初中数学教材梳理

初中数学教材梳理

及考点分析佳一数学黄晓青2013年8月25日佳一数学第48期初级教师培训第一页，共四十二页。初中数学教材梳理初中数学数与代数图形与几何概率与统计综合与应用第二页，共四十二页。数与代数综合与运用图形与几何概率与统计初中数学教材知识树实数方程与不等式概率统计函数代数式图形与坐标图形与证明图形与变换图形的认识课题学习综合应用实践活动运算分类相关概念整式分式二次根式分类解法应用常量变量概念表示分类二次函数反比例函数一次函数平面直角坐标系证明的方法证明的依据证明的含义图形的平移图形的轴对称图形的旋转图形的相似三角形四边形圆形点、线、面、体相交线平行线数据的收集与整理数据的描述数据的分析计算与估算列表、树状图意义、事件独立思考合作交流体会知识形成过程培养应用意识发展思维能力学习数、式、方程、函数等知识，探索数、形及实际问题中蕴含的关系和规律，初步掌握一些有效的表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，发展符号感，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力。

探索基本图形（直线形、圆）等基本性质及其相互关系，进一步丰富对空间图形的认识和感受，学习平移、旋转、对称的基本性质，欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用，学习运用坐标系确定物体位置的方法，发展空间观念。

体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想，进一步学习描述数据的方法，进一步体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率。探讨一些具有挑战性的研究课题，发展应用数学知识解决问题的意识和能力；同时，进一步加深对相关数学知识的理解，认识数学知识之间的联系。第三页，共四十二页。++数与代数数与式方程与不等式函数初中数学教材梳理第四页，共四十二页。第五页，共四十二页。实数和代数式实数部分：实数的有关概念；实数的大小比较；

平方根、算术平方根与立方根；

实数的运算。代数式部分：整式的运算；因式分解；分式的概念、

分式的通分与约分；分式的运算；

二次根式的性质；以及二次根式的运算。数与式初中数学教材梳理第六页，共四十二页。初中数学教材梳理方程与不等式方程（组）一元一次方程；二元一次方程组的解法；二元一次方程组的应用；一元二次方程；一元二次方程根的判别式；一元二次方程根与判别式的关系；一元二次方程的应用；分式方程及解法；分式方程的应用；不等式（组）一元一次不等式；一元一次不等式组；一元一次不等式（组）的应用。第七页，共四十二页。第八页，共四十二页。第九页，共四十二页。初中数学教材梳理函数一次函数：平面直角坐标系，变量与函数，一次函数（正比例函数）的图象与性质；一次函数图象的平移；一次函数与一次方程（组）与不等式组；一次函数的应用。反比例函数：反比例函数的图象与性质；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的应用。二次函数：二次函数的图象和性质；用待定系数法求二次函数的解析式；二次函数的平移；用函数的观点看一元二次方程；二次函数的系数a，b，c与图像的关系；利用二次函数解决抛物线型问题；利用二次函数解决最大利润问题以及二次函数与几何代数等综合运用。第十页，共四十二页。++图形与几何平移轴对称旋转初中数学教材梳理三角形四边形圆第十一页，共四十二页。相交线.平行线图形认识初步关系图形认识初步丰富的图形世界直线.射线.线段角的度量角的比较与运算基本的平面图形知名称三视图展开与折叠辨认展开图确定有标记的相对图直线射线线段叠合法性质立体图形角的计算定义.表示进位.计算尺规作角角的比较度量法余角.补角角平分线等角的余角相等等角的补角相等性质平行线相交线对邻顶补角角垂直性质判定相等和为1800点到直线的距离性质定义画法条件平行公理.推论一“放”二“靠”三“推”四“画”同位角相等同旁内角互补分类结构命题借助角研究平面内两条直线的位置关系第十二页，共四十二页。第十三页，共四十二页。初中数学教材梳理三角形三角形相交线与平行线；三角形的基础知识；三角形全等；角平分线的性质；等腰三角形；等边三角形；线段垂直平分线的性质；直角三角形与勾股定理；锐角三角函数；解直角三角形；解直角三角形的应用；三角形全等。图形的相似相似三角形及其判定；圆中相似；相似三角形的应用；相似三角形的周长与面积以及位似。第十四页，共四十二页。第十五页，共四十二页。四边形特殊四边形多边形及其内角和；平行四边形；矩形；菱形；正方形；梯形；四边形的动态问题以及中点四边形。（基本辅助线的作法；分类讨论、方程。）初中数学教材梳理第十六页，共四十二页。圆圆的有关概念及垂径定理；弦、弧、圆心角的关系；圆周角定理；直线与圆的位置关系；切线的性质；切线的判定；切线长定理；三角形的内切圆；圆于圆的位置关系；正多边形和圆；弧长与扇形；圆锥的侧面积。初中数学教材梳理第十七页，共四十二页。第十八页，共四十二页。第十九页，共四十二页。初中数学教材梳理概率与统计数据的收集整理与描述；数据的代表；数据的波动；随机事件；用列举法求概率；用频率估计概率以及概率与代数、几何、函数等知识的综合运用。第二十页，共四十二页。初中数学教材梳理综合与应用代数综合型问题；几何综合型问题；代几综合型问题；开放与探究型问题；归纳、猜想型问题；方案设计与决策型问题；新概念型问题；阅读理解型问题；动手操作型问题；图表信息型问题；运动型问题。第二十一页，共四十二页。PPT内容概述初中数学教材梳理

