简谐振动的合成课件

15.4简谐振动的合成15.4.1

同方向同频率的简谐振动合成15.4.2

同方向不同频率的简谐振动合成拍

15.4.3

垂直方向同频率的简谐振动合成

15.4.4垂直方向不同频率的简谐振动合成

15.4.1

同方向同频率的简谐振动合成一、合振动(代数法)其中令xA1A2A二、合振动(几何方法)合振幅最大

三、相位差对合成结果的影响演示程序：两个同方向同频率简谐振动的合成

合振幅最小

相互加强！相互削弱!归纳如下：四、多个同方向同频率简谐运动的合成多个同方向同频率简谐运动合成仍为简谐运动演示程序：多个同方向同频率简谐振动的合成合振动的运动方程

（2）合振动由初始位置(

=

/2)运动到的过程中，旋转矢量转过的角度

所需时间

/6A1A2A3AoxA例题2

N个同方向、同频率的简谐振动，它们的振幅相等，初相分别为0，

，2

，···，依次差一个恒量

，振动表达式可写成求它们的合振动的振幅和初相位。

解：设合振动

CN

A1A2A3A4A5

MQPORRAx合振幅矢量A

的大小

在

OCP中

特例2

N个矢量依次相接构成一个闭合的多边形15.4.2

同方向不同频率的简谐振动合成拍

合振动

演示程序：同方向不同频率简谐振动的合成

演示程序：拍

(3)拍的频率：拍的周期T

合振动振幅变化的周期拍频利用标准音叉可以校准钢琴，当钢琴发出的频率与音叉发出的标准频率有些微小差别时，叠加后就会产生拍音，调整到拍音消失，就校准了钢琴的一个琴键。复音口琴也是利用两个簧片振动频率的微小差别，产生出优美动听的颤音选择题9.为测定某音叉C的频率，可选定两个频率已知的音叉A和B；先使频率为800Hz的音叉A和音叉C同时振动，每秒钟听到两次强音；再使频率为797Hz音叉B和C同时振动，每秒钟听到一次强音，则音叉C的频率应为：A.800HzB.799HzC.798HzD.797Hz√上述两式平方后相加，得到

椭圆的具体形状由初相位差决定椭圆方程质点在椭圆上的运动方向：顺时针方向逆时针方向讨论：

（1）

2

1=0：同相——直线

t时刻质点离开平衡位置的距离为——振幅为的简谐振动（2）

2

1=

：反相——直线（3）

2-

1=/2：——正椭圆设某一时刻则

t后——质点在椭圆上顺时针旋转（4）2-1=-/2：——正椭圆质点在椭圆上逆时针旋转

A1=A2时椭圆变为圆演示程序：垂直方向同频率简谐振动的合成例题3

一质点同时参与两个频率相同、振动方向相互垂直的谐振动，其振动方程分别为x=A1cos(

t+

1)y=A2cos(

t+

2)已知A1

A2=4

3，

1=0，

2=3

/4，利用旋转矢量法绘出质点合成运动的轨道曲线。

xyx=A1cos

ty=A2cos(

t+3

/4)15.4.4垂直方向不同频率的简谐振动合成

合成的振动一般是复杂的，运动轨迹不是封闭曲线，即合成运动不是周期性的运动。

演示程序：垂直方向不同频率简谐振动的合成如果两个互相垂直的振动频率成整数比，合成运动的轨迹是封闭曲线，运动也具有周期。这种运动轨迹的图形称为李萨如图形。若一个李萨如图形与一条水平线的最多交点数为nx

，与一条垂直线的最多交点数为ny，则nx与ny之比等于水平方向分振动周期Tx与垂直方向分振动周期Ty之比，