人教版(2023)初中数学九年级期末试卷(四)（含答案解析）

人教版（2023）初中数学九年级上册期末试卷（含答案解析）

初中九年级上册数学试卷

一、单选题

L下列各数比-2小的是（）

A.0B.1C.-4D.

2.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式一定成立的是（）

dc

A.万>万B.a+c>b+cC.2a>2bD.a-c>b—c

3.（—2严2+（—2产。3结果为（）

A.-2B.0C.—22。。2D.以上都不对

4.如图，在AABC中，ZBAC=90°,AD是BC边上的高，BE是AC边的中线，CF是NACB的角

平分线，CF交AD于点G,交BE于点H,下面说法正确的是（）

①4ABE的面积=Z\BCE的面积；②NFAG=NFCB；③AF=AG；④BH=CH.

A.①②③④B.①②③C.②④D.①③

5.如右图，AB//CD,PG平分~NEPF,ZA+ZAHP=1SO°,下列结论：

@CD//PH；@ZBEP+ZDFP=2ZEPG；（3）ZFPH=ZGPH；（4）ZA+ZAGP+ZDFP-ZFPG

=180°；⑤若NBEP>NDFP,则=2,

Z-urrl

其中正确结论的个数是（）

C.4个D.5个

二、多选题

6.若OC是NAOB内部的一条射线，则下列式子中,能表示“OC是NAOB的平分线”的是（

A.ZAOC=ZBOCB.ZAOB=2ZBOC

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C.ZAOC=|ZAOBD.ZAOC+ZBOC=ZAOB

7.下列计算结果相等的为（）

A.(―2/和|一2『B.23和32

C.(—1)2和(—1)4D.一32和(—3)2

8.（多选题）点A,B在数轴上的位如图所示，它们对应的有理数分别是a,b,则以下结论正确的是

()

~A力6B1

A.a<-1B.b>1C.a+b<0D.b-a>1

9.下列选项中正确的是（）

A.80=1B.|-8|=8C.—(—8)=8D.V8=±2V2

10.下列各式正确的是（）

A.-|-5|=5B.—(—6)=-6

C.g的倒数是3D.1的倒数是a

三'填空题

11.璧山区现有耕地面积约为392000亩，将数据392000用科学记数法可表示为

12.如果电梯上升8层记作+8层，那么下降2层记作层.

13.据不完全统计，今年“十一”黄金周期间，某风景区累计接待游客138.3万人次，138.3万用科学记

数法可表示为.

14.计算|-32-2|-|-23+8|=.

15.若（m-2）》7nLi+2=0是关于x的一元一次方程，则该方程的解x=.

16.甲、乙两艘客轮分别用20zn/min和15zn/min速度同时离开港口，甲、乙客轮分别都用40向几

到达A、B两点，若A,B两点的直线距离为1000m,甲客轮沿着北偏东30。的方向航行，则乙客轮

的航行方向可能是.（只填序号）

①北偏西60。②南偏西30。③南偏东60。④南偏西60°

17.有一道题目是一个多项式减去x2+14x—6,小强误当成了加法计算，结果得到2x2—x+3,则原

来的多项式是.

18.如图，AD为等边AABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE=CF,当BF+CE

取得最小值时，ZAFB=°.

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19.如图，在NAOB的内部有3条射线OC、OD、OE,若NAOC=70。，ZBOE=iZBOC,ZBOD

=1ZAOB,则NDOE=-------------（用含n的代数式表示）

20.已知a、b、c是有理数，且a+b+c=0,abc<0则而_+初_+下「的值是.

四'计算题

21.解下列方程:

(1)5x-3(5x-7)=6x+5

/\4%—317%—2

⑵o-1]=丁

22.直接写出结果：

(1)218+82=.

(2)0.86-0.8=.

(3)1000+8=.

(4)2.5*60%=.

(5)4-0.01=.

(6)42-42+42=.

23.(_8)X4X(-1)x(—3)

24.化简：

(1)(12x2y3-8x3y2z)^-4x2y2

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(2)4(x+1)2-(2x+5)(2x-5)

25.计算:

⑴-7-1；

(2)(-3)+(-5)-(+11)-(-17)；

(3)-3+8-7；

(4)(+1)x(-24)；

Z34

(5)(+)x(-12)；

346

(6)(-0.1)-(.+-(-)；

26.计算

(1)(-24)x(1+|-f)；

4D

(2)36-(-3)2X(Z-1)+(-1)3+(-1)2.

