北京市丰台区2023-2024学年高一年级上册期中练习数学试题B

oo

北京市丰台区2023-2024学年高一上学期期中练习数学试题（B）

姓名:班级:考号:

题号——总分

评分

阅卷人

单选题

得分

OO

1.已知集合力={xeR\x<3},则（)

A.0£力B.25C.3"D.0"

n|p

2.已知命题p：Vx6R,2x>5,则命题p的否定为（)

A.Vxg/?,2x>5B.VxG/?,2x<5

C.3%ER,2%<5D.3%G/?,2%>5

3.已知a>b,则下列不等式中成立的是（）

ab2221J

A.2>2B.ab>bC.a>bD.a<b

OO4.下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）

%2

A.y=(V%)2B.y=Vx^C.y=D.y=

，­x

5.设%6R,则“>>3”是-1|>2”的()

损

A.充分不必要条件B.充要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分目目不必要条件

6.下列图象中，表示定义域和值域均为［0,1］的函数是（）

彝

y

1

OO

A.B.

-1~►

1xO1X

氐

7.下列函数中，既是偶函数又在（0,+8）上是增函数的是（）

O

O

・

・

・

1O

A.〃久)=WB./(%)=3XC./(久)=炉D.f(%)=%2

.

.

8.已知/(%)是定义在R上的奇函数，且当％>0时，/(久)=/,则/(-1)=.

.

.

()

A.-iB.JC.—ND.J郑

4444.

.

9.已知函数y=/(久)的对应关系如下表所示，函数y=g(x)的图象是如图所示的曲线.

.

ABC,则(2)]的值为().

.

X123O

.※

f(x)230.※

.髭

.※

.※

.趣

※

※

*

※

.※

.郑

※

.※

.

.t※a

※

A.3B.0C.1D.2骐

O※

※

定义集合的新运算如下：或且住若集合

10.M,NMG)N=[x[xGMxGN,xMCN},.出

.※

.※

M=[0,2,4,6,8,10},N={0,3,6,9,12,15},贝ON)。M等于.腼

※

.※

()

K※-

A.MB.N塌※

.患

.

C.{2,3,4,8,9,10,15}D.[0,6,12}.X

.

.

阅卷人.

二、填空题O

得分

.

1.

11.函数f(X)=存毛的定义域为..

.

.

12.计算4x2T-(-4)°+273=-----------.

设％>则函数+金+%的最小值为;此时久的值是.

13.0,y=2宅

.

14.比较两个值的大小：1.20-50.512(请用“>"，填空).

.

几位同学在研究函数/(久)=尝|时给出了下列四个结论：.

15..

.

①;■(久)的图象关于y轴对称；O

2/13

②/(%)在(2,+8)上单调递减；

③fG)的值域为R;

④当久C(—2,2)时，H%)有最大值；

其中所有正确结论的序号是.

阅卷人

三'解答题

得分

16.已知全集U={久CN|xW5},其子集4={1,3},B={2,3,5},求：

(1)4CB；

(2)&力)U(")

17.已知二次函数/(久)=/—0久—"

(1)当a=12b=6时，解关于久的不等式/(%)<0；

(2)若/(%)<0的解集是{x|-1<x<2},解关于％的不等式/一3bx+5a>0

,十业乙(—X+1，%<0

18.已知函数/'(%)=

(2支，x>0

y

-j---1---!---j---!---j-j—-g-4-+-+—!—4--+-4-I-+-

iiiiiiii

++十+

--F-+

.+.+.+.+.+.+.+.+....+.+.+.+.+.+.+.+.+.n

(1)求/(/(—2))的值；

(2)画出函数y=〃%)的图象，根据图象写出函数y=f(久)的单调区间;

(3)若/(x)<2,求久的取值范围.

19.已知函数/(%)=久+*

(1)判断并证明函数y=〃久)的奇偶性；

(2)判断函数、="%)在区间(2,+8)上的单调性，并利用函数单调性的定义证明

你的结论.

20.已知二次函数〃久)的最小值为1,且/(0)=f⑵=3.

(1)求/(久)的解析式；

(2)若/(久)在区间［2a,2a+1］上不单调，求实数a的取值范围；

(3)当％e［-1,2］时，/(%)>4mx+1恒成立，求实数m的取值范围.

21.计划建造一个室内面积为1500平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大

小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留L5米宽

的通道，两个养殖池之间保留2米宽的通道.设温室的一边长度为久米，两个养殖池的总

面积为y平方米，如图所示：

(2)当X取何值时，y取最大值？最大值是多少？

(3)若养殖池的面积不小于1015平方米，求温室一边长度久的取值范围.

4/13

答案解析部分

1.【答案】B

【知识点】元素与集合的关系

【解析】【解答】因为集合a={xeR\x<3},所以OCA,2EA,304，0u4

故答案为：B

【分析】由题意知，集合A是由小于3的实数组成的集合，0、2在集合A中，3不在集

合中，元素与集合用属于，集合与集合之间用包含.

