验证机械能守恒定律（解析版）-2024年高考物理一轮综合复习导学练

2024年高考物理一轮大单元综合复习导学练

专题35验证机械能守恒定律

导练目标导练内容

目标1教材经典实验方案的原理、步骤和数据处理

目标2新高考的改进创新实验

【知识导学与典例导练】

一、教材经典实验方案的原理、步骤和数据处理

误差分析：

L减小测量误差:一是测下落距离时都从0点量起，依次将各打点对应下落高度测量完,二是多测几次取平均

值。

2.误差来源:由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量必定稍小于重力势能的

减少量A£p=%g〃”,改进办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。

注意事项：

L打点计时器要竖直:安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内以减少摩擦阻力。

2.重物密度要大:重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。

3.一先一后:应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落。

4.测长度，算速度:某时刻的瞬时速度的计算应用“产巧皿，不能用以产商鼠或为=卬来计算。

【例11某学习小组利用如图所示的装置做"验证机械能守恒定律"的实验。

（1）在本实验中，还需要用到的实验器材有

A.刻度尺B.低压交流电源C.低压直流电源D.天平

（2）实验中，先接通电源，再释放重锤，得到下图所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点4

B、C,测得它们到起始点。的距离分别为幻、/、hca已知当地重力加速度为g,打点计时器打点的周期为

T,重锤的质量为根。从打。点到打2点的过程中，重锤重力势能的减少量________,重锤动能的增加量

是,若在误差允许的范围内，重锤的重力势能减少量与动能增加量近似相等，则可验证机械能守恒。

（用上述测量量和已知量的符号表示）

号表示）

（3）有同学在纸带上选取多个计数点，分别测量它们到起始点。的距离为肌并计算出各计数点对应的速

度v,画出丫2一〃图像。若阻力作用不可忽略且大小不变，已知当地重力加速度为g,则画出的图像应为图

中的图线（选填或"3"）,其斜率2g（选填"小于""大于"或"等于"）。

【答案】AB/BA，皿6加电一）2小于

犷

【详解】（1）[1]本实验中用到了电磁打点计时器，而电磁打点计时器需要低压交流电源，除此之外，本实

验还需要用到刻度尺来测量纸带上点迹之间的距离，而天平本实验不需要，因为在验证机械能守恒的过程

中，等式两边都会出现质量，可以约掉，因此不需要测量物体的质量。故选AB。

（2）⑵重力做正功重力势能减少，重力势能的减少量在数值上等于重力所做的功，因此可知，从打。点到

打8点的过程中，重锤重力势能的减少量为△”=%

⑶由于重锤下落过程中做匀变速直线运动，根据中间时刻的瞬时速度可得8点的瞬时速度为力=与二

则重锤下落到B点时增加的动能为A^k=M'f

28T2

（3）⑷⑸设阻力为7,则重锤下落过程中根据动能定理有加g/z-#=g加V?与函数图像对应的函数关系为

/=23-/）人可知其为过原点的一条倾斜的直线，因此可知图线2与之对应，而图像的斜率为23-/）＜2g

mm

二、新高考的改进创新实验

1.单物体光电门法

【例2】用图示装置验证机械能守恒定律。实验前调整光电门位置使直径为d的小球下落过程中球心通过光

电门中的激光束。实验中通过断开电磁铁开关使小球从/点下落，经过2点处的光电门，记录挡光时间反,

测出小球在间下落的距离鼠竖直移动光电门，改变光电门的高度，重复上述步骤，测得多组及相应

的加，已知当地重力加速度为g。

（1）小球通过光电门速度的表达式为v==

（2）根据测量数据可描绘（选填"4-犷、"二_〃，）图象来验证机械能是否

\t靖