27.设a,b,c为△ABC的二边，化简Ja-b-C)：一犹＜2-匕-+a-C)：--a)；

28.若(2a-1)2+|2a+b|=0,且|c-1|=2,求c・(a3-b)的值.

29.材料一：我们定义：如果两个多项式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“雅

常式”，这个常数称为A关于B的“雅常值”.如多项式4=a2+2a+l,B=(a+4)(a-2),A-B=

(a2+2a+1)—(a+4)(a—2)=(a2+2a+1)-(a2+2a-8)=9,则A是B的“雅常式”，A关于

B的“雅常值”为9.

材料二：把形如a/+6久+c的二次三项式配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式

是完全平方公式的逆写，即a2+2ab+〃=(a+b)2.

例如：我们可以将代数式。2+6a+10进行变形，其过程如下：

a?+6a+10—(a?+6a)+10—(a?+6a+9)+10—9—(a+3)2+1

V(a+3)2>0,.,.(a+3)2+l>1,因止匕，该式有最小值1.

(1)已知多项式M是多项式N的“雅常式"，如果M=a2+2a—LN=(a+3)(a—1),请求出

M关于N的“雅常值”；

(2)多项式Q=%2+2%-"的最小值为一3,求出n的值；若P=(%+m)2(m为常数)是Q的“雅

常式”，求P关于Q的“雅常值”.

30.观察七十短=(1—*)+(*—彳)T—彳=：

(1)计算.」―+-2-+_1_++____1____

“再.m22x33x4.......2013x2014

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(2)计算：七+羡+备+……+99黑01

五'解答题

31.写出下列各数的相反数，并在数轴上把这些相反数表示出来：+2,-3,-1),-3.5,-(+2),

-I-4|

32.列方程解应用题：

已知A地与B地相距150千米，小华自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费是

驾驶新购买的纯电动车所需电费的4倍，如果每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的

纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.

33,两个加数的和是一10,其中一个加数是一10J,则另一个加数是多少？

34.若单项式-，y2nT的次数是3,求当y=3时此单项式的值.

35.在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人.现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙

处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？

六'综合题

36.如图，射线BC平外上ABD,且21+Z2=180。.求证：AB//CD.

37.用科学记数法表示下列各数：

(1)中国森林面积有128630000公顷，

(2)2008年临沂市总人口达1022.7万人，

(3)地球到太阳的距离大约是150000000千米，

(4)光年是天文学中的距离单位，1光年大约是950000000000千米，

(5)2008年北京奥运会门票预算收入为140000000美元，

(6)一只苍蝇腹内的细菌多达2800万个，(在使用科学技术法时要注意单位的转换，如1万=103

1亿=108)

38.如图，点A、O、B在同一直线上，。。平分乙4OB,若NC。。=28。.

0

E

OB

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(1)求ZB。。的度数；

(2)若OE平分ZB。。，求ZCOE的度数.

39.如图1所示，等腰直角三角形ABC中，Z.BAC=90°,ABAC，直线MN经过点A,BD1

MN于点D,CE1MN于点E.

(2)求证：DE^BD+CE；

(3)当直线MN运动到如图2所示位置时，其余条件不变，直接写出线段DE、BD、CE之

40.粮库3天内发生粮食进出库的吨数如下(“+”表示进库表示出库)

+26,-32,-15,+34,-38,-20.

(1)经过这3天，粮库里的粮食是增多还是减少了？

(2)经过这3天，仓库管理员结算发现库里还存480吨粮，那么3天前库里存粮多少吨？

(3)如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？

41.如图1,点O为直线AB上一点，过。点作射线OC,使NAOC：ZBOC=1：2,将一直角三角

板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方.

(1)将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时

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三角板旋转的角度为度；

(2)继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在NAOC的内部.试

探究NAOM与NNOC之间满足什么等量关系，并说明理由；

(3)在上述直角三角板从图1逆时针旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15。每秒的

速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分NAOC时，求此时三角板绕点O的运动时

间t的值.

42.一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边OA、OC与直线EF重合，NAOB=45。，ZCOD

=60°.

(1)求图1中NBOD的度数.

(2)如图2,三角板COD固定不动,将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度a(即ZAOE

=a),在转动过程中两个三角板一直处于直线EF的上方.

