高考数学考前20天终极冲刺模拟卷18（解析版）含解析

考前20天终极冲刺高考模拟考试卷（18）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

X—2

I.已知集合厶={%|——„0},B={-1,0,1,2,3},则哨8=()

x

A.{0,1,2)B.{-1,3}C.{1,2)D.{0,1,213}

2.若z=l+i,则上-2引=()

A.2B.4C.2石D.5

3.设变量x与y有如表五组数据：由散点图可知,y与x之间有较好的线性相关关系，已

知其线性回归方程是荘-O.5X+&,则&=（）

X12345

y4.54232.5

A.4.4B.4.5C.4.6D.4.7

4.已知双曲线C:£—g=l（a＞0力＞0）的渐近线方程为y=±；x,焦点与双曲线5=1

的焦点相同，则双曲线C的方程为（）

A.=1B.二-亡=1

15101015

22

,£__2y1=1%22

C.10025-D.——^-=1

TT205

5.若正实数“，"满足则导》最小值为（）

19

A.—B.2>/6C.5D.45/3

6.已知曲线C：y=cos2x,曲线E:y=sin（x+2）,则下面结论正确的是（）

A.把C上各点横坐标伸长到原来2倍（纵坐标不变）后,再向右平移£个单位长度得

6

到曲线E

B.把C上各点横坐标伸长到原来2倍（纵坐标不变）后,再向左平移m个单位长度得

6

到曲线E

C.把C上各点横坐标缩短到原档倍（纵坐标不变）

后＞再向右平移g个单位长度得

6

到曲线E

Jjr

D.把C上各点横坐标缩短到原来:倍(纵坐标不变)后，再向左平移£个单位长度得

26

到曲线E

7.为了弘扬我国古代的“六艺文化”，某学校欲利用每周的社团活动课开设“礼”“乐”

“射”“御”“书”“数”六门课程，每周开设一门，连续开设六周，若课程“射”不排在

第二周，课程“乐”不排在第五周，则所有可能的排法种数为()

A.600种B.504种C.48()种D.384种

8.正方体A88-A4GA中，M是AB的中点，N是线段CQ上任意一点，则直线MN与

如所成角的余弦值的取值范围是()

A.g,[]B.吟净C.噜,坐D.哼,2两

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项

符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。

9.近年来中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户利用精准扶贫政策，贷款承包了一个新

型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰.若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服

从正态分布N(〃，30b和N(280,4()2),则下列选项正确的是()

附：若随机变量X服从正态分布则P(〃-b<X<〃+b)a0.6826.

A.若红玫瑰日销售量范围在(〃-30,280)的概率是0.6826,则红玫瑰日销售量的平均数

约为250

B.红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中

C.白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中

D.白玫瑰日销售量范围在(280,320)的概率约为0.3413

10.设向量a=(-1,1),〃=(0,2),则下列结论正确的有()

A.|a|=|IB.(a-b)//b

IT

c.(a-b)laD.。与b的夹角为:

4

11.在AABC中，内角A,B,C的对边分别为“，b,c,己知阴=丁”，s

cosC2a-c4

且。=G，则()

A.cosB=—B.cos3=——C.a+c=6。,a+c=2y/3

22

12.已知函数下列选项正确的是（）

X

A.函数/（工）在（-1,。）上为减函数，在（。，”）上为增函数

B.当%>泡>0时，——>—~

X2X\

C.若方程/（|x|）=。有2个不相等的解，则。的取值范围为。依）

D.（1H----F...H-------）/^2,,Inn,n..2且nGN

2n-1+

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.在（李-2）6的二项展开式中，产的系数为；所有二项式系数和为.

14.已知数列的前"项和为S,,且满足q=g,a„+2S„S„_]=0（«..2）,则（川+3*,的

最小值为.

15.如图，在平行六面体ABCD-^QD,中，所有棱长均为。，且

4AB=幺4£>=/048=60。，点E在棱A,Q上，且A£=2ER,平面。过点E且平行于

平面则平面。与平行六面体A8CD-A4GA各表面交线围成的多边形的面积是.

