历年全国中考数学试题及答案(详细版)

班级姓名学号成绩

一、精心选一选

1.下列运算正确的是（）

A.—（a-1）=—a—1B.（-2*）=4a，

3.下列事件中确定事件是（）

A.掷一枚均匀的硬币，正面朝上

B.买一注福利彩票一定会中奖

C.把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球

D.掷一枚六个面分别标有1,2,3,4,5,6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇

数点朝上

4.如图，AB//CD,下列结论中正确的是（

A.Zl+Z2+Z3=180B.Zl+Z2+Z3=360

C.Z1+Z3=2Z2D.Z1+Z3=Z2

x+2y=4k,

5.已知<且-l<x-y<0,则左的取值范围为（）

2x+y=2左+1

A.-l<k<-LB.0<^<—C.0（左<1D.—<^<1

222

6.顺次连接矩形各边中点所得的四边形（

A.是轴对称图形而不是中心对称图形B.是中心对称图形而不是轴对称图形

C.既是轴对称图形又是中心对称图形D.没有对称性

4

7.已知点4（—3,a）,B（-l,b）,C（3,c）都在反比例函数丁=—的图象上，则a,b,

C的大小关系为（）

A.a>b>cB.c>b>aC.b>c>aD.c>a>b

8.某款手机连续两次降价，售价由原来的H85元降到580元.设平均每次降价的百分率为

x,则下面列出的方程中正确的是（）

A.1185无2=580B.1185（1—=580

C.1185（1-X2）=580D.580（1+%）2=1185

9.如图，P是RtAiABC斜边AB上任意一点（A,8两点除外），过尸点作一直线，使

截得的三角形与Rt/XABC相似，这样的直线可以作

A.1条B.2条C.3条

第9题图

10.某校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生各自平均每天的课外阅读时间,

并绘制成条形图（如图），据此可以估计出该校所有学生平均每人每天的课外阅读时间为

()

A.1小时B.0.9小时

C.0.5小时D.1.5小时

11.如图，「/是ZXABC的内切圆,D,E,E为三个切点，若NDEF=52,则NA的

度数为()

A.76B.68C.52

12.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表:

输入12345

j_2345

输出

25To1726

当输入数据是8时，输出的数是（）

二、细心填一填

13.化简的结果是_______________

[m-1）m-1

14.从边长为。的大正方形纸板中挖去一个边长为匕的小正方形后，将其裁成四个相同的等

腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）.那么通过计算阴影部分的面积可

以验证公式.

第14题图

15.把一组数据中的每一个数据都减去80,得一组新数据，若求得新一组数据的平均数是

1.2,方差是4.4,则原来一组数据的平均数和方差分别为.

16.在平面直角坐标系中，已知4(2,4),5(2—2),C(6,-2),则过A,B,。三点

的圆的圆心坐标为.

17.实验中学要修建一座图书楼，为改善安全性能，把楼梯的倾斜角由原来设计的42改为

三、用心用一用

18.用配方法解方程：2炉—工一1=0.

答案：

一、选择题

题号123456789101112

答案BACDDCDBCAAB

二、填空题

13.m+114.a-b=^a+b)ya-b)15.81.2,4.4

16.(4,1)17.0.80

三、解答题

911

18.解：两边都除以2,-潺J__%__=0.

22

,11

移项，得炉——%=-.

22

配方，得犬—eX+[4]

।q

-J3

4444

..X]—1,%2

2

数学试题库2

注意事项：

1.试卷分为第I卷和第II卷两部分，共6页，全卷150分，考试时间120分钟.

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动,

先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在本试卷上无效.

3.答第II卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置.答案写在

试卷上火答题卡上规定的区域以外无效.

4.作图要用2B铅笔，加黑加粗，描写清楚.

5.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷（选择题共24分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只

有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.-3的相反数是

A.-3B.—0.—D.3

33

2.地球与太阳的平均距离大约为150000000km,将150000000用科学记数法表示应为

A.15X107B.1.5X108C.1.5X109D.0.15X109

3.若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5,则x的值是

A.4B.5C.6D.7

k

4.若点A（-2,3）在反比例函数y=-的图像上，则〃的值是

x

A.-6B.-2C.2D.6

5.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若N1=35°,则N2的度数是

6.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8,则这个菱形的周长是

A.20B.240.40D.48

7,若关于x的一元二次方程x2-2x-/r+1=0有两个相等的实数根，则〃的值是

A.-1B.0C.1D.2

8.如图，点A、B、C都在。0上，若NA0C=140°,则NB的度数是

A.70°B,80°C.110°D.140°

第II卷（选择题共126分）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分・不需要写出解答过程，只需

把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9.计算：（/）3=.

