《21.2解一元二次方程-21.2.1 配方法》（第1课时）教学设计【初中数学人教版九年级上册】

第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1配方法教学设计(第1课时)一、教学目标1．探索利用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤．2．能够利用配方法解一元二次方程．二、教学重点及难点重点：用配方法解一元二次方程．难点：正确理解把形式的代数式配成完全平方式．三、教学用具多媒体课件。四、相关资源《油漆刷盒子》动画，《解方程x2＋6x＋4=0的过程》动画。五、教学过程【创设情景，提出问题】问题1一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？师生活动：学生独立分析题意，发现若设其中一个盒子的棱长为xdm，则这个盒子的表面积为6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程．教师引导学生找出等量关系．设计意图：创设了一个实际问题的情境，将学生放置在实际问题的背景下，既让学生感受到生活中处处有数学，又有利于激发学生的主动性和求知欲．【合作探究，形成知识】问题2你会解上面的一元二次方程吗？是用什么方法？师生活动：在学生列出方程后，让学生讨论方程的解法，由于所列出的方程形式比较简单，可以运用平方根的定义（即开平方法）来求出方程的解．让学生感受开平方可以解一些简单的一元二次方程．.整理，得.根据平方根的意义，得，即.归纳总结：一般地，对于方程，（Ⅰ）（1）当p＞0时，根据平方根的意义，方程（Ⅰ）有两个不相等的实数根；（2）当p=0时，方程（Ⅰ）有两个相等的实数根；（3）当p＜0时，因为对任意实数x，都有，所以方程（Ⅰ）无实数根.设计意图：用问题唤起学生的回忆，明确我们现在会解的方程的特点是：等号左边是一个完全平方式，右边是一个非负常数，即，运用直接开平方法可以解．这是后面配方转化的目标，也是对比研究的基础．问题3对照上述解方程的过程，你能解下列方程吗？；师生活动：独立分析问题，在必要的时候进行讨论．经过分析发现（1）和问题1中的方程形式类似，可以利用平方根的定义直接得到，于是得到．鼓励学生独立解决问题，在解决问题的过程中体会解简单的一元二次方程的“降次”思想——把二次降为一次，进而解一元一次方程即可．归纳总结：在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程．即，如果方程能化成或的形式，那么可得或．设计意图：通过这一过程，学生发现能用直接开平方法求解的方程都可以转化成一般形式，一般形式的方程也能逆向转化为可以直接开平方的形式，所以总结出解一元二次方程的基本思路是将的形式转化为的形式，而怎样转化就成为探索的方向，如何进行合理的转化则是下一步探究活动的核心．【例题分析，综合应用】例解方程x2-8x+1=0．解：移项，得x2-8x=-1．配方，得，即(x-4)2=15.由此可得．∴.教师引导：学生首先独立思考，自主探索，然后交流配方时的规律．经过分析（1）中移项后可以化为，为了使方程的左边变为完全平方式，可以在方程两边同时加上42，得到，即(x-4)2=15．归纳总结：一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成（Ⅱ）的形式，那么就有：（1）当p＞0时，方程（Ⅱ）有两个不相等的实数根；（2）当p=0时，方程（Ⅱ）有两个相等的实数根；（3）当p＜0时，因为对任意实数x，都有，所以方程（Ⅱ）无实数根.设计意图：通过例题的讲解，让学生掌握用配方法解一元二次方程．【练习巩固，能力提高】1．将二次三项式x2-4x+1配方后得（）．A．(x-2)2+3B．(x-2)2-3C．(x+2)2+3D．(x+2)2-32．方程x2+4x-5=0的解是________．3．已知(x+y)(x+y+2)-8=0，求x+y的值．若设x+y=z，则原方程可变为__________，所以求出z的值即为x＋y的值，所以x+y的值为__________．4．填空：（1）；（2）；（3）；（4）.5．用配方法解下列方程：（1）；（2）.参考答案：1．B2．x1=1，x2=-53．z2+2z-8=0，2或-44．解：（1）；5；（2）；6；（3）；；（4）；.5．解：（1）移项，得x2+10x=-9．配方，得x2+10x+52=-9+52，即(x+5)2=16．由此可得x+5=±4．∴x1=-9,x2=-1．（2）整理，得x2+2x=-2.配方，得x2+2x+12=-2+12，即(x+1)2=-1．∵实数的平方不会是负数，∴原方程无实数根.设计意图：复习巩固，使学生熟练地掌握解一元二次方程的方法——配方法．六、课堂小结1．配方法的定义通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫做配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程．2．用配方法解一元二次方程的一般步骤一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成（Ⅱ）的形式，那么就有：（1）当p＞0时，方程（Ⅱ）有两个不相等的实数根；（2）当p=0时，方程（Ⅱ）有两个相等的实