人教版2023初中数学九年级期末试卷(四)（含答案解析）

初中九年级上册数学试卷

一'单选题

L下列各数比-2小的是（）

A.0B.1C.-4D.-1

2.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式一定成立的是（）

ac

A.万>万B.a+c>b+cC.2a>2bD.a-c>b—c

3.（—2）2©+（—2严3结果为（）

A.-2B.0C.一220。2D.以上都不对

4.如图，在△ABC中，ZBAC=90°,AD是BC边上的高，BE是AC边的中线，CF是NACB的

角平分线，CF交AD于点G,交BE于点H,下面说法正确的是（）

①△ABE的面积=△BCE的面积；②/FAG=NFCB；③AF=AG；④BH=CH.

A.①②③④B.①②③C.②④D.①③

5.如右图，AB//CD,PG平分NEPF,ZA+ZAHP=180°,下列结论：

①CD〃PH；（2）ZBEP+ZDFP=2ZEPG；③NFPH=NGPH；@ZA+ZAGP+ZDFP-Z.FPG

180°；⑤若NBEP>NDFP,则"附勺律”=2,

C.4个D.5个

二、多选题

6.若OC是NAOB内部的一条射线，则下列式子中,能表示“OC是NAOB的平分线”的是（）

A.ZAOC=ZBOCB.ZAOB=2ZBOC

C.ZAOC=|ZAOBD.ZAOC+ZBOC=ZAOB

7.下列计算结果相等的为（）

A.（一2）2和|一2『B.23和32

C.（-1）2和（_1.D.—32和（—3）2

8.（多选题）点A,B在数轴上的位如图所示，它们对应的有理数分别是a,b,则以下结论正确的

是（）

A-10B1

A.a<-1B.b>1C.a+b<0D.b-a>1

9.下列选项中正确的是（）

A.8°=1B.|-8|=8C.—(—8)=8D.V8=+2^2

10.下列各式正确的是（）

A.-|-5|=5B.—(—6)=—6

C.躯倒数是3D.1的倒数是a

三'填空题

11.璧山区现有耕地面积约为392000亩，将数据392000用科学记数法可表示为.

12.如果电梯上升8层记作+8层，那么下降2层记作层.

13.据不完全统计，今年“十一”黄金周期间，某风景区累计接待游客138.3万人次，138.3万用科学

记数法可表示为.

14.计算|-32-2|-|-23+8|=.

15.若（m-2）X便|-1+2=0是关于x的一元一次方程，则该方程的解x=.

16.甲、乙两艘客轮分别用20巾/小讥和速度同时离开港口，甲、乙客轮分别都用40m讥到

达A、B两点，若A,B两点的直线距离为1000m,甲客轮沿着北偏东30。的方向航行，则乙客轮的

航行方向可能是.（只填序号）

①北偏西60。②南偏西30。③南偏东60。④南偏西60。

17.有一道题目是一个多项式减去x2+14x—6,小强误当成了加法计算，结果得到2x2—x+3,则原

来的多项式是.

18.如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE=CF,当BF+CE

取得最小值时，ZAFB=°.

A

19.如图，在/AOB的内部有3条射线℃、OD、OE,若NAOC=7。。，NBOE=1ZBOC,

（用含n的代数式表示）

20.已知a、b、c是有理数，且a+b+c=0,abc<0则皆+需+否的值

|Cl||C|

是.

四'计算题

21.解下列方程：

(1)5x-3(5x-7)=6x+5

/\4%—3d7x—2

⑵]=丁

22.直接写出结果：

(1)218+82=.

(2)0.86-0.8=.

(3)1000+8=.

(4)2.5x60%=.

(5)4+0.01=.

(6)42-42+42=.

23.(-8)X4X(-1)X(-3)

24.化简：

U)(12x2y3-8x3y2z)H-4x2y2

(2)4(x+1)2-(2x+5)(2x-5)

25.计算:

(1)-7-1；

(2)(-3)+(-5)-(+11)-(-17)；

(3)-3+8-7；

(4)(+|)x(-24)；

(5)(-|+|-|)x(-12)；

(6)(-0.1)-(-8^)+(-111-)-(-')；

26.计算

(1)(-24)x(1+J-f)；

4o

(2)36-(-3)2x(Z-1)+(-1)3+(-1)2.

