）1；(3)2.【解析】分析：（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，b的值即可；（2）先得出CP=t，OP=2﹣t，OQ=2t，AQ=4﹣2t，再根据S△ODP=S△ODQ，列出关于t的方程，求得t的值即可；（3）过H点作AC的平行线，交x轴于P，先判定OG∥AC，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入进行计算即可．详解：（1）∵+|b﹣2|=0，∴a﹣2b=0，b﹣2=0，解得：a=4，b=2，∴A（0，4），C（2，0）；（2）由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，∴0＜t≤2时，点Q在线段AO上，即CP=t，OP=2﹣t，OQ=2t，AQ=4﹣2t，∴．∵S△ODP=S△ODQ，∴2﹣t=t，∴t=1；（3）的值不变，其值为2．∵∠2+∠3=90°．又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO，∴∠GOC+∠ACO=180°，∴OG∥AC，∴∠1=∠CAO，∴∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4，如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4=∠PHC，PH∥OG，∴∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∴∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，∴．点睛：本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键值作辅助线构造平行线．解题时注意：任意一个数的绝对值都是非负数，算术平方根具有非负性，非负数之和等于0时，各项都等于0．3．如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线CD上的一个动点。（1）如果点P运动到C、D之间时，试探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并说明理由。（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生改变？请说明理由。【答案】（1）P点在C、D之间运动时，则有∠APB＝∠PAC+∠PBD，理由详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）当P点在C、D之间运动时，首先过点P作，由，可得,根据两直线平行，内错角相等，即可求得:∠APB＝∠PAC+∠PBD；（2）当点P在C、D两点的外侧运动时，则有两种情形，由直线，根据两直线平行,内错角相等，同位角相等与三角形外角的性质，可分别求得:∠APB＝∠PAC－∠PBD和∠APB＝∠PBD-∠PAC.【详解】解：（1）若P点在C、D之间运动时，则有∠APB＝∠PAC+∠PBD.理由是：如图，过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC，又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，所以∠APE+∠BPE＝∠PAC+∠PBD，即∠APB＝∠PAC+∠PBD.（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则有两种情形：①如图1，有结论：∠APB＝∠PAC－∠PBD.理由是：过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC又因为l1∥l2，所以PE∥l2所以∠BPE＝∠PBD所以∠APB＝∠APE-∠BPE即∠APB＝∠PAC－∠PBD.②如图2，有结论：∠APB＝∠PBD－∠PAC.理由是：过点P作PE∥l2，则∠BPE＝∠PBD又因为l1∥l2，所以PE∥l1所以∠APE＝∠PAC所以∠APB＝∠BPE-∠APE即∠APB＝∠PBD-∠PAC.【点睛】本题主要考查平行线的性质与三角形外角的性质.此题难度适中,解题的关键是掌握两直线平行,内错角相等与两直线平行,同位角相等,注意辅助线的作法.4．已知是n－m＋3的算术平方根，是m＋2n的立方根，求B－A的平方根【答案】1【解析】试题分析：根据算术平方根的意义和立方根的意义，得到方程组，然后求解出m、n的值，代入求出A、B的值，从而求出B-A的立方根.试题解析：由题意，得，解得∴A∴∴5．如图1，在平面直角坐标系中，A(a,0)，C(b,4)，且满足(a+4)2+=0，过C作CB⊥x轴于B．（1）求三角形ABC的面积；（2）如图2，若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数；（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ACP和三角形ABC的面积相等?若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）S三角形ABC=16；（2）∠AED==45°；（3）存在，P点的坐标为（0，﹣2）或（0，6）.【分析】（1）根据非负数的性质易得a=-4，b=4，然后根据三角形面积公式计算；

（2）过E作EF∥AC，根据平行线性质得BD∥AC∥EF，且∠3=∠CAB=∠1，∠4=∠ODB=∠2，所以∠AED=∠1+∠2=（∠CAB+∠ODB）；然后把∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90°