16.已知A,3分别为抛物线G：/=8x与圆C2：x2+y2-6x_40），+16=O上的动点，抛

物线的焦点为F,P、。为平面内两点，且当IA/1+1厶例取得最小值时，点A与点P重合;

当IAFITABI取得最大值时，点A与点Q重合，则AFP。的面积为.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

A

17.AABC的内角A,B,C的对边分别为“，b,c.已知a.sin（A+3）=c-cosT.

2

（1）求A；

（2）已知。=1,c=3,且边BC上有一点。满足与«”=35Moe,求4）.

18.已知数列也“｝,S”是数列｛4｝的前〃项和，已知对于任意〃eN*,都有

3a“=2S”+3,数列｛"｝是等差数列，4=log?4，且H+5,b4+l,4―3成等比数列.

（I）求数列｛4｝和｛〃｝的通项公式.

〃为奇数

(II)记为偶数，求数列{qj的前〃项和1.

2

19.如图，已知四棱柱A88-44GA的底面为菱形，ZS4D=60°,BB,±BD,E为AC

上一点，过和点E的平面分别交8C,CD于点M,N.

(1)求证：平面A4,GC丄平面BQMW；

(2)若A8=4=q£,CE=-CA,NQEO=60。，求四棱锥Q-BQMW的体积.

4

20.某班组织“2人组”投篮比赛，每队2人.在每轮比赛中，每队中的两人各投篮1次，

规定：每队中2人都投中，则该队得3分；若只有F人投中，则该队得1分；若没有人投中，

则该队得-1分.A队由甲、乙两名同学组成，甲投球一次投中的概率为，，乙投球一次投

中的概率为且甲、乙投中与否互不影响，在各轮比赛中投中与否也互不影响.

4

(I)求A队在一轮比赛中的得分不低于1分的概率；

(II)若共进行五轮比赛，记“A队在一轮比赛中得分不低于1分”恰有X次，求X的期

望和方差；

(ill)若进行两轮比赛，求A队两轮比赛中得分之和y的分布列和期望.

22

21.已知椭圆C：T+2=1(。>6>0)的左、右焦点分别为6，F,,以耳£为直径的圆过椭

圆的上、下顶点，长轴长为4.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A,3,点P(4,。(/工0),过点P的直线赫与3P分

别交椭圆于点C,D,证明：直线8必过x轴上的一定点.

22.已知函数,f(x)=e*,g(x)=x2+以-》+1.

(1)令厶。)=誓，讨论函数6(X)的单调性；

fix)

(2)令奴x)=/(x)g(x),当a.l时，若Q(x)…-丄恒成立，求实数”的取值范围.

e

考前20天终极冲刺高考模拟考试卷(18)答案

x—2

1.解：集合A={x|^—細}={x|0<x2},B={-\,0,1,2,3),

x

，A「8={1,2},

故选：c.

2.解：z=l+i,

Z2-2Z=(1+Z)2-2(1-Z)=2Z-2+2I=-2+4«,

z2-2z|=7(-2)2+42=2&,

故选：C.

3.解：元=((l+2+3+4+5)=3,

y=l(4.5+4+2+3+2.5)=y,

线性回归方程是9=-O.5x+A,

所以占=^+0.5x3=4.7.

故选：D.

22

4.解：双曲线r上-v匕=1的焦点(±5,0),

169

V22

双曲线C：f-=v=im>0力>0)的焦点(±5,0),c=5,

a~b

221

双曲线C:x0-斗v=1(。>0力>0)的渐近线方程为尸土尸,

a~b2

所以士b=；1,c2=a2+b2,解得4=20，〃=5，

a2

V22

•••双曲线。的方程为：—-^v-=1.

205

故选：D.

5.解：因为正实数。，满足々+8=1,

b3b3〃+3bb___

则nil一+—=——+------=——+——+3..3+2=5,

3ab3ab3ah

当且仅当々章且i=i•即”4吟时取等号,

此时导》最小值5.

故选：C.

6.解：对于A,把。上各点横坐标伸长到原来2倍(纵坐标不变)后，可得y=8sx

再向右平移T个单位长度得到曲线E.y=cos(x-J)=sin(x+1),故正确;

663

对于3,把C上各点横坐标伸长到原来2倍(纵坐标不变)后，可得y=cosx

再向左平移J个单位长度得到y=cos(x+g),故错误；

0O

对于C,把C上各点横坐标缩短到原来:倍(纵坐标不变)后，可得)，=cos4x,

2

再向右平移^IT个单位长度得到丫=。。$4。-17T)=8虱4'-2?4)，故错误；

663

D,把C上各点横坐标缩短到原来:倍(纵坐标不变)后，可得y=cos4x,

2

再向左平移JTT个单位长度得到产cos4(x+7》T=cos(4x2+7r?),故错误；

663

故选：A.