27.设a,b,c为△ABC的三边，化简^a-b-C'f-J(?-2-C：l;-J(c-&-a):

28.若(2a-1)2+|2a+b|=0,J=L|c-1|=2,求c・(a3-b)的值.

29.材料一：我们定义：如果两个多项式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的

“雅常式”，这个常数称为A关于B的“雅常值”.如多项式力=a2+2a+l,B=(a+4)(a—2),

A—B=(a?+2a+1)-(a+4)(a—2)=(a?+2a+1)—(a?+2a-8)=9,则A是B的“雅常

式”，A关于B的“雅常值”为9.

材料二：把形如a久2+b尤+。的二次三项式配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形

式是完全平方公式的逆写，即a2+2ab+d=(a+b)2.

例如：我们可以将代数式。2+6a+10进行变形，其过程如下：

a?+6a+10=(a?+6a)+10=(a?+6a+9)+10—9=(a+3)之+1

V(cz+3)2>0,；.(a+3)2+121,因此，该式有最小值1.

(1)已知多项式M是多项式N的“雅常式"，如果M=a2+2a—1,N=(a+3)(a—1),请求

出M关于N的“雅常值”；

(2)多项式Q=/+2久—九的最小值为一3,求出n的值；若P=(x+vn)2(m为常数)是Q的

“雅常式”，求P关于Q的“雅常值”.

111I

(1)计算:++++

1x22x33x4...2013x2014

1,1,1,,1

(2)计算:1x3+3x5+5x7+-+99x101

五'解答题

31.写出下列各数的相反数，并在数轴上把这些相反数表示出来：+2,-3,-(-1),-3.5,

(+2),-|-4|

32.列方程解应用题：

已知A地与B地相距150千米，小华自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费

是驾驶新购买的纯电动车所需电费的4倍，如果每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购

买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.

33.两个加数的和是一10,其中一个加数是一10i,则另一个加数是多少？

34.若单项式-#y2»i的次数是3,求当y=3时此单项式的值.

35.在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人.现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙

处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？

六'综合题

36.如图，射线BC平外^ABD,且21+Z2=180。.求证：AB//CD.

37.用科学记数法表示下列各数：

(1)中国森林面积有128630000公顷，

(2)2008年临沂市总人口达1022.7万人，

(3)地球到太阳的距离大约是150000000千米，

(4)光年是天文学中的距离单位，1光年大约是950000000000千米，

(5)2008年北京奥运会门票预算收入为140000000美元，

(6)一只苍蝇腹内的细菌多达2800万个，(在使用科学技术法时要注意单位的转换，如1万

=104,1亿=1。8)

38.如图，点A、O、B在同一直线上，0c平分乙4OB,若“。D=28。.

(1)求ZBOD的度数；

(2)若。E平分乙8。。，求NCOE的度数.

39.如图1所示，等腰直角三角形ABC中，^BAC=90°,AB=AC,直线MN经过点A,

BD1MN于点D,CE1MN于点E.

(2)求证：DE=BD+CE；

(3)当直线MN运动到如图2所示位置时，其余条件不变，直接写出线段DE、BD、CE

40.粮库3天内发生粮食进出库的吨数如下。+”表示进库表示出库)

+26,-32,-15,+34,-38,-20.

(1)经过这3天，粮库里的粮食是增多还是减少了？

(2)经过这3天，仓库管理员结算发现库里还存480吨粮，那么3天前库里存粮多少吨？

(3)如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？

41.如图1,点O为直线AB上一点，过。点作射线OC,使/AOC：ZBOC=1：2,将一直角三角

板的直角顶点放在点。处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方.

(1)将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此

时三角板旋转的角度为度；

(2)继续将图2中的三角板绕点。按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在/AOC的内

部.试探究NAOM与NNOC之间满足什么等量关系，并说明理由；

(3)在上述直角三角板从图1逆时针旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15。每秒的

速度旋转,当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分NAOC时，求此时三角板绕点O的运动时

间t的值.

42.一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边OA、0C与直线EF重合，ZAOB=45°,ZCOD

=60°.

(1)求图1中/BOD的度数.

(2)如图2,三角板COD固定不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度a(即

NAOE=a),在转动过程中两个三角板一直处于直线EF的上方.

①当OB平分OA、OC、OD其中的两边组成的角时，求满足要求的所有旋转角度a的值；

②在转动过程中是否存在NBOC=2NAOD?若存在，求此时a的值；若不存在，请说明理由.

