直接开平方法解一元二次方程

关于直接开平方法解一元二次方程（一）激情引趣：

市区内有一块边长为１５米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到4００平方米，请问这块绿地的边长增加了多少米？你能通过一元二次方程解决这个问题吗？

解：设这块绿地的边长增加了x米。根据题意得：（15+x）2=400第2页,共17页，2024年2月25日，星期天

（二）复习与诊断

1、将下列各数的平方根写在旁边的括号里

A：9（）；5（）；（）；

B：8（）；24（）；（）；

C：()；1.2（）

2、x2=4，则x=______.想一想：求x2=4的解的过程，就相当于求什么的过程？第3页,共17页，2024年2月25日，星期天

（三）探究新知

探究（一）：你能求出x的值吗？1.x2=42.m2=163.x2-121=0

第4页,共17页，2024年2月25日，星期天交流与概括对于方程(1),可以这样想:∵χ2=4根据平方根的定义可知:χ是4的().∴χ=即:χ=±2

这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ的一元二次方程的两个根。∴方程χ2=4的两个根为χ1=2，χ2=－2.平方根概括：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法。第5页,共17页，2024年2月25日，星期天用直接开平方法解下列方程：（2）02-2=x（1）;0121

2=-y(3)将方程化成(p≥0）的形式,再求解第6页,共17页，2024年2月25日，星期天

探究（二）：9x2=16可以怎样求解?你认为哪种解法更简便?第7页,共17页，2024年2月25日，星期天解法:

解法1：9x2=16x2=x1=，x2=-.解法2:9x2=16(3x)2=163x=±4x1=,x2=-.第8页,共17页，2024年2月25日，星期天将方程化成(p≥0）的形式,再求解例2、解方程显然，方程中的(x+3)是2的平方根。解：即：第9页,共17页，2024年2月25日，星期天直接开平方法适用于x2=a(a≥0)形式的一元二次方程的求解。这里的x既可以是字母，单项式，也可以是含有未知数的多项式。换言之：只要经过变小结形可以转化为x2=a(a≥0)形式的一元二次方程都可以用直接开平方法求解。第10页,共17页，2024年2月25日，星期天1、小试身手

:判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解并说明理由.

1）x2=2

()2）p2-49=0()3）6x2=3()4)（5x+9）2+16=0

()5)121-(y+3)2=0()选择上题中的一两个一元二次方程进行求解，在小组中互批交流。√×√√√第11页,共17页，2024年2月25日，星期天解一元二次方程

１、2（x-8）2=50

2、（2x-1）2－32=0.（三）巩固应用第12页,共17页，2024年2月25日，星期天2、解下列方程：注意：解方程时，应先把方程变形为：

()045t2

2=-()();2516

62=-x()();0365

52=+-x()();532

42=-x();04916

32=-x();09

12=-x随堂练习第13页,共17页，2024年2月25日，星期天3、实力比拼

探究(x-m)2=a的解的情况。

(x－m)2=a当a＜0时,此一元二次方程无解.当a≥0时,x－m=±

x1=+m,x2=-+m.第14页,共17页，2024年2月25日，星期天检测与评价A层1用求平方根的方法解一元二次方程的方法叫__________.2.

如果x2=121,那么x1=__________,x2=___________.3.

如果3x2=18那么x1=__________,x2=___________.4.

如果25x2-16=0那么x1=__________,x2=___________.5.

如果x2=a(a≥0)那么x1=__________,x2=___________.B层用直接开平方法解下列方程:1.(x-1)2=82.(2x+3)2=243.(x-)2=94.(x+1)2-3=0第15页,共17页，2024年2月25日，星期天C层解下列方程：1