《三角形的外角》 教学设计【初中数学人教版八年级上册】

《三角形的外角》教学设计教材分析教材分析教材由学生已经熟悉的三角形的内角和定理引入，然后探索三角形外角的性质.在呈现方式上改变了以往“结论—例题—练习”的陈述模式，而是采用“问题—探究—发现”的研究模式，并采用了拼图和数学说理两种方法，一方面，让学生通过剪剪拼拼，动手操作，探索发现有关结论，另一方面又加以简单的数学说理，使学生初步体会，要得到一个数学结论，可以采用观察实验的方法，还可以采用数学推导说理的方法，观察实验只能给我们带来一个直观形象的数学结论，而推导说理可以使我们进一步确信这一数学结论是否正确.教学目标教学目标掌握三角形的外角性质和外角和定理及其说理；让学生经历观察、思考、猜想、归纳、推理的活动过程；通过分析问题、解决问题、证实结论，从而通晓数学知识的发生与形成过程.教学重难点教学重难点【教学重点】三角形外角性质及外角和定理的探索.【教学难点】灵活应用三角形的外角性质解决问题.课前准备课前准备ppt课件、三角尺、钉子板.教学过程教学过程一、复习回顾，提出问题〔投影1〕如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？是∠A、∠B、∠C，它们的和是1800.若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角还是三角形的内角吗？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？二、合作交流，探究新知（一）三角形外角的概念∠ACD叫做△ABC的外角.也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.想一想，三角形的外角共有几个？共有六个.注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角.研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角.（二）三角形外角的性质容易知道，三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？性质一：三角形的一个外角与它相邻内角的关系是互为邻补角.你能用文字语言叙述这个结论吗？性质二：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.由加数与和的关系你还能知道什么？性质三：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.即∠ACD>∠A，∠ACD>∠B.三、运用新知如图，∠1，∠2，∠3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？分析：∠1与∠BAC、∠2与∠ABC、∠3与∠ACB有什么关系？∠BAC，ABC，∠ACB有什么关系？解法一：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800，∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800∴∠1+∠2+∠3==3600.解法二：由∠1+∠BAE=180°，∠2+∠CBF=180°，∠3+∠ACD=180°，得∠1+∠2+∠3+∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°.由∠1+∠2+∠3=180°，得∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°.你能用语言叙述本例的结论吗？三角形外角的和等于3600.四、巩固新知1.如图，口答：（1）∠1=+；（2）∠2=+.2.如图，说出图形中∠1的度数.3.如图所示，在△ABC中，∠A=60°，BD，CE分别是AC，AB上的高，H是BD，CE的交点，求∠BHC的度数.五、归纳小结1．什么是三角形的外角？2．三角形的外角有哪些性质？（1）三角形的一个外角与它相邻内角的关系是互