等差数列前项和_第1页
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文档简介

关于等差数列前项和泰姬陵第2页,共15页，2024年2月25日，星期天

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大建筑奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？第3页,共15页，2024年2月25日，星期天德国古代著名数学家高斯9岁的时候很快就解决了这个问题：1＋2＋3＋…＋100=？你知道高斯是怎样算出来的吗？第4页,共15页，2024年2月25日，星期天求和:1+2+3+4+…+n=?记:S=1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+nS=n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+1上述求解过程带给我们什么启示？(1)所求的和可以用首项、末项及项数来表示；(2)等差数列中任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和。第5页,共15页，2024年2月25日，星期天第6页,共15页，2024年2月25日，星期天等差数列的前n项和公式的其它形式第7页,共15页，2024年2月25日，星期天公式与梯形面积：分割成一个平行四边形和一个三角形

两个公式的共同已量是a1和n,不同的已知量是:公式（1）已知an,公式（2）已知d

。已知三个量就可以求出Sn

，我们要根据具体题目，灵活采用这两个公式。

an=a1+(n-1)d(n-1)d第8页,共15页，2024年2月25日，星期天等差数列前n项和公式解：第9页,共15页，2024年2月25日，星期天思考：①在正整数列中，前n个奇数的和是多少？②在正整数列中，前n个偶数的和是多少？解：第10页,共15页，2024年2月25日，星期天例2等差数列－10，－6，－2,2，···前9项的和多少？解：设题中的等差数列为{an}则a1=－10，能用公式（1）计算吗？

应用公式时，要根据题目的具体条件，灵活选取这两个公式。d=4,n=9第11页,共15页，2024年2月25日，星期天变式等差数列－10，－6，－2,2，·······前多少项和是54？

解:设题中的等差数列为{an},

得n2-6n-27=0

故n1=9,n2=-3(舍去）。

在等差数列的求和公式中，含有四个量，运用方程的思想，知三可求一.

d=-4

设Sn=54,则a1=-10,

因此，等差数列－10，－6，－2，2·······前9项和是54。第12页,共15页，2024年2月25日，星期天等差数列前n项和公式(当公差d不为0时)第13页,共15页，2024年2月25日，星

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