7.解：根据题意，分2种情况讨论：

①课程“射”排在第五周，剩下5“艺”任意安排在其他五周即可，有&=120种安排方法，

①课程“射”不排在第五周，则课程“射”有4种排法，课程“乐”有4种排法，剩下4“艺”

任意安排在其他四周即可，

此时有4x4xA：=384种安排方法，

则有120+384=504种安排方法；

则8(2,0,0),。(0,2,0),M(1,0,1),N(x,2,x),0M2

W=(x-1,2,x-1),BD=(-2,2,0)

令r=J-,则丄别1

3—x3

且令机=6r2-4r+l

可得丄殻如3

3

—覆上os<MN,BD>—,

62

故选：A.

9.解：若红玫瑰日销售量范围在(〃-30,280)的概率是0.6826,则〃+30=280,即〃=250.

..•红玫瑰日销售量的平均数约为250,故A正确；

・红玫瑰日销售量的方差5=900,白玫瑰日销售量的方差円=1600,

红玫瑰日销售量的方差小于白玫瑰日销售量的方差，则红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更

集中，故3正确，C错误；

白玫瑰日销售量范围在(280,320)的概率

P=(〃<X<〃+b)=；P(〃-cr<X<〃+b)*0.3413,故。正确.

故选：ABD.

10.解：对于A,因为4=(-1,1)力=(0,2),

所以|a|=J(-l)2+F=0,|6|=2,

所以14bg|,所以A错误；

对于6,由。=(—1,1),〃=(0,2),得4—/?=(―1,—1),

而8=(0,2),所以(〃—〃)与》不共线，所以8错误；

对于C,由。一人=(一1,一1),。二(-1,1),

得(Q_〃)♦Q=TX(-1)4-(-1)xl=0,

所以3-切与。垂直，所以。正确；

对于。,由<7=(-1,1),/?=(0,2),

2x/2.

得COS〈〃,/?〉=—产=——,而〈〃,/?〉£[0,4],

2V22

TT

所以〈9〉二，所以。正确,

故选：CD.

11.解：=---=----‘由'----,整理可得：sinBcosC=2sinAcosB—sinCeosB,

cosC2a-c2sin4-sinC

可得sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA=2sinAcosB,

AG(0,^-),.,.sin,可得cos3=g,故A正确，5错误;

7T

8£(0,乃)，B=—,

3

SMBC=，且匕=J5，

1.=Lac・sinB=^-ac,解得ac=3,

424

由余弦定理可得：3=a2+c2-ac=(tz+c)2-3ac=(a+c)2-9,

解得a+c=2G，故C错误，。正确.

故选：AD.

12.解：对于A,函数/。)=妈包的定义域为(一1,0)。(0,+8),

X

X

f，(n==x-(X+l)/〃(X+l),

八)一x2-(x+l)x2

ag(x)=x-(x+l)/〃(x+l),xe(-l,0)LJ(0,-KO),

g'(x)=1-ln{x+V)-1=-ln(x+1),

当xe(-l,0)时，g-(x)>0,g(x)单调递增，

当X€(0,+co)时，g'{x)<0,g(x)单调递减，

所以g(x)<g(0)=0,所以f'(x)<o,

所以/(X)在(-1,0),(0,—)递减，故A错误；

对于3,令/?(幻=犬2/(幻=》/〃(犬+1),xe(0,+oo),

图)=/心+1)+上=王卫理*,

X+lX+1

当xw(0,+o))时，/Z(x)>0,〃(幻单调递增，

所以当%>*2>0时，〃(王)>献々)，即X：/(再)>々"(々)，即丄孚〉丄學，故5正确;

X2X\

对于C,7(IXI)=刖X的定义域为(-8,0)U(0,+00),且为偶函数，

若方程〃|x|)=a有2个不相等的解，则方程/(x)=a在(0,啓)上有1个解，

//?(V+1)

由A可知，当在(0,+<»)上单调递减，lim処5=1,lim=0,

XTO%x-w-x%

所以所以方程/(|X|)=。有2个不相等的解，则4的取值范围是(0,1),故C错误;

对于£),ln2>0,当几.2时，Inn>0,故〃>2时，(14F••••H------)//i2<0<Inn,

2n-\

当〃=2时，lxln2=Inn=ln2,

故(1+二4-----1------M2,几.2且〃wN+，故O正确，

2n-\

故选：BD.