代入计算即可．（3）分类讨论：设P（0，t），当P在y轴正半轴上时，过P作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，利用S△APC=S梯形MNAC-S△ANP-S△CMP=8可得到关于t的方程，再解方程求出t.【详解】解：（1）∵∴a+4=0，b﹣4=0，∴a=﹣4，b=4，∴A（﹣4，0），C（4，4）．∵CB⊥AB，∴B（4，0），∴AB=8，CB=4，则S三角形ABC=×8×4=16．（2）如图甲，过E作EF∥AC．∵CB⊥x轴，∴CB∥y轴，∠CBA=90°，∴∠ODB=∠6．又∵BD∥AC，∴∠CAB=∠5，∴∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=180°﹣∠CBA=90°．∵BD∥AC，∴BD∥AC∥EF，∴∠1=∠3，∠2=∠4．∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，∴∠3=∠CAB，∠4=∠ODB，∴∠AED=∠1+∠2=∠3+∠4=（∠CAB+∠ODB）=45°．（3）①当P在y轴正半轴上时，如图乙．设点P（0，t），分别过点P，A，B作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，交于点M，N，则AN=t，CM=t﹣4，MN=8，PM=PN=4．∵S三角形ABC=16，∴S三角形ACP=S梯形MNAC﹣S三角形ANP﹣S三角形CMP=16，∴×8（t﹣4+t）﹣×4t﹣×4（t﹣4）=16，解得t=6，即点P的坐标为（0，6）．②当P在y轴负半轴上时，如图丙，同①作辅助线．设点P（0，a），则AN=﹣a，CM=﹣a+4，PM=PN=4．∵S三角形ACP=S梯形MNAC﹣S三角形ANP﹣S三角形CMP=16，∴×8（﹣a+4﹣a）﹣×4•（﹣a）﹣×4（4﹣a）=16，解得a=﹣2，∴点P的坐标为（0，﹣2）．综上所述，P点的坐标为（0，﹣2）或（0，6）．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：两直线平行，内错角相等．也考查了非负数的性质、坐标与图形性质以及三角形面积公式．6．问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG＝90°，∠EGF＝60°)”为主题开展数学活动．操作发现(1)如图(1)，小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；(2)如图(2)，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；结论应用(3)如图(3)，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，则∠CFG等于______(用含α的式子表示)．【答案】(1)∠1＝40°；(2)∠AEF+∠GFC＝90°；(3)60°﹣α．【分析】（1）依据AB∥CD，可得∠1=∠EGD，再根据∠2=2∠1，∠FGE=60°，即可得出∠EGD（180°﹣60°）=40°，进而得到∠1=40°；（2）根据AB∥CD，可得∠AEG+∠CGE=180°，再根据∠FEG+∠EGF=90°，即可得到∠AEF+∠GFC=90°；（3）根据AB∥CD，可得∠AEF+∠CFE=180°，再根据∠GFE=90°，∠GEF=30°，∠AEG=α，即可得到∠GFC=180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α．【详解】（1）如图1．∵AB∥CD，∴∠1=∠EGD．又∵∠2=2∠1，∴∠2=2∠EGD．又∵∠FGE=60°，∴∠EGD（180°﹣60°）=40°，∴∠1=40°；（2）如图2．∵AB∥CD，∴∠AEG+∠CGE=180°，即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC=180°．又∵∠FEG+∠EGF=90°，∴∠AEF+∠GFC=90°；（3）如图3．∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，即∠AEG+∠FEG+∠EFG+∠GFC=180°．又∵∠GFE=90°，∠GEF=30°，∠AEG=α，∴∠GFC=180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α．故答案为60°﹣α．【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补．7．如图，网格中每个小正方形的边长为1，（1）求阴影部分的面积：（2）把图中阴影部分通过剪拼形成一个正方形，设正方形的边长为a．已知a的整数部分和小数部分分别是x和y，求xy2的算术平方根．【答案】（1）6；（2）4−【解析】分析：（1）根据三角形面积公式，求阴影部分的面积=3个三角形面积的和.（2）由（1）算出a的值，把a的值代入2-a中，表示出x和y，再代入求值即可．详解：（1）由题意得：S阴影=×2×2×2+×2×2=6，（2）设正方形的边长为a，由（1）可知：a2=6，∵a＞0，∴a=；∴x2,y2.xy2的算术平方根：,4.点睛：本题考查了算术平方根,估算无理数的大小.8．如图1，在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点，C(0，a)，D(b，a)，其中a，b满足关系式：|a+3|+(b-a+1)2=0.（1）a=___，b=___，△BCD的面积为______；（2）如图2，若AC⊥BC，点P线段OC上一点，连接BP，延长BP交AC于点Q，当∠CPQ=∠CQP时，求证:BP平分∠ABC；（3）如图3，若AC⊥BC，点E是点A与点B之间一动点，连接CE,CB始终平分∠ECF,当点E在点A与点B之间运动时，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.【答案】-3-46【解析】分析：（1）求出CD的长度，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解；

（2）根据等角的余角相等解答即可；

（3）首先证明∠ACD=∠ACE，推出∠DCE=2∠ACD，再证明∠ACD=∠BCO，∠BEC=∠DCE=2∠ACD即可解决问题；详解：（1）解：如图1中，

∵|a+3|+（b-a+1）2=0，

∴a=-3，b=4，

∵点C（0，-3），D（-4，-3），

∴CD=4，且CD∥x轴，

∴△BCD的面积=1212×4×3=6；

故答案为-3，-4，6．

（2）证明：如图2中，

∵∠CPQ=∠CQP=∠OPB，AC⊥BC，

∴∠CBQ+∠CQP=90°，

又∵∠ABQ+∠CPQ=90°，

∴∠ABQ=∠CBQ，

∴BQ平分∠CBA．

（3）解：如图3中，结论：=定值=2．

理由：∵AC⊥BC，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCF=90°，

∵CB平分∠ECF，

∴∠ECB=∠BCF，

∴∠ACD+∠ECB=90°，

∵∠ACE+∠ECB=90°，

∴∠ACD=∠ACE，

∴∠DCE=2∠ACD，

∵∠ACD+∠ACO=90°，∠BCO+∠ACO=90°，

∴∠ACD=∠BCO，

∵C（0，-3），D（-4，-3），

∴CD∥AB，

∠BEC=∠DCE=2∠ACD，

∴∠BEC=2∠BCO，

∴=2．点睛：本题考查了坐标与图形性质，三角形的角平分线，三角形的面积，三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识，熟记性质并准确识图是解题的关键．9．如图1，点A、B在直线上，点C、D在直线上，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∠EAC+∠ACE=90°．（1）请判断与的位置关系并说明理由；（2）如图2，在（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（不与点C重合）∠CPQ+∠CQP与∠B