《积的乘方》第3课时教学设计【初中数学人教版八年级上册】

《整式的乘法》教学设计第3课时教材分析教材分析积的乘方性质是幂的第三个运算性质，它是学生在学习了同底数幂的乘法和幂的乘方等两种运算性质之后学习的另一种幂的运算，它也是学习整式乘法的基础.这个性质也是先用具体指数为例说明积的乘方的意义和导出性质的每一步依据，从而归纳出一般指数情形的性质.这个性质也很容易推广到三个以上因式的乘方.教学目标教学目标理解积的乘方的运算法则，进一步理解幂的意义；

使学生能灵活地运用积的乘方法则进行计算，并会解决一些实际问题.经历积的乘方运算性质的探索过程，培养学生分析问题、解决问题的能力.从学习中感受具体到抽象，特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳能力，培养学生的学习兴趣.教学重难点教学重难点【教学重点】1.积的乘方的运算法则的理解；2.会用积的乘方的运算法则进行有关计算.【教学难点】积的乘方的运算法则的灵活运用.课前准备课前准备多媒体课件、教具等.教学过程教学过程一、提出问题，思考引入问题1同底数幂的乘法法则是什么？幂的乘方的法则呢？同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；即am·an=am+n（m、n都是正整数）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘.即(am)n＝amn(m，n都是正整数)问题2如果一个正方体的棱长是1.1×103cm，如何用式子表示它的体积？追问一：已知正方体的棱长，如何计算它的体积？追问二：如何列出这个算式？追问三：根据乘方的意义如何来计算这个算式？二、合作交流，探究新知问题3填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a()b()；(2)(ab)3＝________＝________＝a()b()；(3)(ab)n＝________＝________＝a()b()(n是正整数)学生探究：(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a2b2，其中第①步是用乘方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则.同样的方法可以算出(2)，(3)题；(2)(ab)3＝(ab)·(ab)·(ab)＝(a·a·a)·(b·b·b)＝a3b3；(3)(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab)n个ab＝a·a·…·an个a·b·b·…·bn个b＝anbn.问题4把你发现的规律先用文字语言表述，再用符号语言表达出来.积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积.用符号语言叙述：(ab)n＝an·bn.(n是正整数)问题5你能解决前面提到的正方体体积的计算问题吗？正方体的V＝(1.1×103)3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算：V＝(1.1×103)3＝1.13×(103)3＝1.13×103×3＝1.13×109＝1.331×109(cm3).问题6(abc)n如何计算？是不是也有类似的规律？3个以上的因式呢？师生共同讨论后得出结论：三个或三个以上因式的积的乘方也具有这一性质，即(abc)n＝an·bn·cn(n为正整数)问题7积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？请验证你的想法.积的乘方法则可以进行逆运算.即an·bn＝(ab)n.(n为正整数).分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变.看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算.对于an·bn＝(a·b)n(n为正整数)的证明如下：an·bn＝(a×a×…×a)n个a(b×b×…×b)n个b——幂的意义＝(ab)(ab)(ab)(ab)…(ab)n个(ab)——乘法交换律、结合律＝(a·b)n——乘方的意义三、运用新知例1计算：(1)(2a)3；(2)(－5b)3；(3)(xy2)2；(4)(－2x3)4解：(1)(2a)3＝23·a3＝8a3(2)(－5b)3＝(－5)3·b3＝－125b3(3)(xy2)2＝x2·(y2)2＝x2·y2×2＝x2·y4＝x2y4(4)(－2x3)4＝(－2)4·(x3)4＝16·x3×4＝16x12四、巩固新知1.计算(ab2)3的结果是()A.ab5 B.ab6 C.a3b5 D.a3b6答案：D2.计算(-eq\f(1,2)ab2)3的结果，其中正确的是()A.eq\f(1,4)a2b4 B.eq\f(1,8)a3b6C.-eq\f(1,8)a3b6 D.-eq\f(1,8)a3b5答案：C3.计算：(1)(2ab)3；(2)(－3x)4；(3)(xmyn)2；(4)(－3×102)4.答案：(1)8a3b3(2)81x4(3)x2my2n(4)8.1×109计算：(－eq\f(2,5))2018×(eq\f(5,2))2018.答案：－1.5.地球绕太阳转动每小时经过的路程约为1.1×105km，声音在空气中每小时传播1.2×103km，地球绕太阳转动的速度与声音传播的速度哪个快？答案：∵1.1×105=110×103，∴110×103km＞1.2×103km，∴地球绕太阳转动的速度快.五、归纳小结通过本节课的学习，你有什么新的体会和收获？1.积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积.即(ab)n＝an·bn