安徽省名校联盟2023-2024学年高三实验班上学期12月联考数学试题

高三数学满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写,字体工整、笔迹清晰。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有-项符合题目要求。1.已知集合A={X|x2-3＞0}，B={X|1＜2＜16}，则RA)nB=A{x≤0或x≥3}B.{≤0或x≥4}C.{x|3＜≤4}D.{x|0＜≤3}2.已知数列{an}的前n项和为sn且数列{an}满足2an=an＋an＋n≥2)，a4-a2=4.若s3=9,则a9=A．9B．10C．17D.193.已知向量a,b满足α＋b=α，且|b=2,则αb的值为A．2B．-2C．1D.-14.已知α,β是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列判断正确的是A·若m/nnCα，则m/xB.若α⊥β⊥则αβC.若α/β,mCα,则mβD.若αnβ=l1βn=l2，αn=l3，则l2l35将函数y2sin＋502」的图象绕着原点沿逆时针方向旋转θ角得到曲线r已知曲线r始终保持为函数图象，则tanθ的最大值为A2BC1"6.设函数f(x)的定义域为D，若函数f(x)满足条件：存在[a，b]gD,使f(x)在[a，b]上的值域为[2a2b]，则称f(x)为"倍增函数".若函数f(x)=log22*-t)(其中t≥0)为"倍增函数"，则t的取值范A04B(01C02」D4＋7.已知边长为的正方体ABCD-ABC1D点Q为ABC内一个动点，且满足QB=，则点Q的轨迹长度为ABπc.D2π高三数学第1页(共4页)8.已知函数f(x)=e1-e-5＋x3-3x2＋3若实数y满足fx2)＋f(2y2-1)=2则x＋的最大值为二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分。9.下列判断正确的是A.若y=f(x)是一次函数,满足f(f(x))=4x＋9,则f(x)=2＋3B.命题"]x∈(0)，2＞2"的否定是"VX∈0)，2≤2C·数f()=22＋2的定义域为D值域B={4}，则满足条件的f()有3个D关于的不等式a2＋b＋c＞0的解集为(~23)则不等式C2-b＋a＜0的解集为(-2310.已知函数f()=2(＞0)点P(m,n)在函数图象上,则下列说法正确的是A…m＋n有最小值2Bm2＋n2有最小值2C＋有最小值24D.若24则40＋有最小值2＋211.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(3-x)=f(-1＋x)，且当xe[01]时f(x)=x3-2*，则下列说法正确的是A.函数f(x)的一个周期为4B.当xe[1,2]时，函数f(x)的解析式为f(x)=22-x)-2-x)3C当-0]时·函数f()的最大值为D.函数f(x)在区间[0，2023]内有1011个零点12.定义数列{an}，a1=1，ean＋a=ean-1，则下列说法正确的是2nA{an}是单调递减数列B.ana2nCa2n＋＋a2n＜2a2nDa2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知M(12)是角α终边上的一点，则sin2α=·14.已知一个正三棱柱既有内切球又有外接球,且外接球的表面积为40则该三棱柱的体积为·15.若H是△ABC的垂心，且2HA＋2HB＋3HC=0则tanc的值为·16.在同一直角坐标系中，A,B分别是函数f(x)=xem＋(1-m)-lnx和g(x)=x图象上的动点，若对于任意m＞0，都有|AB|≥a恒成立，则实数a的最大值为高三数学第2页(共4页)四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知α=(2sinCosx)，b=(cos2cosx)，且函数f(x)=α·b.(1)求函数f(x)的对称轴方程与单调递增区间；13「15L63」(2)已知f(0)=，|13「15L63」18.(12分)如图，在四棱锥E-ABCD中EA⊥平面ABCD底面ABCD为矩形,AB=2，AD=1,EA=，F为EC中点，AG=4AB·(1)求证：EC⊥平面DFG；(2)求二面角F-DG-C的余弦值19.(12分)记ABC的角ABC的对边分别为abC且(1)求A；(2)若b=2求a＋的最小值高三数学第3页(共4页)11n=2k-120.(12分)已知函数f(x)=xlnx＋1(1)求函数f(x)的单调区间；(2)证明：当a≥1时(x)＜a(e*-x)·21.(12分)已知数列{bn}是等比数列，公比不为1,且b·b2=b34b-b2=3.()令dn求证：do＋d2＋d3＋＋dn＜；(2)记cn=2n-1