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第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程教学设计第2课时一、教学目标1.根据增长率问题中的数量关系,列出一元二次方程求解.2.掌握增长率问题的实际意义.二、教学重点及难点重点:列一元二次方程解有关增长率问题的应用题.难点:发现增长率问题中的等量关系.三、教学用具多媒体课件。四、相关资源《复习解一元二次方程》动画。五、教学过程【温故知新,提出问题】问题1解一元二次方程有哪些方法?师生活动:根据之前所学到的解一元二次方程的方法可知,有配方法、公式法、因式分解法等.问题2列一元一次方程解应用题的步骤?师生活动:①审题;②设出未知数;③找等量关系;④列方程;⑤解方程;⑥答.设计意图:复习一元二次方程的三种解法,为本节课根据实际问题选择适当的方法解一元二次方程作铺垫;复习列一元一次方程解应用题的步骤是列一元二次方程解应用题的基础,达到由熟悉的知识过渡到本节课的新知识,从而激发了学生学习的兴趣.【例题分析,习题巩固】例两年前生产1t甲种药品的成本是5000元,生产1t乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步,现在生产1t甲种药品的成本是3000元,生产1t乙种药品的成本是3600元.哪种药品成本的年平均下降率较大?师生活动:绝对量:甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000)÷2=1000(元),乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600)÷2=1200(元),显然,乙种药品成本的年平均下降额较大.相对量:从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?下面我们通过计算来说明这个问题.解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品的成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品的成本为5000(1-x)2元.根据题意列方程,得.解方程,得(不合题意,应舍去).设乙种药品成本的年平均下降率为y.根据题意列方程,得.整理,得.解方程,得(不合题意,应舍去).答:两种药品成本的年平均下降率一样大.因此,虽然绝对量相差很多,但其相对量也可能相等.思考:经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也大吗?应怎样全面地比较几个对象的变化状况?师生活动:得到的结论就是:甲、乙两种药品成本的年平均下降率相同;成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大;不但要考虑它们的年平均下降额,而且要考虑它们的年平均下降率.练习巩固:青山村种的水稻2012年平均每公顷产7200kg,2014年平均每公顷产8450kg,水稻每公顷产量的年平均增长率是多少?师生活动:设水稻每公顷产量的年平均增长率为x.根据题意列方程,得,.解得(不符合实际,舍去).答:水稻每公顷产量的年平均增长率约为8%.归纳:平均增长(降低)率公式:a(1±x)2=b注意:(1)1与x的位置不要调换;(2)解这类问题列出的方程一般用“直接开平方法”.设计意图:使学生充分体会增长率问题,培养学生对增长率问题的解题能力.【练习巩固,综合应用】1.上海甲商场7月份的利润为100万元,9月份的利润为121万元,乙商场7月份的利润为200万元,9月份的利润为288万元,那么哪个商场利润的年平均上升率较大?2.某电脑公司2015年的各项经营中,一月份的营业额为200万元,一月、二月、三月的营业额共950万元.如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增长率.参考答案:1.解:设甲商场的增长率为x.根据题意列方程,得.解得x1=-2.1(不合题意,应舍去),x2=0.1=10%.设乙商场的增长率为y.根据题意列方程,得.解得y1=-2.2(不合题意,应舍去),y2=0.2=20%.∵10%<20%,∴乙商场利润的年平均上升率较大.2.解:设平均每月的增长率为x.根据题意列方程,得200+200(1+x)+200(1+x)2=950.整理,得x2+3x-1.75=0.解得x1=0.5=50%,x2=-3.5(不合题意,应舍去).答:平均每月的增长率为50%.设计意图:考查列一元二次方程解应用题中的增长率问题.六、课堂小结列一元二次方程解增长率问题的一般步骤:(1)弄清增长率题目中的已知数、未知数,用字母表示题目中的一个未知数;(2)找出能够表示应用题全部含义的相等关系;(3)根据这些相等关系列出需要的代数式(简称关系式)从而列出方程;(4)解这个方程,求出未知数的值;(5)检
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