2023年山西省朔州市部分学校中考数学模拟试卷（三）（附答案详解）

2023年山西省朔州市部分学校中考数学模拟试卷（三）

1.在一第，-5,0,1这四个数中，最小的数是（）

A.-孝B.-5C.0D.1

2.刺绣，古代称之为针绣，是用绣针引彩线，将设计的花纹在纺织品上刺绣运针，比绣迹

构成花纹图案的一种工艺，是中国民间传统手工艺之一.下列四个刺绣花纹图案中，既是轴对

称图形又是中心对称图形的是（）

3.下列运算结果正确的是（）

A.a2+a4=a6B.(-a3b)2=—a6b2

C.—a6-T-a2=—a4D.（a—b）（b+a）=

4.已知直线把一块含45。角的直角三角板按如图所示

位置摆放.若41=20。，则42的度数为（）

A.60。B.65°C.70。D.75°

5.下列各项调查中，适合全面调查（普查）的是（）

A.了解国内观众对春节档电影《流浪地球2》的观影感受

B.了解太原市九年级学生每日体育运动的时长

C.发射长征七号A运载火箭前，检查各零部件的合格情况

D.检测一批新出厂平板电脑的使用寿命

6.2023年1月28日，国家移民管理局对外公布了春节假期全国出入境情况在1月21日至1

月27日春节假期期间，出境人员144.3万人次，入境人员143.4万人次.则此期间出入境人员的

总人次用科学记数法表示为（）

A.1.443xIO6B.1.434xIO6C.287.7xIO4D.2.877xIO6

7.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形4BCO的边BC

在x轴上，点4,0在第二象限内，直线OA的函数表达式为丫=x,

反比例函数y=g（x<0）的图象恰好经过点。，则女的值为（）

A.4B.2C.-2D.—4

8.某校举办以“晋魂”为主题的综合实践活动，组织八年级学生去距离学校20E1的山西博

物院参观.其中一名老师带学生乘坐大巴车先走，过了lOmin,另一名老师乘坐小轿车出发，

结果他们同时到达.已知小轿车的速度是大巴车速度的1.5倍，求大巴车的速度.若设大巴车的

速度为x/on/九，则可列方程为（）

.2020„2020C20201n20201

A•加一工=1°B.三一市=10C.T--=-D.---=-

9.如图，在RtA4BC中，ZC=90°,AC=2BC=8,小田同学利丹

用尺规按以下步骤作图：①分别以点A,B为圆心，大于的长为半径\

作弧，两弧分别交于点M,N；

②作直线MN,交AC边于点D.则线段CQ的长为（）\

A.3B.4C.5D.6

10.如图，正五边形ABCCE的两边AE,C。分别与。。相切于点

A,仁若。4=4,则图中阴影部分的面积为（）

24571

A.B

32_

571

C

64_

571

11.计算：（V~7+1）2=.

12.乒乓球被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目.某乒乓球厂家从一批乒

乓球中随机抽检部分乒乓球的质量，统计结果如下表:

抽检乒乓球的个

100200400600100015002000

数n

优等品的个数小9319238056193814131878

优等品的频率m0.930.960.950.9350.9380.9420.939

若从这批乒乓球中随机抽取一个球，则它是优等品的概率约为(结果精确到0.01).

13.如图是一组有规律的图案，第1个图案中有6个涂有阴影的小矩形，第2个图案中有10

个涂有阴影的小矩形，第3个图案中有14个涂有阴影的小矩形……按此规律，第〃个图案中

涂有阴影的小矩形的个数为.(用含n的代数式表示)

第3个

14.如图，边长为2的等边三角形O4B的边OB落在x轴的正半轴上，点4在第一象限内,

过点。作。C14B于点C.将△。4B沿射线OC方向平移9个单位长度，得到AEDF,则点C

的对应点G的坐标为.

折叠，使点B与点C重合，然后展平，再将△ABE沿AE折叠，得

到AAGE,延长4G交CD边于点H,连接EH,则.

16.(1)计算:718-)+表x|-,卜

(2)下面是小明同学灵活应用配方法解方程4/-12x-l=0的过程，请认真阅读并完成相应

的任务.