守恒。若图象是过原点的倾斜直线，且直线斜率左=,可验证下落物体的机械能守恒。

（3）不更换小球，请你提出一种减小实验误差的方法：=

【答案】--~r~2~h增加/、8间的距离〃

【详解】（1）⑴小球通过光电门速度的表达式为v=&

\t

⑵[2]根据机械能守恒定律mgh=：mv2即=第•h

2Ard

[3]可描绘，7T图象来验证机械能是否守恒，若图象是过原点的直线，当斜率左近似等于冬，就验证了自

U

由落体运动中的物体机械能守恒。

（3）⑷依据实验原理，若不更换小球（若换密度更大的小球，可减小空气阻力影响），则减小实验误差的

方法还有：增加/、8间的距离从增大〃可以得到更多的测量数据，描绘的图像更能准确反映真实情况,

有效减小误差。

2.系统光电门法

【例3】如图所示，某实验小组在实验室中利用水平气垫导轨和两个光电门计时器A和B验证质量为M的

滑块（含遮光条）和质量为优的钩码组成的系统机械能守恒。已知遮光条的宽度为力先后通过A、B光电

门的时间分别为△小Afa,光电门A、B之间的距离为s,滑块运动通过光电门B时，钩码未落地。（重力

加速度大小为g）

（1）实验中，下列实验器材不需要的是

A.天平B.刻度尺C.打点计时器D.秒表

（2）滑块先后通过A、B两个光电门时的瞬时速度大小分别为.o（用题中给定字母

表示）

（3）验证本系统机械能守恒的表达式为o（用题中给定字母表示）

（4）下列情况中可能增大实验误差的是

A.气垫导轨未调至完全水平

B.滑块质量"和钩码质量加不满足加<<M

C.遮光条宽度较大

D.两光电门间距过小

dmgs=g(jW+m)

【答案】（1）CD/DCACD

At2

【详解】（1）［1］对于钩码和滑块构成的系统有+

可知需要使用天平测量滑块与钩码的质量，需要刻度尺测量两光电门之间的距离，通过光电门的时间直接

由光电门测得，故不需要打点计时器和秒表。故选CD。

d

（2）⑵滑块通过A光电门时的瞬时速度大小为VA=—

d

⑶滑块通过B光电门时的瞬时速度大小为VB

（3）⑷根据机械能守恒有++=〃啰整理得叫$=3（"+机）

（4）⑸A.气垫导轨未调至完全水平，会导致系统机械能不守恒，可能增大实验误差，故A正确;

B.验证本系统机械能守恒不需要滑块质量M和钩码质量机满足/<<",故B错误;

C.遮光条宽度较大，会导致通过遮光条的平均速度与瞬时速度间的差值变大，增大实验误差，故C正确;

D.两光电门间距过小，可能增大实验误差，故D正确。故选ACD。

3.摆锤摆动验证法

【例4】某探究小组利用图示装置验证机械能守恒定律。如图所示，将拉力传感器固定在天花板上，不可伸

长细线一端连在拉力传感器上的。点，另一端系住可视为质点的钢球。开始钢球静止于最低位置，此时拉

力传感器示数为耳，将钢球拉至细线与竖直方向成。角处无初速释放，拉力传感器显示拉力的最大值为R

重力加速度为g,则

（2）该组同学将钢球拉至细线与竖直方向不同。角静止释放，记下拉力传感器最大示数R并作出《一cos。

图像，如果钢球的机械能守恒，下列图像合理的是=

F

（3）如果钢球摆动过程中机械能守恒，则高-cose图像的斜率上=。

【答案】—C-2

g

【详解】（1）[1]根据题意，由平衡条件有用=，密解得

g

（2）[2]根据题意，在/点，由牛顿第二定律有尸=加彳若从B点到A点的机械能守恒，则有

iF

mgZ（l-cos»）=彳研;联立整理可得F=3-2COS。根据数学方法可知c图正确。

2卜0

（3）⑶根据题意，结合上述分析，可知图线的斜率为左=-2

【综合提升专练】

1.在用打点计时器"验证机械能守恒定律"实验中

（1）纸带将被释放瞬间的四种情景如照片所示，其中最合适的是。

（2）若已知打点计时器的电源频率为50Hz,当地的重力加速度g=9.80m/s2,重物质量为0.2kg,实验中

得到一条点迹清晰的纸带如图所示，打尸点时，重物的速度为零，4B、C为另外3个连续点，根据图中

的数据，可知重物由尸点运动到8点，重力势能少量公耳=J»（计等结果保留3位有效数字）

单位:cm

PAB~c?

