直线的点斜式方程公开课用

关于直线的点斜式方程公开课用yOxP第2页,共20页，2024年2月25日，星期天yOxP直线的方程方程的直线第3页,共20页，2024年2月25日，星期天

如果以一个方程的解为坐标的点都上某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，那么，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线.直线方程与方程的直线新课讲授第4页,共20页，2024年2月25日，星期天已知直线l经过已知点P1（x0，y0），并且它的斜率是k，求直线l的方程。lOxy.P1根据经过两点的直线斜率公式，得由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的点斜式方程。P.2、直线的点斜式方程：设点P（x，y）是直线l上不同于P1的任意一点。第5页,共20页，2024年2月25日，星期天直线上任意点横坐标都等于x0特别地，y轴所在直线的方程是:x=0xylx0OP0(x0,y0)此时直线的倾斜角为90°,斜率不存在.由图知,直线的方程是：问：y轴所在直线的方程是什么？[问题探究]问题5：点斜式方程能不能表示平面中的所有直线？第6页,共20页，2024年2月25日，星期天是否求直线的方程第7页,共20页，2024年2月25日，星期天

例1直线经过点，且倾斜角，求直线的点斜式方程，并画出直线．代入点斜式方程得：.

解：直线经过点,斜率,y1234xO-1-2l

画图时,只需再找出直线上的另一点

,例如，取，得的坐标为，过的直线即为所求，如图．直线的点斜式方程

第8页,共20页，2024年2月25日，星期天1.写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点A(3,－1)，斜率是（2）经过点B(,2)，倾斜角是30°；（3）经过点C(0,3)，与x轴平行；（4）经过点D(－4,－2)，与x轴垂直.练习第9页,共20页，2024年2月25日，星期天例2.①已知直线的点斜式方程是y－2=x－1，那么直线的斜率是____，倾斜角是_____，此直线必过定点______；②已知直线的点斜式方程是

那么此直线经过定点_______，直线的斜率是______，倾斜角是_______.1第10页,共20页，2024年2月25日，星期天lyOxP0(0,b)斜率y轴上的截距例3：已知如图直线l斜率为k,与y轴的交点是P（0,b），求直线l的方程。由直线方程的点斜式知直线l

的方程：截距可正，可负，也可以为零，截距不是距离，y轴上的截距：直线的斜截式方程，简称斜截式X轴上的截距：问题1：任何一条直线都有横截距和纵截距吗？探究点二：直线的斜截式方程（纵截距）（横截距）直线与y轴交点的纵坐标b直线与x轴交点的横坐标第11页,共20页，2024年2月25日，星期天第12页,共20页，2024年2月25日，星期天直线的斜截式方程

[例2]

(1)求倾斜角为150°，在y轴上的截距是－3的直线的斜截式方程．

(2)求经过点A(2,5)，斜率是4直线的斜截式方程．第13页,共20页，2024年2月25日，星期天l1xyb1l2b2O第14页,共20页，2024年2月25日，星期天归纳提高判断两条直线位置关系的方法第15页,共20页，2024年2月25日，星期天(1)过点P(1,2)且与直线y＝2x+1平行的直线方程为________．(2)经过点(－5,2)且与直线y＝2x+1垂直的直线方程为________．

[答案]

练习第16页,共20页，2024年2月25日，星期天

(2)两直线y＝－x＋4a与y＝(

－2)x＋4互相平行？

两直线平行与垂直的应用

练习：当a为何值时，解(1)两直线y＝ax－2与y＝(a＋2)x＋1互相垂直？第17页,共20页，2024年2月25日，星期天是否小结注：若斜率是否存在难以确定，应分类讨论求直线方程的方法第18