初高中数学衔接绝对值

初高中数学知识衔接的几个问题探讨主讲人：刘芳1精品PPT|借鉴参考第一页，共三十六页。一、初高中数学知识的不同1、初中数学知识较具体，高中数学知识更抽象、系统。也就是初中数学告诉你这个是什么，怎么做，而高中数学告诉你这个为什么是这样、为什么这样做。典型的区别就是函数，在初中，我们是从运动的角度告诉大家直线运动对应一次函数、抛物线运动对应二次函数。但是高中数学要告诉大家函数的本质是数与数的对应关系:。而一、二次函数不过是这种“对应关系”的特殊情况。这样高中数学概念就变得本质、抽象。但是高中数学还不止于此，它的的知识还很系统，为了讲清函数的本质，我们要给大家先引入集合的概念。也就是必修一的第一章。2精品PPT|借鉴参考第二页，共三十六页。

所以我们高中数学就更系统、更抽象，一环扣一环。也由此高中数学更体现在数学思维的拓展，更展现数学的魅力。由此，这也就产生了很多问题，典型的比如，有点同学初中数学很不错、为什么高一就是学不懂函数呢，问题可能就是你用初中的思维来思考高中数学了，死记硬学、“自讨苦吃”。你应该学会知道初中数学不过在给高中做准备、“举例子”。3精品PPT|借鉴参考第三页，共三十六页。2、初高中数学知识的衔接

初中数学在给高中数学做准备、“举例子”。那我们对初中数学的学习、掌握就必不可少，在进入高中之前，有以下几个方面的知识对高中数学的学习很重要。（1）数的运算，重点在数的绝对值、根式、分式运算，它直接影响高中的计算能力，尤其在高一数学必修一中求解函数定义域、指数运算等。（2）因式分解，这几乎式大多数同学的命门。它影响二次方程求根、二次函数解析式多种形式的转化、进一步影响二次函数图像的化解等。4精品PPT|借鉴参考第四页，共三十六页。

（3）二次方程、二次函数。二次函数在中考数学中就是最后一道题，体现了二次函数的难、也体现了二次函数的重要性。因为二次函数在高中任然很重要，也很难。但是又离不开它。很多数学问题需要二次函数设计问题去加深理解它。以上三个问题是我们这次初高中数学衔接讲座的重点学习内容。另外、二元一次方程组、实际问题的数学解决（行程、利润、利息等问题）、几何问题（三角形恒等、相似、五心等）。由于时间的原因、这些知识我们就不能给大家复习、强化。5精品PPT|借鉴参考第五页，共三十六页。第一讲绝对值知识清单一、绝对值二、二次根式与分式6精品PPT|借鉴参考第六页，共三十六页。一、绝对值1.绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零，即2.绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离。7精品PPT|借鉴参考第七页，共三十六页。一、绝对值

3.两个数的差的绝对值的几何意义：表示在数轴上，数和数之间的距离。4.两个重要绝对值不等式：8精品PPT|借鉴参考第八页，共三十六页。问题1：绝对值的代数意义

解：a=b或a=-b变式1：化简：解：绝对值典型例题9精品PPT|借鉴参考第九页，共三十六页。解：（1）x=5或x=-1(2)x=-2或x=5解：x=-2003,y=-200210精品PPT|借鉴参考第十页，共三十六页。

变式4解：原式=11精品PPT|借鉴参考第十一页，共三十六页。问题2：绝对值的几何意义

例2解：x=9,y=-10x+y=-112精品PPT|借鉴参考第十二页，共三十六页。变式4：解：（1）8或2

（2）-2或-8

（3）-2或213精品PPT|借鉴参考第十三页，共三十六页。问题3：绝对值不等式例3、解下列不等式解：（1）x<-3或x>5(2)-4<x<-1

14精品PPT|借鉴参考第十四页，共三十六页。PPT内容概述初高中数学知识衔接的几个问题探讨。精品PPT|借鉴参考。1、初中数学知识较具体，高中数学知识更抽象、系统。也就是初中数学告诉你这个是什么，怎么做，而高中数学告诉你这个为什么是这样、为什么这样做。但是高中数学要告诉大家函数的本质是数与数的对应关系:。所以我们高中数学就更系统、更抽象，一环扣一环。也由此高中数学更体现在数学思维的拓展，更展现数学的魅力。因为二次函数在高中任然很重要，也很难。很多数学问题需要二次函数设计问题去加深理解它。由于时间的原因、这些知识我们就不能给大家复习、强化。解：a=b或a=-b。变式1：化简：。解：（1）x=5或x=-1。(2)x=-2或x=5。解：x=-2003,y=-2002。（2）-2或-8。（3）-2或2。（10）分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。变式1：A=B=1。35第十五页，共三十六页。二、二次根式与分式

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18精品PPT|借鉴参考第十八页，共三十六页。

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20精品PPT|借鉴参考第二十页，共三十六页。（10）分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。解分式方程的步骤：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。21精品PPT|借鉴参考第二十一页，共三十六页。问题4：根式的意义与化简例4、解：（1）D（2）B22精品PPT|借鉴参考第二十二页，共三十六页。变式1解（1）原式=（2）原式=23精品PPT|借鉴参考第二十三页，共三十六页。

解：（1）e=2

（2）x=3,

5x+6y=1324精品PPT|借鉴参考第二十四页，共三十六页。问题5：分式的意义与运算

答案：例5.12变式1（1）（2）25精品PPT|借鉴参考第二十五页，共三十六页。

解：90点评：考察分式的恒等性质26精品PPT|借鉴参考第二十六页，共三十六页。

答案：变式1第1，3个式子变式2：变式3、27精品PPT|借鉴参考第二十七页，共三十六页。

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答案：例5.3变式1变式2729精品PPT|借鉴参考第二十九页，共三十六页。

分析：回归分式方程的解法：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．解：答案：x=030精品PPT|借鉴参考第三十页，共三十六页。

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答案：例5.5A=2B=3变式1：A=B=1变式2：点评：通常我们把变式2叫做裂项求和32