《多边形的内角和》 教学设计【初中数学人教版八年级上册】

《多边形的内角和》教学设计教材分析教材分析《多边形的内角和》选自人教版八年级上册的第十一章第三节，《多边形内角和》是本章的一个重点，是三角形有关知识的拓展，是以后学习平面镶嵌的基础，多边形内角和公式的运用还充分体现了图形与客观世界的联系.在内容上，起着承上启下的作用，是在学生学习了一元一次方程、三角形内角和知识和多种平面几何图形的基础上进行的，目的是使学生进一步了解多边形的性质，感受图形世界的现实性和丰富多彩,同时在教学中渗透类比，转化等思想方法培养学生用联系的变换的观点思考问题.教学目标教学目标掌握多边形的内角和与外角和的计算方法，并能用其解决一些简单的问题；通过多边形内角和计算公式的推导，体验转化和类比的数学思想方法.让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法；通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法；通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题.通过动手实践、相互间的交流，进一步激发学习热情和求知欲望.同时，体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造.教学重难点教学重难点【教学重点】探索多边形的内角和及外角和公式.【教学难点】多边形内角和公式的推导.课前准备课前准备多媒体课件、三角板、量角器.教学过程教学过程复习回顾，提出问题1.在平面内，__________________________________叫做多边形.2.在多边形中连接___________________________的线段叫做多边形的对角线.3.三角形的内角和是______度.4.正方形的内角和是_______度，长方形的内角和是______度.一般的四边形的内角和是多少度呢？思路：把求四边形内角和的问题转化为三角形问题来解决.任意一个四边形的内角和都等于360°.我们已经证明了三角形的内角和为180°，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360°，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？二、合作交流，探究新知1.多边形的内角和如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？DDABCC可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和等于△ABC的内角和加△ACD的内角和=2×180°=360°.类似地，我们能知道五边形、六边形……n边形的内角和是多少度吗？观察下面的图形，填空：从五边形一个顶点出发可以引______条对角线，它们将五边形分成______个三角形，五边形的内角和等于_____________；从六边形一个顶点出发可以引______条对角线，它们将六边形分成______个三角形，六边形的内角和等于_____________；从n边形一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将n边形分成_______个三角形，n边形的内角和等于____________.于是我们得到多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）×180°.多边形边数34567n从一个顶点引对角线的条数01234分成的三角形个数12345多边形的内角和180°360°540°720°900°除了上述我们利用对角线，将一个多边形分割成几个三角形外，还有其它的分割方法吗？在五边形内任取一点O，连接OA，OB，OC，OD，OE.内角和=5×180°–360°=3×180°.在CD上取一点O，连接OB，OA，OE.内角和=4×180°–180°=3×180°.应用新知例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？已知四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，求∠B与∠D的关系.分析：∠A，∠B，∠C，∠D有什么关系？解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，又∠A＋∠C=180°，∴∠B＋∠D=360°-（∠A＋∠C）=180°.这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补.例2：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少？解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180°.因此六边形的6个外角加上与他们相邻的内角，所得总和等于6×180°.这个总和就是六边形的外角和加上内角和.所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于360°.如果把六边形换成其他多边形可以得到同样的结果：多边形的外角和等于360°.对此，我们也可以这样来理解.如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°.例3：四边形ABCD的内角∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3∶4，求各个角的大小.解：设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=3x°，∠D=4x°.因为∠A+∠B+∠C+∠D=360°，所以x+2x+3x+4x=36010x=360x=36∠A=36°，∠B=72°，∠C=108°，∠D=144°.例4：过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形.这个多边形是几边形？它的内角和是多少？解：设这个多边形的边数为n，由题意得：n–2=5n=7内角和=(n-2)×180°=(7-2)×180°=900°.这个多边形是七边形，它的内角和是900°.四、巩固新知1．在四边形的四个内角中，最多有_3___个钝角，最多能有__3____个锐角.

2.一个多边形的每个内角都是150°，它是___12___边形.

3.已知一个多边形，它的内角和等于五边形的内角和的2倍，这个多边形是___八____边形.

4.已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点所画的对角线的条数的2倍，则此多边形是___六__边形.

5.一个多边形的边数增加1，则内角和增加的度数是(C)

A.60°

B.90°

C.180°D.360°

6.如图:某居民小区搞绿化，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为1米的花坛.小区绿化组长想先求花坛的面积，再根据面积买花苗.你能帮绿化组长求出花坛的面积吗？(结果保留π)

五、归纳小结引导学生总结本节课内容.1.n(n≥3)边形的的内角和为(n–2)×180°.2.任意多边形的外角和等于360°.3.