10.一'元二次方程x~x=0的根是.

11.某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：

射击次数”102040501002005001000

—■—------

击中电心的频数m

919374589181449901

击中纪心的发率蛆0.900

n0.9500.9250.9000.8900.9050.8980.901

该射手击中靶心的概率的估计值是（明确到0.01）•

x=3

12.若关于x,y的二元一次方程3x-"=1有一个解是〈,则a=_______.

[y=2

13.若一个等腰三角形的顶角等于50°,则它的底角等于.

14,将二次函数了=%2一1的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式

是.

15.如图，在RtZiABC中，NC=90°,AC=3,BC=5,分别以点A、B为圆心，大于QAB

的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q,过P、Q两点作直线交BC于点D,则CD的

16.如图，在平面直角坐标系中，直线/为正比例函数尸x的图像，点Ai的坐标为（1，0）,

过点A1作x轴的垂线交直线/于点D“以AD为边作正方形A1B1C1D1；过点G作直线/

的垂线，垂足为Az,交x轴于点Bz,以A2B2为边作正方形AzB2c2D2；过点C2作x轴的垂

线，垂足为A3,交直线/于点D3,以A3D3为边作正方形A3B3c3D3；…；按此规律操作下

去，所得到的正方形A„B„C4D„的面积是.

三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本题满分10分）

3x-5<x+1

(1)计算：2sin45°+(»—1)°—W+12虎|；(2)解不等式组：<

c,3x-l-

2%-1>-----

2

18.（本题满分8分）

1

先化简，再求值：（1—其中a=-3.

a+1a—1

19.（本题满分8分）

已知：如图，C次BCD的对角线AC、BD相交于点0,过点0的直线分别与AD、BC相交于

点E、F,求证：AE=CF.

20.（本题满分8分）

某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学

的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”

四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.

请解答下列问题：

（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数.

21.（本题满分8分）

一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、-2、3,

搅匀后先从中任意摸出一个小球(不放回)，记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个

小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标.

(1)用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；

(2)求点A落在第四象限的概率.

22.(本题满分8分)

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=Ax+6的图像经过点A(-2,6),且与x轴

相交于点B,与正比例函数y=3x的图像交于点C,点C的横坐标为1.

(1)求％、b的值；

(2)若点D在y轴负半轴上，且满足SAC°D=LSAB℃

求点D的坐标.

23.(本题满分8分)

为了计算湖中小岛上凉亭p到岸边公路/的距离，某数学兴趣小组在公路/上的点A

处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路/上的

点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示.求凉亭P到公路/的距离.(结

果保留整数，参考数据：V2®1.414,6《1.732)

24.(本题满分10分)

如图，AB是。。的直径，AC是。0的切线，切点为A,BC交00于点D,点E是AC的中

点.

(1)试判断直线DE与。0的位置关系，并说明理由;

(2)若。。的半径为2,ZB=50°,AC=4.8,求图中阴影部分的面积.

25.(本题满分10分)

某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元.经市场调研，当该纪念品每件的

销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减

少10件.

(1)当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；

(2)当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大

利润.

26.(本题满分12分)

如果三角形的两个内角a与P满足2tz+尸=90°,那么我们称这样的三角形为“准互

余三角形

(1)若aABC是“准互余三■角形”，ZC>90°,ZA=60°,则NB=°；

(2)如图①，在RtZiABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=5,若AD是NBAC的平分线，

不难证明4ABD是“准互余三角形”.试问在边BC上是否存在点E(异于点D),使得4ABE

也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由.

(3)如图②，在四边形ABCD中，AB=7,CD=12,BD±CD,NABD=2NBCD,且AABC

是“准互余三角形”.求对角线AC的长.

(图①)

27.(本题满分12分)

.2

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=——x+4的图像与x轴和y轴分别相交于A、

B两点.动点P从点A出发，在线段A0上以每秒3个单位长度的速度向点0作匀速运动，

到达点。停止运动.点A关于点P的对称点为点Q,以线段PQ为边向上作正方形PQMN.设

运动时间为t秒.

(1)当t='秒时，点Q的坐标是；

3

(2)在运动过程中，设正方形PQMN与aAOB重叠部分的面积为S,求S与t的函数表

达式；

(3)若正方形PQMN对角线的交点为T,请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值.

(第27的)(番川国)

参考答案

一、选择题

题号12345678

答案DBBACABC

、填空题

题号910

6

答案a%=0,12=1

题号1112

答案0.904

题号1314

答案65°y=x2+2

题号1516

8(|严

答案

5

三、解答题

17.(1)1；(2)1