3.14——►1

——5.01-----------►

------------7.06------>

（3）小明测量出打尸点到5点的时间灰，再用自由落体运动公式"%=g*'计算出％,这种处理数据的方法

是的（选填"正确"、"错误"）

（4）若PB的距离用/，表示，打B点时重物的速度为5,当两者间的关系式满足时，说明下落过程

中重锤的机械能守恒（已知重力加速度为g,用〃、女、g表示）。

（5）实验中发现重物增加的动能总大于减少的重力势能，其主要原因可能是0

A.重物的质量过大B.重物的体积过小

C.先释放重物后通电打点了D.重物及纸带在下落时受到阻力

【答案】D0.0982错误*=2gh（含加也对）C

【详解】（1）⑴验证机械能守恒定律实验中，为了减小纸带与打点计时器间的摩擦力，应用手拉着纸带上

端竖直穿过打点计时器，同时重物应该靠近打点计时器。故选D。

（2）⑵重物由尸点运动到B点，重力势能少量为妆=mghB=0.2x9.8x5.01xIO/j名Q.0982J

（3）[3]小明测量出打P点到8点的时间与，再用自由落体运动公式"%=g*'计算出力，这种处理数据的方

法是错误的；因为这种方向直接认为物体只受重力作用，则这样就会失去了验证机械能守恒定律的意义了。

（4）⑷根据机械能守恒可得mg行g加吟可得当满足关系式片=2g〃说明下落过程中重锤的机械能守恒。

（5）⑸实验中发现重物增加的动能总大于减少的重力势能。

AB.重物的质量过大或重物的体积过小，均不会使重物增加的动能大于减少的重力势能，故AB错误；

C.先释放重物后通电打点了，则打第一点时重物的初速度不为零，计算重物增加的动能时，没有减去初动

能，则重物增加的动能测量值偏大，使得重物增加的动能大于减少的重力势能，故C正确；

D.重物及纸带在下落时受到阻力，则重物减少的重力势能有一部分转化为内能，使得重物增加的动能小于

减少的重力势能，故D错误。故选C。

2.某小组利用图甲装置验证重物M和N组成的系统机械能守恒。M由静止释放，N拖着纸带打出一系列

的点，对点迹进行测量和数据处理，即可验证机械能守恒。实验中选取的一条纸带如图乙所示，。是打下

的第一个点，/、8、C为三个计数点，相邻两计数点间还有4个点未画出，各计数点到。点的距离如图乙

所示。已知M和N的质量分别为300g和100g,电源的频率为50Hz,重力加速度g=9.8m/s2。请回答下列

（1）实验过程中，下列操作正确的是;

A.应先松开M,再接通打点计时器电源

B.打点结束后先将纸带取下，再关闭打点计时器电源

C.固定打点计时器，应将N与打点计时器的距离尽量远一些

D.开始时纸带应尽量竖直下垂并与系N的细线在同一竖直线上

（2）打下计数点2时，重物的速度大小为m/s；

（3）在。到2的过程中系统动能的增加量为J,系统重力势能的减少量为Jo（计算结果均保

留三位小数）；

（4）由此得出的实验结论是。

【答案】D2.41.1521.176在误差允许的范围内，M和N组成的系统机械能守恒

【详解】（1）[1]A.应先接通打点计时器电源，再松开M,A错误；

B.打点结束后先关闭打点计时器电源，再将纸带取下，B错误；

C.固定打点计时器，应将N与打点计时器的距离尽量近一些，C错误；

D.开始时纸带应尽量竖直下垂并与系N的细线在同一竖直线上，D正确。故选D。

（2）⑵每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），则相邻两个计数点的时间间隔为"5x0.02s=0.1s