解：原方程可化为(2x)2-6x2x-l=o……第一步

移项,得(2x)2-6x2x=1……第二步

配方，得(2x)2-6x2x+32=1……第三步

•••(2x-3)2=1……第四步

两边开平方，得2x-3=±l……第五步

2x—3=1或2x—3=—1........第六步

原方程的解为%=2,x2=1……第七步

任务一：小明同学的解答过程是从第步开始出错的,错误的原因是.

任务二：请直接写出该方程的正确解.

任务三：小刚同学说：“小明的解法是错误的，因为用配方法解一元二次方程时，首先要把

二次项系数化为1,再配方.”你同意小刚同学的说法吗？你得到了什么启示？

17.如图，在四边形ABC。中，AD//BC,M为AB边的中点，连接QM,CM,分别延长CM,

DA,交于点N,ON=240.

(1)试判断四边形48CC的形状，并说明理由.

(2)若=试探究与CM的位置关系，并说明理由.

18.古县是山西省三大核桃传统产区之一，是国务院确立的“高产优质高效核桃示范基地

县”.古县核桃坚果方椭圆形，壳面洁净，易取整仁和半仁，片大丰满，仁色微黄，风味香甜，

富含磷、钙、镁、铁、锌等矿物质元素及

多种维生素.某商店购进普通核桃和古县核桃共200依，所花费用为5400元，其中普通核桃的

进价为25元Jkg,古县核桃的进价为30元/g

(1)求购进普通核桃和古县核桃各多少千克.

(2)该商店计划再次购进这两种核桃共500依已知普通核桃的售价为35元/g,古县核桃的售

价为42元/kg,为使销售完这批核桃的利润不低于5700元，则至少应购进古县核桃多少千

克？

19.下面是小宁同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务.

X年X月X日星期日

只用无刻度的直尺也能作出已知角的余角

问题一：今天，在数学课上，老师提出了一个问题.如果要在如图1所示的。0中作44BC的

余角乙4BC,然而手上只有一把无刻度的直尺,

图1

方法：如图2,过点C作。0的直径C。，连接80,则NABD即为所求.

问题二：小明在老师提出问题的基础上进一步思考，如果以A为顶点作N4BC的余角，应该

如何完成？

问题三：如图3,在图2的基础上，连接04,0B,设48与CO交于点E.若乙4BC=30°,ABO=

15°,。4=/?+1,求线段0E的长.

任务：

(1)“方法”所依据的数学原理是.

(2)请在图1中完成问题二，并说明理由.

(3)请直接写出问题三的答案.

20.我省“书香三晋，文化山西”全民阅读-”8型系列活动于2023年元且正式拉开帷幕.为

积极响应我省全民阅读活动，某校在本学期初开展了“新习的学期，从阅读开始”的读书活

动.校德育处对本校七年级学生三月份阅读书籍的数量(简称“读书量”)进行了随机抽样调查,

对所有随机抽取的七年级学生三月份的读书量进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计

图：

七年级学生三月份读H呈的条形统计图七年级学生三月份读书量的扇形统计图

(1)本次共调查了名七年级学生.

(2)补全上面两幅统计图；本次所抽取的学生三月份读书量的众数为本.

(3)求本次所抽取的学生三月份读书量的平均数.

(4)该年级读书爱好者社团4名成员代表中有3名女生和1名男生，现在需要从这4名成员代

表中随机抽取2名学生在读书会上分享自己最喜欢的一本书.请你用列表或画树状图的方法,

求被抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率.

岑香三瞽文化山西

金氏四法月状书活动

21.太原市某双开门型公共汽车，其前后门大小相同，前门上车，后门下车.如图1,2,3

是此公共汽车双开门开合过程中不同时刻的示意图，其中AB,C。,8。表示门轴的滑动轨道，

且4B1B0,CD1BD,EF,G/Z分别代表两扇门，E,G两点分别在AB,CD上以相同的速

度滑动，带动F,，两点在80上滑动.如图I,当两门关闭时，点E与点B重合，点G与点

。重合，点F与点，重合；如图2,当两门完全开启时，点F与点B重合，点H与点O重合.