13.解：•在(日)6的二项展开式的通项公式为&1=玛-22-6.(_1)，./一，

令3-厂=2,求得厂=1,可得

Y的系数为小2+(-1)=-1

O

所有二项式系数和为2"=26=64,

3

故答案为：-三;64.

8

14.解：由于4+2S.S,I=。，整理得S“—S,I=-2S“S,I，

变换为：4--一一=2(常数)，

，》一|

Ji

故数列｛不｝是以2为首项，2为公差的等差数列：

所以!=2+257)=2〃，(首项符合通项)，

故S“=；,

2n

IfllJ(n2+16)S„=(n2+16)•—=--(2n)+—..2./-x16=4,当且仅当丄2?="时，即〃=4

2n42nV442n

时，等号成立，

故答案为：4.

15.解：如图，符合条件的截面是六边形

如图所示，该六边形在边长为¥的正三角形口C中，且EF=GH=MN="

33

2

FG=HM=NE=-a,六边形内角均为120。，

3

诉2c/4。、26/I2_13V5/

WiUS=S-35=—x(—)--x(-tz)=———,

M5CM£F4343Jo

故答案为：上叵.

16.解：由题意可知C?是以(3,20)为圆心，1为半径的圆，尸(2,0),如图:

记G的准线为/，过点A作/的垂线，垂足为£>,过点C?作/的垂线，垂足为R,连接AG，

则|AF|+|A8HA£>I+|A3|庞|">|+|厶。2丨-1IQDJ-l,当且仅当A,G，。三点共线

且点8在线段AC2上时取等号，则点尸(1,2A/2),

连接FC2,则|AF|-|A8|麴HAFIYACzl-lEAE-IAGI+l\FC2\+1,当且仅当A为线

段FC2的延长线与抛物线C,的交点，且点3在线段AC2上时等号成立，

易知点0在第一象限，由［)：2f6-2)得Q(4,4夜)，

.y=8x

I---------------,|2^(1-2)-2A/2|4夜

FQ\=7(2-4)2+(0-4V2)2=6，点、P到直线QF的距离为"=—J”'后—=，

.c_1厶4夜打

,•S^FPQ=耳x6x-^―=4,2,

故答案为：40.

A

17.解：(1)因为〃sinC=ccos—,

2

A

由正弦定理得sinAsinC=sinCeos—,

2

因为sinC>0,

A

所以sinA=cos—,

2

所以2sin—cos-=cos—,

222

因为。<A<大，

2

1

所以cosA/O,sin—

2-

22

所以t=g,

26

所以A=?.

(2)解法一：设A4班)的45边上的咼为4,AWC的AC边上的咼为外,

因为S2BD=3sM，c=3，b—\t

所以gc/=3x；。％,

所以々=4，A£>是AABC角A的内角平分线，所以44Q=30。,

3

99

因为SSBD=3sA4DC可知SgBD=WS^BC

131

所以一A3xADxsin300=—x—ABxACxsin60。,

242

所以AO=&叵.

4

7T

解法二：设N3A£>=a,a£（0,§）,

则ND4C=2-a,

3

因为S*\BD=3sMoc，c=3,b=\9

所以丄exAOxsin2=3x丄人xADxsin（2一a）,

223

JI

所以sina=sin（-----a）,

3

/3i/3

所以sina=—cosa——sina,即tana=—,ZBAD=30°,

223

3

9=

因为SSBD=3sA40c可知^MBD/SgBC，

131

所以一A5xAZ>xsin300=—x—A3xACxsin60。,

242

所以AO=空.