2.【答案】C

:【知识点】命题的否定

•••

f【解析】【解答】全称命题的否定是特称命题，所以命题P的否定为：5,

故答案为：C.

；【分析】根据原命题的否命题是条件结论都要否定，可得答案.

•••

青：3.【答案】A

虫«

【知识点】指数函数的图象与性质；利用不等式的性质比较大小

【解析】【解答】对于A,因为2>1,所以y=2x在(-8,+8)上是增函数，又a>b,

所以2a>2b.

对于B,ab-b2=b(a-b),由于b符号不确定，所以B错误.

对于C,a>b>0时成立，对于D,ab>0时成立，所以C、D错误.

故答案为：A.

【分析】对于A,根据指数函数性质判断，对于B,用作差比较大小，对于C、D利用

不等式性质判断或举反例判断即可.

4.【答案】C

【知识点】同一函数的判定

【解析】【解答】y=x(KeR),它与A：y=(Vx)2=x(x>0),定义域不同，不是同一函

数.它与B:y=叱=|x|(xeR)，对应法则不同，不是同一函数.它与c：y=泞=

X(XER),定义域、对应法则都相同，是同一函数.它与D：y=Q=x(x不为0),定

JX

义域不同，不是同一函数.

故答案为：C.

【分析】判断是否同一函数的条件是：定义域相同，对应法则相同.故求出每个选项的定

.

.

.

.

O

义域和对应法则判断即可.O.

.

5.【答案】A.

.

【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；其他不等式的解法.

.

【解析】【解答】由解得或因为久>能推出久<—或久>.

|x—1|>2x<—1x>3,313,邹

x<一1或%>3不能推出郑.

.

.

%>3,所以久>3是|x-1|>2的充分不必要条件..

.

.

故答案为：A..

.

【分析】根据充分必要条件的定义加以分析、判断即可。O

O.

6.【答案】C※.

※.

髭.

【知识点】函数的定义域及其求法；函数的值域；函数的图象※.

※.

.

切.

【解析】【解答】对于A,函数的值域不是[0,1],故A错误.对于B,函数定义域不是※.

※.

*K

[0,1],故B错误.※

※

.

郑.

对于C,函数定义域、值域都是[0,1],故C正确.对于D,不是函数，故D错误.※.

※.

.

故答案为：C.t※a.

※.

骐

【分析】首先判断是否函数，排除D.根据定义域为图像在x轴上投影范围，值域为图像※O

O※

在y轴上投影范围，即可判断.出.

※.

※.

.【答案】.

7D腼.

※.

※.

【知识点】函数单调性的性质；函数的奇偶性.

K-堞

【解析】【解答】对于A,=妥是偶函数，但在(0,+8)上是减函数，因此A错※

堞※.

患.

.

误.X.

.

.

对于B,八支)=3工是非奇非偶函数，因此B错误.对于C,/(久)=/是奇函数，因此C.

.

.

错误.O

O.

对于D,既是偶函数又在(0,+8)上是增函数,因此D正确..

.

.

故答案为：D..

.

【分析】根据每一函数的奇偶性、单调性判断即可..

.

氐

8.【答案】A

.

【知识点】奇函数；函数的值.

.

.

【解析】【解答】由奇函数的性质结合题意可得：.

.

.

.

O

O•

故答案为：A.・

・

6/13

oo

【分析】根据题意结合函数的奇偶性由f(-x尸-f(x)代入数值计算出结果即可得出答案。

9.【答案】D

【知识点】函数的图象；函数的值

4【解析】【解答】由题中图象可知，g(2)=l,由题中表格知f(l)=2,所以/[g(2)]=2.

故答案为：D

【分析】通过图像和表格观察自变量对应函数值即可.

10.【答案】B

oo

【知识点】并集及其运算；交集及其运算；交、并、补集的混合运算

【解析】【解答】因为集合”={0,2,4,6,8,10},N={0,3,6,9,12,15},

n|p

那

所以MON={x\xeM^xeN,星《MClN}={2,3,4,8,9,10,12,15卜

fa所以(MG)N)OM={0,3,6,9,12,15)=N.

故答案为：B.

【分析】根据题中新定义M0N=(x\xEM或xGN,2x0MClN}求出集合即可.

oon.【答案】(2)+8)

【知识点】函数的定义域及其求法

1

【解析】【解答】解：要使函数f(X)=-/==有意义，

段

只需x-2>0,

塌媒

解得x>2,

1

则函数f(x)=的定义域为(2,+00).

彝

和故答案为：(2,+oo).

oo【分析】要使函数f(X)=壶有意义，只需x-2>0,解不等式即可得到所求定义

域.

12.【答案】4

【知识点】有理数指数幕的运算性质

氐

-£1d1

【解析】【解答】4X2-1-(-4)°+273=4x1-l+33X3=4.

故答案为:4.

