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文档简介

第二章

机械振动选择性必修一2.4单摆一、单摆的回复力(1)摆线：①质量不计②不可伸缩③长度远大于小球直径1.定义：细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，如果细线的质量与小

球相比可以忽略；球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的

装置就叫做单摆。(2)摆球：看做质点（体积小，质量大）(3)摆球所受空气阻力远小于摆球重力及绳的拉力，可忽略不计;2.理想化模型一、单摆的回复力单摆的振动是否为简谐运动？方法二：分析单摆的位移与时间的关系是否满足正弦关系。方法一：分析单摆的回复力，看其与位移是否成正比并且方向相反。一、单摆的回复力方法一：验证F=-kxOO'

mgTQ1:单摆的平衡位置在哪？位移如何表示？Q2:小球摆到最高点时，是否是平衡态？Q3:单摆的回复力由什么力提供？切向：法向：（向心力）（回复力）

一、单摆的回复力

弧长≈xF=mgsinθ位移方向与回复力方向相反sinθ≈θ=弧长/L【结论】在摆角很小（θ＜5°）的情

况下，单摆做简谐运动单摆的回复力为重力沿圆弧切向的分力：F回=mgsinθ

x一、单摆的回复力摆角θ正弦值弧度值

1°0.017540.01745

2°0.034900.03491

3°0.052340.05236

4°0.069760.06981

5°0.087160.08727

6°0.104530.10472

7°0.121870.12217

8°0.139170.13963注意：单摆的运动不一定是简谐运动，只有在摆角较小的情况下才能看成简谐运动，理论上一般θ角不超过5°。因此，在摆角θ很小时，单摆做简谐运动，其振动图象也遵循正弦函数规律，图象是正弦或余弦曲线。2.法二：分析单摆位移与时间的关系是否满足正弦关系？一、单摆的回复力摆球运动到最低点O（平衡位置）时回复力是否为零？合力是否为零？平衡位置（x=0）：

回复力为零

合外力不为零

OFTG做简谐运动的物体，平衡位置处回复力为0，合外力不一定为0.振幅、摆长、质量、重力加速度二、单摆的周期单摆的周期与哪些因素有关？如何探究？控制变量二、单摆的周期Itoldyouphysicsworks!二、单摆的周期实验表明：单摆的周期与摆球质量和振幅无关；

单摆做简谐运动的周期与摆长有关，摆长越长，周期越大。有何定量关系？荷兰物理学家惠更斯（1629-1695）通过实验进一步得到：单摆的周期公式：单摆做简谐运动的周期T

与摆长

L

的二次方根成正比，与重力加速度

g

的二次方根成反比，与振幅、摆球质量无关。摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常称为单摆的固有周期和固有频率。摆长L:悬点到球心的距离适用条件:单摆做简谐运动θ<5°二、单摆的周期做垂直纸面的小角度摆动：l等效＝lsinα纸面内摆动：

左侧：

右侧：垂直纸面摆动：纸面内摆动：等效摆长l等效＝lsinα＋ll等效＝ll等效＝l圆槽摆：l等效＝R二、单摆的周期等效重力加速度

当场强方向改为水平向右，周期如何？等效重力加速度的计算方法：单摆处于相对静止状态时，摆线的拉力F(相当于视重)与摆球质量的比值，即

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