4

解法三：设AZ>=x,ZBDA=a9则NAQC=4—a,

在AABC中，由c=3,6=1及余弦定理得a=77

a万

因为%皿=3%/，可知BO=3£>C=「L

4

在AA5。中，AB2=BD2+AD2-2BDADcosa,

HP9=—+AD2-•AD-cosa,

162

在ZVLDC中，1=1+4）2一立・AO-cos（4一a）,

162

即1=二+AD2+-AD-cosa,

162

所以4。=空.

4

18.解：（I）对于任意〃£N*,都有3a〃=2S〃+3,

可得〃=1时，3〃[=2S]+3=24+3,解得q=3,

.2时，3a"_|=2s+3,又3a“=2S„+3,

可得3%-3%=2S„+3-25„,1-3=2a„,

即为％=3%,

所以q=3§i=3"；

数列｛2｝是等差数列，设公差为d,

仄=log,4=log33=1,

由4+5,d+1,4-3成等比数列，可得("+1)2=电+5)(4-3),

即为(2+3d)2=(6+d)(5d—2),解得d=2,

贝她,=1+2(〃-1)=2〃-1；

为奇数[3"〃为奇数

(II)%=除为偶数=""为偶数,

2、

当〃为偶数时，4=(3+27+...+3"|)+(]+3+...+〃-1)

(1+n-1)

3(1-3")2=+丄〃2

+

1-9~84

屮+2_a13"2—3("1)2

为奇数时，TK=T,+\F=--—+-(n+l)2-n-

84-8--4~

3"'-3n2+/由翊,

------+一，〃为偶数

84

所以4=

3"一一3(H—1)"、/必将

------+-———，〃为奇数

84

19.(1)证明：四边形ABCD为菱形，.\BD±AC.

又BDLBBJ/OO\,BD丄OOi.

又OOJ)AC=。，.・.加＞丄平面AAGC.

BR//平面ABCD,平面用RNMC平面ABCD=MN,丄BQ】//MN.

BD//BQ、,:.MN/IBD,「.MV丄平面.,.平面丄平面.

⑵解：AB^4,CE=^CA,ZBAD=a)°,■.OE=CE=^.

在△qE。中，过点。作。尸丄交01E于点F.

0E=瓜NO、EO=60°,OF=x/3sin60°=V3x—=-.

22

由Q)知平面AAGC丄平面4RM0.

OF±OtE,丄平面8aM0.

又3。//平面耳RNM,.•.由等体积法得:

JI]3

=V

VD—BRNMO-B,D,MW=§S梯形犀ANMxOF=-x-x(4+2)x2j3x-=373.

20.解：(I)设事件“A队在一轮比赛中的得分不低于1分”为事件B,

“甲在一轮中投中”为事件C,“乙在一轮中投中”为事件

33

则C,。相互独立，且P(C)=7，P(D)=",

54

・・.A队在一轮比赛中的得分不低于1分的概率为：

P(B)=P(CD+E+cb)=P(CD)+P(E)+P(cb)

9

(II)由(I)知“A队在一轮比赛中的得分不低于1分”的概率为言,

共进行五轮比赛，记“A队在一轮比赛中得分不低于1分”恰有X次，

9

则X的可能取值为0,1,2,3,4,5,KX-B(5,—),

99919

X的期望E(X)=5XK5,^D(X)=5X-X-=-.

(ill)进行两轮比赛，A队两轮比赛中得分之和为y.

则y的可能取值为-2,0,2,4,6,

P(y=-2)=-x-x-x-=~,

5454100

2131239

P(Y=0)=—x—x(—x—4--x—)x2=-----,

545454100

6y、户123、2丄3321117

54545454400

D/v小，3123、33、o81

P(y=4)=(-x-+-x-)x(-x-)x2=-,

p(y=6)=(-x-)2=—,

54400

.•.y的分布列为:

Y-20246

P191178181

TooToo400200400

-01八9-117,81,8117

E(K)=-2x-----+0x-----+2x-----+4x------l-6x------=——

1001004002004005

21.解：(1)依题意，为=4,b=c,

.,.ci=2,,b=c=\/2>

•••椭圆c的标准方程为三+E=1：

42

(2)证明：由(1)可知，4—2,0),8(2,0),设C(',%),D(X2,%),直线。:》=阳+〃，

x=my-^n

联立直线CD与椭圆方程有卜2y2，化简可得(>+2)丁+2加〃)，+〃2-4=0,

—+—=1

142

2mnAZ?—4

x=my+n