已知EF=GH=50cm,由于轨道润滑问题，双开后门最大只能开启到如图3所示的位置，

此时NEFB=AGHD=66.4。.求此时车门打开的宽度，即线段FH的长度.(结果精确到\cm；

参考数据:sin66.4°«0.92,cos66.4°«0.40,tan66.4°«2.29)

22.综合与实践

问题情境：

如图1,在AABC中，4c=90。，将△ABC绕点4按顺时针方向旋转90。得到△力B'C',分别延

长CB,B'C'交于点。.

猜想证明：

(1)试判断四边形4CDC的形状，并说明理由.

(2)如图2,连接BC'.若NB'=4AC'B,试猜想线段AB与BC'的数量关系，并说明理由.

解决问题：

(3)如图3,过点。作。H14B'于点H.若4c=3BC,BC'=5<l3«求AH的长.

如图，抛物线y=-|x2+x+4与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,

连接AC,BC,。为第一象限内抛物线上的一个动点，过点。作直线DM〃/1C,交2C于点

交x轴于点E.

(1)求点A,B,C的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式.

(2)在点。运动的过程中，求线段0M的最大值及此时点D的坐标.

(3)在(2)的条件下，设Q是坐标平面内一动点，N是x轴上一动点，是否存在这样的点。和

点N,使以£>,N,B,。为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点。的坐标；若不存

在，请说明理由.

备用图

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：•.•一5<-当<0<1,

二在一号，一5,0,1这四个数中，最小的数是一5.

故选：B.

有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数,

绝对值大的其值反而小，据此判断即可.

此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0;②负数都

小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.

2.【答案】D

【解析】解：4原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意：

C.原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部

分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

3.【答案】C

【解析】解：A、原式不能合并，不符合题意；

8、原式=a6b2,不符合题意；

C、原式=-a3符合题意；

。、原式=。2-炉，不符合题意.

故选：C.

各式计算得到结果，即可作出判断.

此题考查了平方差公式，合并同类项，塞的乘方与积的乘方，以及同底数基的除法，熟练掌握运

算法则及公式是解本题的关键.

4.【答案】B

【解析】解:如图,

2I

'''

42=z3,

z3=zl+45°=65°.

故选：B.

根据平行线的性质和三角形外角性质即可求解.

本题主要考查平行线的性质、三角形外角性质，熟练掌握平行线的性质和三角形外角性质是解题

关键.

5.【答案】C

【解析】解：小了解国内观众对春节档电影《流浪地球2》的观影感受，适合抽样调查，故A不

符合题意；

8、了解太原市九年级学生每日体育运动的时长，适合抽样调查，故B不符合题意；

C、发射长征七号A运载火箭前，检查各零部件的合格情况，适合全面调查，故C符合题意；

。、检测一批新出厂平板电脑的使用寿命，适合抽样调查，故。不符合题意；

故选：C.

根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答.

本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：143.475=1434000=1.434X106.

故选：B.

科学记数法的表示形式为QXion的形式，其中"为整数.确定〃的值时，要看把原

数变成〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

〃是正整数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10。的形式，其中lS|a|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定。的值以及”的值.

7.【答案】D

【解析】解：•.•正方形ABC。的边长为2,

：.AB=BC=CD=DA=2,

设0C=x,则0B=2+x,

••・点/(—2—%,2)»

•・•点4(-2-居2)在直线y=一上，

•••一(-2-x)=2,

解得%=2,

即0C=2,

二点D(—2,2),

•・•点。(一2,2)在反比例函数y=：上，

:.k=-2x2=-4,

故选：D.

根据正方形的性质以及一次函数图象上点的坐标特征求出0C的长，进而确定点。的坐标，再根

据反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k的值.

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，确定点。的坐标是正确解答的前提.

8.【答案】C

【解析】解：••・小轿车的速度是大巴车速度的1.5倍，且大巴车的速度为x/an//i,

.••小轿车的速度为

根据题意得：型-普=焉

x1.5x60

即空一段•=:.

X1.5%6

故选：C.

根据小轿车及大巴车速度间的关系，可得出小轿车的速度为1.5xk7n/h,利用时间=路程+速度,

结合大巴车比小轿车多用lOmin,即可得出关于x的分式方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

9.【答案】A

【解析】解：由作法得MN垂直平分AB,

:、AD=BD,

在中，ZC=90°,AC=2BC=8,

・・・BC=4,

VBD2=CD2+BC2,

：.(8-CD)2=CD2+42,

••CD—3,

故选：A.