43.问题情境:

(1)如图1,AB||CD,APAB=130°,乙PCD=120。，求乙4PC度数.小颖同学的解题思路是：

如图2,过点P作PEII2B,请你接着完成解答：

问题迁移：

(2)如图3,AD||BC,点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，乙4DP=

za,乙BCP=乙0-试判断ZCPD,乙a,20之间有何数量关系？

请说明理由；

(3)在(2)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、。三点不重合)，

请你猜想NCPD,Za,4?之间的数量关系，并说明理由.

44.阅读下列材料:对于排好顺序的三个数：X1，应，久3称为数列的，久2,%3.将这个数列如下式

进行计算：-£1,-/+K2，-%1+X2-X3,所得的三个新数中，最大的那个数称为数列

小，Xi,%3的“关联数值”•

例如：对于数列一L2,一3,因为一(一1)=1,-(-1)+2=3,-(-1)+2-(-3)=

6,所以数列-L2,-3,的“关联数值”为6.进一步发现:当改变这三个数的顺序时，所得的数

列都可以按照上述方法求出“关联数值”，如:数列2,-1,-3的“关联数值”为0；数列-3,-1,2的

“关联数值”为3…而对于"-1,2,-3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，“关联

数值”的最大值为6.

(1)数列4,—3,2的“关联数值''为;

(2)将“4,-3,2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个不同的数列，这些数列的

“关联数值”的最大值是,取得“关联数值”的最大值的数列是

(3)将“3,-6,a”(a>0)这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个不同的数列，这

些数列的“关联数值”的最大值为10,求a的值，并写出取得“关联数值”最大值的数列.

七'实践探究题

45.阅读材料：我们知道：点A.B在数轴上分别表示有理数a、b,A.B两点之间的距离表示为AB,

在数轴上A.B两点之间的距离AB=|a-b|.所以式子区-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示

有理数x的点之间的距离.

根据上述材料，解答下列问题：

AB

-----------1------------1~>

ao----------h

(1)若|x-3|=4,则*=；

(2)式子|x-3|=|x+l|,则x=；

(3)若|x-3|+|x+l|=9,借助数轴求x的值.

46.问题情景：如图1,在同一平面内，点B和点C分别位于一块直角三角板PMN的两条直角边

PM,PN上，点A与点P在直线BC的同侧，若点P在△ZBC内部，试问乙4BP,乙4cp与乙4的大小是

否满足某种确定的数量关系？

(1)特殊探究：若44=55°,贝此4BC+乙ACB=125度，Z.PBC+乙PCB=度,

乙ABP+^ACP=度；

(2)类比探索：请猜想乙4BP+乙4cp与乙4的关系，并说明理由；

(3)类比延伸：改变点A的位置，使点P在外，其它条件都不变，判断(2)中的结论是

否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出乙4BP,乙4cp与乙4满足的数量关系式.

答案解析部分

L【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A,B,C

7.【答案】A,C

8.【答案】A,C,D

9.【答案】A,B,C

10.【答案】C,D

11.【答案】3.92X105

12.【答案】-2

13.【答案】1.383x106

14.【答案】11

15.【答案】|

16.【答案】③

17.【答案】x2-15x+9

18.【答案】105

19.【答案】及

n

20.【答案】-1

21.【答案】解：原式去括号得：5x-15x+21=6x+5,移项得：5x-15x-6x=5-21,合并同类项得：-

16x=-16,系数化为1得：x=l(2)笠江―1=与工解：原式去分母得：3(4x-3)-15=5(7x-

2),去括号得：12x-9-15=35x-10,移项合并得：-23x=14,系数化为1得：x=-另

(1)解：原式去括号得：5x-15x+21=6x+5,移项得：5x-15x-6x=5-2L合并同类项得：-16x=-

16,系数化为1得：x=l

(2)解：原式去分母得：3(4x-3)-15=5(7x-2),去括号得：12x-9-15=35x-10,移项合并得：-

23x=14,系数化为1得：x=-第

22.【答案】(1)300

(2)0.06

(3)125

(4)1.5

(5)400

(6)41

23.【答案】解：(-8)X4X(-1)X(-3)

=-32x(—1)x(—3)

=-96

24.【答案】(1)解：原式=12x2y3《4x2y2-8x3y2z^-4x2y2

=3y-2xz；

(2)解：原式=4(x2+2x+l)-(4x2-25)

=4x2+8x+4-4x2+25

=(4-4)x2+8x+(25+4)

=8x+29.