打下计数点B时，重物的速度大小为力=衣=-38.40）x1厂向s=24mzs

2t0.2

（3）[3]系统动能的增加量A^k=g（叫+%酒-06152J

[4]系统重力势能的减小量A£p=m2gh-mlgh=（m2-mjg/z=0.6x（0.3-0.1）x9.8J=1.176J

⑸在误差允许范围内，M和N组成的系统机械能守恒。

3.用如图甲数字化机械能守恒实验器验证机械能守恒定律。N为内置了光电门的摆锤，通过轻质杆悬挂于

转轴。处，仪器上嵌有10个相同的圆柱体。当摆锤通过某个圆柱体时，光电门能测出其通过该圆柱体所用

的时间（即圆柱体遮光的时间）。将轻杆拉至水平，由静止开始释放摆锤，记录摆锤通过①〜⑩圆柱体所

用的时间上分别为乙、马・・・・・・九。用左侧刻度尺测出①〜⑩圆柱体与摆锤释放点间的高度差〃，分别为九、

h2……而。重力加速度为g。

0123cm

Illillljlll111,1Illi1.1IlliIIIIIIIIII

|ilii|iiripTiT|iiiij

01020

乙

（1）该实验是否需要测量摆锤的质量___________;（选填"是〃或"否〃）

（2）用游标卡尺测量圆柱体的直径d如图乙，读数为cm；

（3）若有关系式（用题中所给字母表示）成立，则可验证摆锤从②运动到⑧的过程机械能守

恒；

（4）由实验数据，通过描点作出了如图丙所示的线性图像，图像的纵坐标应为（选填1、产或

t

!）。如果不考虑实验误差，该图像的斜率应该是。（用题中所给字母表示）

r-------------------

【答案】否。&02g

【详解】（1）[1]该实验要验证的关系加84=3加$-3机V两边都有相，则不需要测量摆锤的质量；

（2）[2]用游标卡尺测量圆柱体的直径读数为0.6cm+4x0.05mm=0.620cm；

（3）⑶从②运动到⑧的过程机械能守恒，则加8禽加v；其中为

22,8”2

（4）⑷⑸根据加8“=；m/=；加（gy可得!=笔〃则图像的纵坐标应为!。如果不考虑实验误差，该图像

的斜率应该是左=受

4.如图甲所示的实验装置可用来验证机械能守恒定律。轻杆两端固定两个大小相同但质量不等的小球P、

Q,杆的正中央有一光滑的水平转轴。，使得杆能在竖直面内自由转动。。点正下方有一光电门，小球球心

通过轨迹最低点时，恰好通过光电门，已知重力加速度为g。

0^^

（1）用游标卡尺测得小球的直径如图乙所示，则小球的直径已

图乙

（2）P、Q从水平位置静止释放，当小球P通过最低点时，与光电门连接的数字计时器显示的挡光时间为

△t,则小球p经过最低点时的速度片（用字母表示）。

（3）若两小球P、Q球心间的距离为L小球P的质量为小球Q质量为加心加），当满足关系式时,

就验证了机械能守恒定律（所有物理量用题中字母表示）。

【答案】1.050—MgL-mgL=[m+M^^）2

AtAZ

【详解】（1）口]游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以小球的直径为

d=10mm+10x0.05mm=10.50mm=1.050cm

（2）⑵小球P经过最低点时的速度大小为v=4

AZ

（3）[3]小球P由初始位置转动到最低点的过程中，有!.==\o+M（《）2

2222\t

即MgL-mgL=（m+M）（—）2

Nt

5.某实验小组做"验证机械能守恒定律"的实验装置如图所示，图中A为铁架台，B、C是用细线连接的两个

物块，D为固定在物块C上的细遮光条（质量可忽略不计），E为固定在铁架台上的轻质定滑轮，F为光电

门，实验步骤如下：

下E

①用游标卡尺测得遮光条的宽度为力用天平分别称出物块B、C的质量分别为%和加c，用跨过定滑轮的

细线连接物块B和C；

②在铁架台上标记一位置。，并测得该位置与光电门之间的高度差h；

③将物块C从位置。由静止释放，C加速下降，B加速上升；

④记录遮光条D通过光电门的时间t。

依据以上步骤，回答以下问题：

（1）实验器材中，遮光条的宽度应该选择较（选填"宽"或"窄"）的；该实验的研究对象是（选

填或"B、C组成的系统"）；

（2）从物块C由静止释放到其经过光电门的过程中，研究对象的动能增加量/=,研究对象的重

力势能减少量Mp=;在误差范围内，若上述物理量相等，则证明机械能守恒。（均用实验中测量的

物理量符号表示，重力加速度为g）

【答案】窄B、C组成的系统（mc-mB）gh

2t2

【详解】（1）[1]光电门测速的原理是将遮光条通过光电门的遮光时间内的平均速度近似表示物块通过光电

—Ay

门位置的瞬时速度，根据平均速度的定义式V==当。-0时，平均速度即可表示瞬时速度，可知当遮光

时间极短时，物块通过光电门位置的瞬时速度才近似等于遮光条通过光电门的遮光时间内的平均速度，而

要使遮光时间极短，遮光条的宽度需要窄一些，即遮光条的宽度应该选择较窄的；

⑵根据题意可知，物块C加速下降过程中，细线对C做负功，C的机械能减小，物块B加速上升过程中，

细线对B做正功，B的机械能增大，可知物块B的机械能不守恒，物块C的机械能也不守恒，但是，物块

BC构成的系统，若忽略空气阻力，系统内的细线的弹力做功的代数和为0,该系统只有重力做功，该系统

的机械能守恒，可知该实验的研究对象是B、C组成的系统。

（2）⑶根据上述，物块C经过光电门的速度为v=g则研究对象的动能增加量A7?k=g（加B+加c）v?

