广东省珠海市斗门区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试卷

2022-2023学年度第一学期学生学业质量监测

九年级数学试题

一.选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)

1.下列是有关北京2022年冬奥会的图片，其中是中心对称图形的是()

A.B,噩C.KD

2.抛物线y=2(x-3)2+2的顶点坐标是()

A.(-3,2)B.(3,2)C.(-3,-2)D.(3,-

2)

3.如图，四边形4BCD是。。的内接四边形，若NZ>85°,则的度数为()

4.将二次函数y=f的图象向下平移2个单位，再向右平移3个单位，则平移后的二次函

数的解析式为()

A.y=x2-2B.y=x?+2C.y=(x+3)2+2D.

y=(x-3)2-2

5.一个圆内接正多边形中，一条边所对的圆心角为72°,则该正多边形的边数是

()

A.4B.5C.6D.7

6.一个不透明的袋子中有黄色和若干个白色的两种小球，这些球除颜色外其他完全相同，

已知黄球有9个，每次摸球前先将袋子中的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后，放回袋

中，再摇匀，再摸，通过大量重复摸球后发现，摸到黄球的频率稳定在30%,估计袋子中

白球的个数是()

A.15B.18C.20D.21

7.一元二次方程2%2-7x-1=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C没有实数根D.不能确定

8.如图，在中，ZBC4=90°,BC=AC,。是AC边上一点.将△BCD绕着

点C顺时针旋转90°至若Nl=20°,则NE的大小是（）

A.20°B.40°C.70°D.80°

9.如图，点A、B、C是半径为8的。。上的三点.如果/4CB=45。，那么人台的长为

（）

A.90°B.2nC.3兀D.4兀

10.二次函数y=ax2+6x+c（a#0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=-g,且与

x轴的一个交点坐标为（-2,0）.下列结论：①浦c>0；②a=b；③2a+c=0；④关于x的

一元二次方程依2+公+,-1=0有两个相等的实数根.其中正确结论的序号是（）

二.填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）

11.如果+》一3=0是一元二次方程，则加=

12.己知圆锥的侧面积为50兀，底而圆半径为5,则此圆锥的母线长为

13.若点A（-3,y）、8（0,必）是二次函数了=一2（九一1）2+3图象上的两点，那么弘与乂的

大小关系是（填M〉必、,=或M<当）•

14.如图，PA.是的两条切线，A、8是切点，若NAPB=60°，P0=2,则：O

15.如图，二次函数x=G?+瓜+c（a。。）与一次函数为=丘+加（％。0）的图象相交于

点A（—2,4）,8（8,2）,则不等式分2+fex+c>履+机的解集是-

三.解答题（一）（每小题6分，共4小题，共24分）

16.已知/一41+1一机=0是关于x的一元二次方程，若x=4是方程的一个实数根，求加

的值及另一个根.

17.二次函数y=N-2x-3的图象与x轴交于4、8两点，已知点A在点B的左侧，求点A

和点B的坐标.

18.英语26个字母中包含5个元音字母和21个辅音字母，其中元音字母分别是：A、E、I、

0、U.现有甲、乙两个不透明的袋子，分别装有若干个除标记的字母外完全相同的小球，

其中，甲袋装有2个小球，小球上分别写有字母4和8；乙袋装有3个小球，小球上分别写

有字母C、。和£

（1）从乙袋中随机地摸出1个小球，恰好写有辅音字母的概率是；

（2）将两个袋子摇匀后，然后从这两个袋中各随机地摸出1个小球，求摸出2个小球上

全是元音字母的概率.

19.如图，三个顶点的坐标分别为B（4,2）,C（3,4）.

(1)请写出点A绕点。逆时针旋转90度得到的对应点A的坐标为:

(2)请画出，ABC关于原点。成中心对称的图形△&生e，并写出吕2、G两个点的坐

标.

四.解答题(二)(每小题8分，共3小题，共24分)

20.如图，AB为4。的直径，P在区4的延长线上，C为圆上一点，且/4CP=NO3C.

(1)求证：PC与(。相切；

(2)若R4=4,PC=BC,求(。的半径.

21.某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件50元.每天可以销售48件，为尽快

减少库存，商场决定降价促销.

(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件40.5元，求两次下降的百分

率；

(2)经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件，那么每天要想获得最大利润，请

问每件降价应为多少元？最大利润是多少？

22.［如图，ZXABC与△ADE中，NBAC=/£ME=90°,AB^AC,AD=AE.

(1)将旋转，使得。、E、B三点在一条直线上时，求证：BD=CE：

(2)在(1)条件下，当BC=10,BE=6时，求DE的长.

D

五.解答题（三）（每小题11分，共2小题，共22分）

23.如图1,在中，AB为弦，8为直径，且AB_LC£>,垂足为E,P为优弧ACB

上的动点（不与端点重合），连接PD

图1图2

（1）求证：ZAPD=/BPD；

（2）在线段PO上有一点/,连接AO、AI.且4平分NE45,求证：AD=DI；

（3）如图2,在（2）的条件下，若NAPB=60°,。的半径为2,过点力作的切

线交Q4的延长线于点F；当=时，求77的长.

24.如图1,已知抛物线丁=如2+法+（:与》轴交于点4（-5,0）,5（-1,0）,与y轴交于

点。（0,-5）,顶点为

图】

图2

(1)求抛物线的解析式和顶点M