25.【答案】(1)解：原式=(-7)+(-1)=-8；

(2)解：原式=-3-5-11+17=-2

(3)解：原式=5-7=-2；

(4)解：原式=12+8+(-18)=2

(5)解：原式=8—9+10=9

(6)解：原式=-0.1+8|-11|+0.1=8|-11|=-31.

26.【答案】⑴解：(-24)x(1+1-|),

=(-24)x1+(-24)xq—(—24)X石，

=24-18+20

二22

⑵解:36+(-3)2义(:-1)+(-1)3+(-1)2,

2

=36+9X(—g)—1+1，

2

=4X(-g)

8

=-9

27.【答案】解：由三角形三边关系(两边之和大于第三边)，原式=a+b+c+b+c-a+a+c-b+a+b-

c=2(a+b+c)

28.【答案】解：(2a-1)2+|2a+b|=0,(2a-1)2>0,|2a+b|>0,A2a-1=0,2a+b=0,解得a二

,b=-1.V|c-1|=2,/.c-1=±2,解得c=3或-1.当a=,b=-1,c=3时，c(a3-b)

=3x[(1)3-(-1)]二?,当a=;，b=-l,c=-l时，c(a3-b)=(-l)x[(4)3-

(-1)]=-I

29.【答案】(1)解：由题意可得：M—N=a?+2a—1—(d+3)(a—1)

=a2+2a—1—(a2+2a—3)

=2,

・・・M关于N的“雅常值”为2；

(2)解：VQ=%2+2%—n=(%+I)2—n—1

v(%+I)2>0，

二多项式Q的最小值为一九-1,

又,多项式Q-x2+2x-n的最小值为一3,

•••—71—1二-3,

.*.71=2,

VP=(x+m)2(m为常数)是Q的“雅常式”,

・・・P-Q=(%+m)2-(%2+2x-2)为常数，且这个常数为正数

即：P—Q=/+2mx+m2-x2—2x+2=(2m—2)%+m2+2中不含一次项,

2m—2=0,

/.m=1,

：.P-Q=m2+2=l+2=3.

30,【答案】(1)解：1^2+2^3+3^4+.......+2013x2014

H(1-1)+[1-J)+(|1)+……+(2UT3一

1+1—+...+....------

22420132014

印-2^4

_2013

_2014；

(2)解：•.•杀=4(1一3,

•1,1,1,,1

,,1x3+3x5+5x7+■"…十99X101

213355799101

=1(1-J-)

2101

_1y100

-2101

=里

_101

31.【答案】解：•.•只有符号不同的两个数较互为相反数，

.*.+2,-3,-(-1),-3.5,-(+2),T-4|的相反数分别是：-2,+3,-1,+3.5,+2,+4,

在数轴上表示为：

32.【答案】解：设每行驶1千米，新购买的纯电动车需要电费久元，根据题意列方程，得

4x150%=150夕+0.54）.解得：%=0.18

答：新购买的纯电动汽车每行驶1千米需要电费0.18元.

33.【答案】解：依题可得：

（-10）-（-101）

=-io+io1

=1

一2，

答：另一个加数是,

34.【答案】-姬

35.【答案】解：设应调往甲处x人，则应调往乙处（20-x）人，由题意列出方程：27+x=2x（19+20-x）,

求解得x=17（人），20-x=3（人）.答：应调往甲处17人，应调往乙处3人

36.【答案】证明：•.•BC平分^ABD（已知）

.,.Z2=^ABC（角平分线的定义）

Vzl=^BCE（对顶角相等）

XVzZ+Z2=180°（已知）

乙BCE+乙ABC=180°(等量代换)

：.AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)

37.【答案】£1)解：中国森林面积有128630000=1.2863x108公顷

(2)解：2008年临沂市总人口达1022.7=1.0227x107人

(3)解：地球到太阳的距离大约是150000000=1.5x108千米

(4)解：光年是天文学中的距离单位，1光年大约是950000000000=9.5x10“千米

(5)解：2008年北京奥运会门票预算收入为140000000=1.4x108美元

(6)解：一只苍蝇腹内的细菌多达2800=2.8x107个.