解得小卜=（%+?）/

k2尸

⑷根据题意，物块C下降，重力势能减小，物块B上升，重力势能增大，则研究对象的重力势能减少量为

Afp=mcgh-mBgh=（mc-mB）gh

6.利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图1所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨，导轨上

/点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳和一质量为m的小

球相连，遮光片两条长边与导轨垂直，导轨上3点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间3

用4表示/点到光电门2处的距离，6表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过3

点时的瞬时速度，实验时滑块在4处由静止开始运动。

（1）用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图2所示，其读数为cm。

（2）某次实验测得倾角6=30。，重力加速度用g表示，滑块从/处到达3处时机和"组成的系统动能增

加量可表示为獗=，系统的重力势能减少量可表示为Mp=o（用题中字母“、机、b、t、g、

d表小）

（3）在上次实验中，某同学改变/、8间的距离，作出的声一“图像如图3所示，并测得M=〃z,则重力

加速度g=_____m/s2o

r依心、clc（M+m）b2（A/

【答案】0.50----J—m--\gd9.6

2/I2J

【详解】（1）四刻度尺的最小刻度为1mm,则宽度6的读数为0.50cm。

（2）⑵⑶由于光电门的宽度6很小，故用很短时间内的平均速度代替瞬时速度，则滑块通过光电门8速度

为力=:滑块从/处到达8处时m和“组成的系统动能增加量为钻,=g（M+〃z）4=

系统的重力势能减少量可表示为AEp=Mgd-Mgdsin30o=,-g]gd比较强和妆，若在实验误差允许

的范围内相等，即可认为机械能是守恒的。

（3）⑷根据系统机械能守恒有:（/+加）/=（加若正加，则v2=；g〃作出/々图象，则图线的

241

斜率左=^y=jg贝ij得g=9.6m/s2

7.现利用如图所示装置验证机械能守恒定律。图中/、8是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30。，1和2是

固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的光电计时器都没有画出。让滑块从斜面的顶端滑下，

光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5.00x10-25、2.00x10-25。已知滑块质量为2.00kg,

滑块的长度为0Q5m,光电门1和2之间的距离为0.54m,g9.80m/s2,取滑块经过光电门时的速度为其

平均速度。

（1）滑块经过光电门1时的速度VI=m/s,经过光电门2时的速度V2=m/so

（2）滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为J,重力势能的减少量为Jo

（3）如果△£；，戏=，则可认为验证了机械能守恒定律。

【答案】1.002.505.255.29A£,

【详解】（1）由滑块经过光电门1时的速度％=45x10-2

m/s=1.00m/s

%5.00x10-2

⑵滑块经过光电门2时的速度匕2.50m/s

（2）⑶滑块通过光电门1、2之间的动能增加量M卜二线？-舔1=3/匕2-g"?v；=5.25J

［4］重力势能减小量AEp=冽〃gsin300=2.0x9.8x0.54x0.5J=5.29J

（3）［5］如果△综减=凶1［增，则可认为验证了机械能守恒定律。

8.某实验小组利用如图所示的装置验证机械能守恒定律，在动滑轮的下方悬挂重物A、定滑轮的下方悬挂

重物B,重物B上固定一遮光条，遮光条的宽度为d,已知重物B与遮光条的质量是重物A的2倍，悬挂滑

轮的轻质细线始终保持竖直，滑轮的质量忽略不计。

7//////////////.

（1）开始时，绳绷直，重物A、B处于静止状态。释放后，A、B开始运动，测出遮光条通过光电门的时间

t,则重物B经过光电门时的速度为％=，此时重物A的速度为以=（用题中所给的字母

表示）。

（2）测得开始释放时遮光条中心到光电门中心之间的高度为h,测得遮光时间为fo如果系统的机械能守恒,

应满足的关系式为g/?=（已知当地重力加速度大小为g,用实验中所测得的物理量的字母表示）。

【答案】g竺

t2t4产

【详解】（1）［1］该实验中用到了光电门，利用遮光条通过光电门的时间计算出遮光条通过光电门的平均速

度，从而用该平均速度来代替瞬时速度，因此可得重物B经过光电门时的速度为％

⑵重物A由动滑轮连接，根据该连接体的连接方式可知，连接重物B的绳子的伸长量是重物A上升距离的

2倍，因此可得重物A的速度为L4=g

（2）⑶设重物A的质量为加，则重物B及遮光条的总质量为2根，根据以上分析可知，若该系统机械能守

恒，则应有2mgh-mg-=+整理可得g/z=

9.黄卓华老师和他的学生们利用传感器设计"验证机械能守恒定律"实验；如图，将质量为m、直径为d的

金属小球由静止释放，小球正下方固定一台红外线计时器，能自动记录小球挡住红外线的时间3测出小球

释放点至计时器的高度肌改变小球下落高度肌进行多次重复实验。此方案验证机械能守恒定律方便快捷。

小球的质量m和直径d已测定。

A.f与的是否相等B.f与2g〃是否相等

C.《与的是否相等D.（与2g/z是否相等

（2）为直观判断小球下落过程中机械能是否守恒，应作下列哪一个图像

A.6—图像B.力」图像