由作法得MN垂直平分AB,根据线段垂直平分线的性质得到4。=BD,根据勾股定理即可得到结

论.

本题考查了作图-基本作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基

本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.

10.【答案】B

【解析】解：正五边形的内角=(5-2)x1800+5=108%

:.Z.E—4D—108°,

连接。4、OC,

■：AE.CD分别与0。相切于4、C两点，

•••Z.OAE=AOCD=90°,

Z.AOC=540°-90°-90°-108°-108°=144°,

OA=4,

2

・•・图中阴影部分的面积="4G4=网，

3605

故选：B.

先根据五边形的内角和求NE=4。=108°,由切线的性质得：/.OAE=4OCO=90°,最后利用

五边形的内角和相减得到乙4OC的度数，根据扇形的面积公式即可得到结论.

本题考查了正多边形与圆，正五边形的内角和、内角的度数、切线的性质，本题的五边形内角可

通过外角来求:180°—360°+5=008°.

11.【答案】8+2/7

【解析】解：原式=7+2/7+1

=8+

故答案为：8+2，万.

利用完全平方公式计算.

本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、乘法公式是

解决问题的关键.

12.【答案】0.94

【解析】解：从这批乒乓球中随机抽取一个球，则它是优等品的概率约为0.94.

故答案为：0.94.

由表中数据可判断频率在0.94左右摆动，利用频率估计概率可判断从这批乒乓球中随机抽取一个

球，则它是优等品的概率约为0.94.

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并

且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固

定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来

越精确.

13.【答案】4n+2

【解析】解：•••第1个图案中涂有阴影的小矩形的个数为：6,

第2个图案中涂有阴影的小矩形的个数为：10=6+4=6+4x1,

第3个图案中涂有阴影的小矩形的个数为：14=6+4+4=6+4x2,

■,■，

••・第〃个图案中涂有阴影的小矩形的个数为：6+4(n-1)=4n+2.

故答案为：4n+2.

由题意可得：第1个图案中涂有阴影的小矩形的个数为：6,第2个图案中涂有阴影的小矩形的个

数为：10=6+4=6+4x1,第3个图案中涂有阴影的小矩形的个数为：14=6+4+4=6+

4x2,据此可求解.

本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律.

.9口+39+口

14.【答案】(■

22)

BC=1,Z.BOC=30°,

OC=V-3,

••・将△。48沿射线OC方向平移9个单位长度，得到△EDF,

，OG=94-V~~3,

..1八kQ+x/-3

・•・GnM=-OG=---

OM=CGM=9仁+3

2

•••点C的对应点G的坐标为(史尹，竽).

97-3+39+小

故答案为:(-2-'-2-)

作GM1不轴于点M,根据等边三角形的性质得=12B0C=30°,OC=C，根据平移得OG=

9+C，所以GM=g0G=TW，OM=S>GM=-”,即可得出答案.

此题考查坐标与图形变化-平移，等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质和含30。角的

直角三角形的性质解答.

15.【答案】|

【解析】解：•.•四边形488为矩形，

乙B=4C=90°,AB=CD=2,

由折叠可知：AG=AB=2,BE=GE,BE=CE,Z.AGE=Z.B=90°,

•••GE=CE,乙EGH=ZC=90°,

vEH=EH,

Rt△GEH三Rt△CEH(HL),

：.GH=CH,

:.DH=CD-CH=2-CH,AH=AG+GH=2+CH,

在RtAADH中，根据勾股定理得：AD2+DH2=AH2,

•••(20+(2-CH)2=(2+CH)2,

3

ACH=I，

故答案为：

根据矩形的性质和翻折的性质证明RtAGEH三RtACEH(HL),可得GH=CH,然后利用勾股定

理即可解决问题.

本题考查了翻折的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键

是正确寻找全等三角形解决问题.

16.【答案】三方程的右边漏加了9

【解析】解：(1)V18—：+2X|—|

Z1O4

L11

=3-2—kx16x—

24

=3C-2;

(2)任务一：小明同学的解答过程是从第三步开始出错的，错误的原因是方程的右边漏加了9；

故答案为：三；方程的右边漏加了9；

任务二：4x2-12x-l=0,

4x2-12x=1,

4x2-12x+9=1+9,

(2x—3)2=10,

2x-3=±<T0)

2x—3=V10或2x—3=—710,

3+<T03-<T0

Xi=­y-，X2=1—：

任务三：我不同意小刚同学的说法，得到的启示：我们要灵活运用配方法来解一元二次方程.