38.【答案】(1)解：：点A、0、B在同一直线上，OC平分ZAOB,

：.AAOC=乙BOC=90°,

:.乙BOD=Z.BOC-乙COD=90°-28°=62°；

(2)解：♦.♦0£'平分48。。，

1

:,(DOE="BOD=31°,

:•乙COE=乙DOE+乙COD=31°+28°=59°.

39.【答案】(1)证明：-BD1MN,CE1MN,

J.Z.BDA=/.AEC=90°,

：.Z.BAD+^ABD=90°,

XVz.B^C=90°,

：.z.BAD+^LCAE=90°,

：./-ABD=乙CAE

(2)证明：在ABAD和AACE中

2BDA=乙AEC

9：\^ABD=/LCAE,

.AB=AC

：.ABAD=AACE^AAS),

：.BD=AE,AD=CE,

又。E=HE+力。,

：.DE=BD+CE

(3)解：DE=CE-BD,

同(2)可得ABAD=AACE,

故BD=HE,AD=CE,

又DE=AD-AE，

：.DE=CE-BD

40•【答案】(1)解：依题可得，

+26+(-32)+(-15)+(+34)+(-38)+(-20),

=26-32-15+34-38-20,

=(26+34)-(32+15+38+20),

=60-105,

=-45.

.•.粮食减少了45吨.

答：粮库里的粮食是减少了，减少了45吨.

(2)解：依题可得：

480-(-45)=480+45=525(吨).

答：3天前库里存粮525吨.

(3)解：依题可得：

(|+26|+|-32|+|-15|+|+34|+|-38|+|-20|)x5,

=(26+32+15+34+38+20)x5,

=165x5,

=825(元).

答：这3天要付825元的装卸费.

41.【答案】(1)90

(2)解：如图3,ZAOM-ZNOC=30°.

设/AOC=a,由/AOC：ZBOC=1：2可得

/BOC=2a.

VZAOC+ZBOC=180°,

a+2a=180°.

解得a=60°.

即NAOC=60。.

.\ZAON+ZNOC=60°.①

VZMON=90°,

.•.ZAOM+ZAON=90°.②

由②-①，得/AOM-ZNOC=30°；

图3

(3)(i)如图4,当直角边ON在/AOC外部时,

由OD平分/AOC,可得NBON=30。.

因此三角板绕点O逆时针旋转60°.

此时三角板的运动时间为：

t=60%15°=4(秒).

图4

(ii)如图5,当直角边ON在NAOC内部时,

由ON平分NAOC,可得NCON=30。.

因此三角板绕点O逆时针旋转240°.

此时三角板的运动时间为：

t=240°+15°=16(秒).

图5

42.【答案】（1）解：VZAOB=45°,ZCOD=60°,

ZBOD=180°-ZAOB-ZCOD=75°,

故答案为：75；

(2)解：①当OB平分NAOD时，

VZAOE=a,ZCOD=60°,

・,.ZAOD=180°-ZAOE-ZCOD=120°-a,

ZAOB=|ZAOD=60°-1a=45°,

.,.a=30°,

当OB平分NAOC时，

VZAOC=180°-a,

・,.ZAOB=90°-1a=45°,

Aa=90°；

当OB平分NDOC时，

ZDOC=60°,

.\ZBOC=30°,

.,.a=180o-45°-30o=105°,

综上所述，旋转角度a的值为30。，90°,105°；

②当OA在OD的左侧时，则NAOD=12(r-a,ZBOC=135°-a,

VZBOC=2ZAOD,

A135°-a=2(120°-a),

.\a=105°；

当OA在OD的右侧时，则NAOD=a-120。，ZBOC=135°-a,

VZBOC=2ZAOD,

A135°-a=2(a-120°),

Aa=125o,

综上所述，当a=105。或125。时，存在NBOC=2NAOD.

43.【答案】(1)证明：过点P作PEII4B,

VPF||AB,£.PAB=130°

：.Z.APE=180°-"AB=180°-130°=50°

*:PE||AB,AB||CD

：.PE||CD

又•：(PCD=120°

"CPE=180°-(PCD=180°-120°=60°

：.Z.APC=Z.APE+乙CPE=50°+60°=110°

(2)解：乙CPD=a+0

证明：如图，过点P作PEII4D

VPF||AD,LADP=a

Z-DPE=Z-ADP—a

*；PE||AD,AD||BC,

：.PE||BC

又•：乙BCP=B，

：.Z.CPE=乙BCP=0

"CP