【分析】根据指数运算性质计算得结论.

oo13.【答案】6；2

【知识点】基本不等式在最值问题中的应用

【解析】【解答】因为％>0,所以函数y=2+药+%>2+217^=6

当且仅当久=±即x=2时取等号，所以x=2时函数取得最小值6.

X

故答案为：6,2.

【分析】根据基本不等式a+b>2而(a,beR+),当且仅当a=b时取等号.求解即可.

14•【答案】>

【知识点】指数函数单调性的应用；幕函数的图象与性质

【解析】【解答】因为函数y=L2x在R上是增函数，且0.5>0,所以1.2口5>1.20=1.

因为函数y=0S在R上是减函数，且1.2〉0,所以0.5L2<0.5°=1,所以1.20,5>

0.51-2.

故答案为：>

【分析】根据指数函数的单调性即可判断它们的大小.

15.【答案】①，②，④

【知识点】函数的定义域及其求法；函数的值域；函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性；

奇偶性与单调性的综合

【解析】【解答】①因为函数/(%)=?的定义域为{%|X。±2},所以XCA,-%£

4又f(—x)=贤呼=罟=/(久)，所以f(x)为偶函数，所以/(%)的图象关于y轴对

称.故①正确.

②x>2时，/(久)=芝・=占，所以〃龙)在(2,+8)上单调递减.故②正确.

③•••|幻+222,〃久)=耳¥力0，故f(x)的值域不是R.故③错误.

x^—4

④当03支<2时，/(%)=岩=三，f(x)在(0,2)上单调递减，又f(x)为偶函

数，

f(x)在(-2,0)上单调递增，.Xx)在(-2,2)上有最大值/(0)=—去故④正确.

故答案为：①，②，④.

【分析】判断函数f(x)的奇偶性可得A正确.久>2时，化简函数解析式，根据反比例函数

图象平移变化规律，可得B正确.分析函数值，可得函数值域，故C错误.结合函数单调

性、奇偶性，得出函数最大值，可得D正确.

16.【答案】(1)A={1,3},B={2,3,5)

8/13

oo■■.ACiB={3}

(2)••-U={0,1,2,3,4,5},A={1,3},B={2,3,5},

・t,C［/4={0>2,4,5},

4CuB={0,1,4},

；.(")U(QB)={0,1,2,4,5).

【知识点】并集及其运算；交集及其运算；补集及其运算；交、并、补集的混合运算

oo【解析】【分析】(1)根据交集定义求解.(2)根据补集、并集定义求解即可.

17.【答案】(1)当a=1且b=6时，/(%)-x2-ax-b=x2-x-6,

n|p则不等式/(久)<0,即为了一支一6<0

那

即(久-3)(%+2)<0,解得一2<久<3,

fa所以/(%)<0的解集为{久|—2<x<3}.

(2)因为人>)<0的解集是{久|—1<久<2},

所以一1,2是方程/(无)=0即/—a%一b=0的两根，

则=解得］；=［，

oo(—1X2——b3=2

所以/—3bx+5a>0可化为尤2-6x+5>0,

即(％-1)(%-5)>0,解得％<1或%>5,

段

所以/-3bx+5a>0的解集为{无|久<1或%>5).

塌媒【知识点】一元二次不等式及其解法；二次函数与一元二次不等式的对应关系；一元二次方程

的根与系数的关系

【解析】【分析】(1)将a、b值代入，转化为解一元二次不等式.(2)由"%)<0的解集，得

彝

和

到/(%)=0的根，利用根与系数关系，求出a、b,代入/一3bx+5a20,解这个一

o

o元二次不等式即可.

18.【答案】(1)由已知可得,/(—2)=-(-2)+1=3,

所以，〃f(-2))=f(3)=8.

(2)如图，作出函数的图象

氐

-£

oo

由图象可知，函数y=/(%)的单调减区间为(―8,0),单调增区间为(0,+00)

(3)当久W0时，由〃K)W2可得，一%+1W2,解得为2—1,所以一1WXW0;

当久>0时，由可得，2”<2,根据指数函数的性质解得x41,所以0<x〈l.

综上所得，支的取值范围[—1,1].

【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法

【解析】【分析】(1)根据自变量的值代入对应范围解析式计算即可.

⑵分段画出图像，根据图像从左到右上升、下降写出单调区间.

(3)分段解不等式，注意对应自变量范围求交集，最后求并集.

19.【答案】(1)由题意知：/(久)的定义域为{支比70},

44

/(一久)=-%--=-(%+-)=一〃％),

所以得：y=/(x)为奇函数.

(2)函数/(x)在区间(2,+8)上是单调递增；

证明如下：

V%!，X2E(2,+00),且令<%2，

所以：/(%1)-/(久2)=久1+9—％2—9=Q1—久2)+2；1)=Q1-犯)(4)

X1x2曲：%1%2久¥xl：x-2

因为所以%2V0，

所以：/(%1)-/(%2)<0,

即/■(/)<f(%2)，得函数f(x)在区间(2,+8)上单调递增.

故：函数f(久