(1)先算乘除，后算加减，即可解答；

(2)根据解一元二次方程-配方法，进行计算逐一判断即可解答.

本题考虑解一元二次方程-配方法，实数的运算，解一元一次方程，一元二次方程的一般形式，准

确熟练地进行计算是解题的关键.

17.【答案】解：(1)四边形ABC。是平行四边形，理由如下：

•••AD//BC,

:./.NAM=LB,ZJV=乙BCM,

vM为AB边的中点，

AM=BM,

：.^AMN^^BMC(AAS),

：.AN=BC,

vDN=2AD=2AN,

・•・AD=BC,

-AD//BC,

，四边形ABCD是平行四边形；

(2)DM1CM,理由如下：

•・・AB=2AD,DN=2AD,

AAB=DN,

•・・四边形A8CO是平行四边形，

:.AB=CD,

，DN=CD,

•・,△AMN=^BMC,

・•,MN=MC,

・•・DM1/VC,

・・・DM1CM.

【解析】(1)证明△力可得用V=BC,进而可得四边形ABC。的形状；

(2)根据AB=2AD,证明4B=DN,然后根据等腰三角形三线合一即可解决问题.

本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，解决本题

的关键是得到△AMNdBMC.

18.【答案】解：(1)设购进普通核桃和古县核桃分别为x,y千克，可得：5400'

解得:忧学,

答：购进普通核桃和古县核桃分别为120千克和80千克；

(2)设至少应购进古县核桃机千克，可得：(35-25)m+(42-30)(500-m)>5700,

解得：m<150,

答：至少应购进古县核桃150千克.

【解析】(1)设购进普通核桃和古县核桃分别为x,y千克,根据购进普通核桃和古县核桃共200口，

所花费用为5400元得出方程组解答即可；

(2)设至少应购进古县核桃根千克，根据销售完这批核桃的利润不低于5700元得出不等式解答即

可.

本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的综合应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和

不等式.

19.【答案】直径所对的圆周角是直角

【解析】问题一

解：(1)・♦•c。是。。的直径，

乙CBD=90。(直径所对的圆周角是直角)，

Z.ABD+乙ABC=90°,

•••NABD是N4BC的余角，

故答案为：直径所对的圆周角是直角；

问题二

解：如图，

图1

作直径CE,连接AE,作射线AO,则NCMC是乙4BC的余角，理由如下:

•・・4E是。。的直径,

・•・/.CAE=90°,

・•・+4ACE=90°,

vZ-E=/.ABC,

/.ABC+Z-ACE=90°,

•・・OA=OC,

・•・Z-ACE=Z.OAC,

・・・448。+40/。=90°,

・・・乙。4c是乙48c的余角;

问题三

图2

作EF1BC于F,

・・・Z,ABC=30°,^ABO=15",

/.ZOBC=45°,

vOB=OC,

/.zC=zOBC=45°,

・•・Z.BOC=90°,

・・・BC=y/~2OB=yTZOA=<7(0+1)，

在RtZkBEF中，Z.BEF=90°-=60°,

tan60°=77=\T~3

Erf

设BF=Ck，EF=k,

在RtAECF中，Z.FEC=Z.C=45°,

:.CF=EF=k,

由BF+CF=BC得，

V-3/C+/C=<^(<3+1)>

•••k—V-2,

EF=CF=C，

EC=0EF=2，

：.OE=OC-CE=1-2=-1.

问题一

由CD是。。的直径得NCBD=90。，根据是直径所对的圆周角是直角；

问题二

作直径CE,连接4E,作射线AO,可推出/ACE=^OAC,^ABC+UCE=90°,从而/CMC是/ABC

的余角；

问题三

作EF1BC于F,可推出/BOC=90。，从而BC=HOB=C0A=7-2（/3+1），可设BF=

Ck,EF=k,可得，耳k+k=S（q+l）,求得k=，2,求得CE的值，进一步得出结果.

本题考查了解直角三角形，圆周角定理的推论等知识,解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识.