及考点分析。佳一数学黄晓青。点、线、面、体。探讨一些具有挑战性的研究课题，发展应用数学知识解决问题的意识和能力。实数部分：实数的有关概念。反比例函数：反比例函数的图象与性质。二次函数：二次函数的图象和性质。利用二次函数解决最大利润问题以及二次函数与几何代数等综合运用。辨认展开图。点到直线的距离。三“推”四“画”。四边形的动态问题以及中点四边形。弦、弧、圆心角的关系。用频率估计概率以及概率与代数、几何、函数等知识的综合运用。知识点“填补空白”，增加试题知识点覆盖面。数学素养、数学思辨。统计（统计量计算或统计图表信息提取）。统计：经历统计过程，形成统计观念。概率：重视模型建构，体现概率应用。【点评】本题考查了学生概率意识和用树状图或列表法分析预测概率这一核心技能,以扬州市体育中考现场考试内容的选择为背景来命题，试题素材，求解方式体现公平性，试题背景非常具有现实性第二十二页，共四十二页。第二十三页，共四十二页。中考是有规律可循的第二十四页，共四十二页。解答题（主观性试题）：

初中数学核心内容、主干知识及重要思想方法填空选择题（客观性试题）：

知识点“填补空白”，增加试题知识点覆盖面；数学素养、数学思辨中考是有规律可循的第二十五页，共四十二页。解答题（核心内容、主干知识考查）：数与式的计算解方程（组）与不等式（组）统计（统计量计算或统计图表信息提取）概率计算（列表或画树状图）第二十六页，共四十二页。第二十七页，共四十二页。解方程（组）第二十八页，共四十二页。解不等式（组）第二十九页，共四十二页。考点分析：样本抽样的合理性统计图表信息的提取统计图表的绘制用样本估计总体

统计：经历统计过程，形成统计观念第三十页，共四十二页。概率：重视模型建构，体现概率应用【点评】本题考查了学生概率意识和用树状图或列表法分析预测概率这一核心技能,以扬州市体育中考现场考试内容的选择为背景来命题，试题素材，求解方式体现公平性，试题背景非常具有现实性。第（2）题选择方案的符号表示让学生真切体会符号的简洁优美，渗透符号化思想。第三十一页，共四十二页。解答题（核心内容、主干知识考查）：

简单几何证明（三角形、四边形）应用题（方程、方程组）三角函数应用圆的说理与计算第三十二页，共四十二页。图形与证明：合情推理与演绎推理并重第三十三页，共四十二页。方程应用：突出数学价值，强化应用意识例:一辆汽车从A地驶往B地，前1/3路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．第三十四页，共四十二页。三角函数应用：突出几何建模，强化几何应用【点评】本题是一道简单的三角函数应用题，取材于学生熟悉的生活情景，这样有利于引导学生关注生活中的数学，关注身边的数学，培养他们从实际问题中抽象数学模型的能力，促进学生形成学数学、用数学、做数学的意识。第三十五页，共四十二页。

近几年每年一道圆的解答题，一般有一定的综合性，既有几何说理也有几何计算，为选拔服务，为高考奠基。圆：突出几何说理与计算，强化几何综合应用几何说理一般考查圆的有关性质以及与圆有关的位置关系。几何计算常见弧长计算、面积计算（转化思想）以及线段长度计算（方程思想）。第三十六页，共四十二页。解答题（核心内容、主干知识考查）：函数应用题或二次函数综合题动态几何题（几何代数综合或纯几何）第三十七页，共四十二页。填空选择题（客观性试题）：知识点“填补空白”型：有理数、实数相关概念反比例函数…图形变换三视图、展开图…统计与概率的零碎知识点…知识与知识交汇点的考查思想方法、思维策略考查数学素养考查型：第三十八页，共四十二页。周期性规律型问题第三十九页，共四十二页。命题风格相似考法相对稳定整卷难度持平题型结构不变题量分值一样不回避常规题型—加强通性通法（常规方