20.【答案】805

【解析】解：（1）•••读2本的有20人，占被调查人数的25%,

二本次共调查了20+25%=80（人）；

故答案为：80；

（2）•:80-20-16-12-8=24（人）,

・••读5本书的有24人；

•••16+80=0.2=20%,

.♦.读3本书的占20%；

补全统计图如下：

七年级学生三月份读竹境的条形统计图七年级学生三月份读日量的扇形统计图

由条形统计图可得：本次所抽取的学生三月份读书量的众数为5本;

故答案为：5；

⑶•••（20X2+16x3+12x4+24x5+8x6）+80=3.8（本），

••・本次所抽取的学生三月份读书量的平均数是3.8本；

（4）根据题意列树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中恰好是1名男生和1名女生的有6种，

••・被抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率P=。/

(1)由读2本的有20人，占被调查人数的25%,可得本次共调查了80人；

(2)求出读5本书的有24人；读3本书的占20%；即可补全统计图，由众数概念可得本次所抽取

的学生三月份读书量的众数为5本；

(3)根据平均数概念列式计算即可；

(4)列出树状图，再用概念公式可得答案.

本题考查条形统计图和扇形统计图，解题的关键是掌握列树状图求出所有的结果数.

21.【答案】解：「AB1BD,CD1BD,

:.乙B=Z.D=90°,

vEF=GH=50cm,

BD=GH+EF=100(cm),

在RtAEB尸中，Z.EFB=66.4°,

•••BF=EF-cos66.4°®50x0.4=20(cm),

在Rt△GHD中，乙GHD=66.4°,

•••DH=GH•cos66.4°*50x0.4=20(cm),

FH=BD-BF-DH=100-20-20=60(cm),

.•・此时车门打开的宽度，即线段FH的长度约为60cm.

【解析】根据垂直定义可得NB=4。=90。，再利用线段的和差关系可求出BD的长，然后分别在

/^△68/和以46/7。中，利用锐角三角函数的定义求出8尸和。〃的长，从而利用线段的和差关

系进行计算，即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.

22.【答案】解：(1)四边形AC'DC是正方形，

理由：：将4ABC绕点A按顺时针方向旋转90。得到△AB'C,

AC=AC,/.CAC'=90°,NC=NAC'B'=90°,

Z.ACD=Z.C=Z.CAC'=90°

四边形AC'DC是正方形;

(2)AB=BC,

理由：•••将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB'C,

Z.BAB'=90°,AAC'B=ZC=90°,

4BAC'+乙B'AC'=Z.B'AC+乙B'=90。，

Z.BAC=乙B',

vZ.ACB=4B',

Z.BAC=Z.ACB,

：.AB=BC't

(3)vAC=3BC,

二设BC——x,AC—3x,

由(1)知，四边形AC'DC是正方形，

•••CD=AC=DC=3x,

•••BD—2x,

22

"BC=VBD+DC'=J(2x)2+(3x)2=yf^x=5/73,

x—5,

DC=AC=15,BC=5,

•••将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90。得到△AB'C,

:'B'C=BC=5,4ABe=LB',AB=AB',

DHA.AB',

•••乙DHB'=Z.C=90°,

•SABCSADB'H,

.BC_AB

"BH-DF'

"AB=VAC2+BC2=5<10.

.5_

"F77=15+5'

B'H=2c5.

vAB'=AB=5/IU，

•••AH=AB'-B'H=

【解析】(1)根据旋转的性质得到AC=AC,ACAC=90。，4c=乙4C'B'=90。,求得乙4C'D=NC=

/CAC'=90。根据正方形的判定定理得到结论；

(2)根据旋转的性质得到NB4B'=90。,乙4C'B=NC=90。，求得/B4C'+NB'AC'=NB'AC'+

NB'=90°,推出NB4C'=N4C'B,根据等腰三角形的判定定理即可得到48=BC'；

(3)设BC=x,AC=3x,由(1)知，四边形AC'DC是正方形，求得CD=AC=DC'=3x,根据勾股

定理得到x=5,根据旋转的性质得到B'C=BC=5,乙ABC=LB',AB=AB',根据相似三角形

的判定和性质定理即可得到结论.

本题是四边形的综合题，考查了正方形的判定和性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质,

勾股定理，熟练掌握正方形的性质是解题的关键.

23.【答案