①当OB平分OA、OC、OD其中的两边组成的角时，求满足要求的所有旋转角度a的值；

②在转动过程中是否存在NBOC=2NAOD?若存在，求此时a的值；若不存在，请说明理由.

43.问题情境：

(1)如图1,AB||CD,^PAB=130°,APCD=120%求乙4PC度数.小颖同学的解题思路是:

如图2,过点P作PEII2B,请你接着完成解答：

问题迁移：

(2)如图3,ADIIBC,点P在射线0M上运动，当点P在A、B两点之间运动时，乙4DP=za,乙BCP=

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试判断NCP。，乙a,“之间有何数量关系？

请说明理由；

(3)在(2)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，

请你猜想NCPD,za,之间的数量关系，并说明理由.

44.阅读下列材料:对于排好顺序的三个数：与，无2,久3称为数列X2,%3.将这个数列如下式进

行计算：一久I，—久1+久2，—久1+久2—久3，所得的三个新数中，最大的那个数称为数列与，％2,

%3的“关联数值”.

例如：对于数列—1,2,—3,因为—(—1)=1,—(—1)+2=3,—(―1)+2—(—

3)=6,所以数列-L2,-3,的“关联数值”为6.进一步发现:当改变这三个数的顺序时，所得的

数列都可以按照上述方法求出“关联数值”，如:数列2,-1,-3的“关联数值”为0；数列-3,-1,2的

“关联数值”为3…而对于"-1,2,-3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，“关联数

值"的最大值为6.

(1)数列4,-3,2的“关联数值”为；

(2)将“4,-3,2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个不同的数列，这些数列的“关

联数值”的最大值是,取得“关联数值”的最大值的数列是

(3)将“3,-6,a"(a〉0)这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个不同的数列，这些数

列的“关联数值”的最大值为10,求a的值，并写出取得“关联数值”最大值的数列.

七'实践探究题

45.阅读材料：我们知道：点A.B在数轴上分别表示有理数a、b,A.B两点之间的距离表示为AB,

在数轴上A.B两点之间的距离AB=|a-b|.所以式子区心的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有

理数x的点之间的距离.

根据上述材料，解答下列问题：

AB

-1-----1---------1~>

a0b

(1)若|x—3|=4,贝ijx=；

(2)式子|x-3|=|x+l|,贝ljx=；

(3)若|x-3|+|x+l|=9,借助数轴求x的值.

46.问题情景:如图1,在同一平面内，点B和点C分别位于一块直角三角板PMN的两条直角边PM,PN

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上，点A与点P在直线BC的同侧，若点P在△ABC内部，试问乙4BP,乙4cp与乙4的大小是否满足某

种确定的数量关系？

（.1）特殊探究：若NA=55°,贝iJzABC+乙ACB=125度，乙PBC+乙PCB=度，AABP+

^ACP=度；

（2）类比探索：请猜想乙4BP+乙4cp与乙4的关系，并说明理由；

（3）类比延伸：改变点A的位置，使点P在aZBC外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是

否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请亶填写出乙4BP,乙4cp与乙4满足的数量关系式.

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答案解析部分

L【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A,B,C

7.【答案】A,C

8.【答案】A,C,D

9.【答案】A,B,C

10.【答案】C,D

U.【答案】3.92X105

12.【答案】-2

13.【答案】1.383x106

14.【答案】11

15.【答案】1

16.【答案】(3)

17.【答案】x2-15x+9

18.【答案】105

19.【答案】Z2

n

20.【答案】-1

21.【答案】解：原式去括号得：5x-15x+21=6x+5,移项得：5x-15x-6x=5-21,合并同类项得：-16x=-16,

系数化为1得：X=1(2)程口一1=为工解：原式去分母得：3(4x-3)-15=5(7x-2),去括号

得：12x-9-15=35x-10,移项合并得：-23x=14,系数化为1得：x=-第

(1)解：原式去括号得：5x-15x+21=6x+5,移项得：5x-15x-6x=5-21,合并同类项得：-16x=-16,

系数化为1得：x=l

⑵解:原式去分母得：3(4x-3)-15=5(7x-2),去括号得：12x-9-15=35x-10,移项合并得：-23x=14,

系数化为1得：x=-若

22.【答案】(1)300

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(2)0.06

(3)125

(4)1.5

(5)400

(6)41

23.【答案】解：(-8)x4x(-1)x(-3)

=-32x(—1)x(—3)

=-96

24.【答案】(1)解：原式=12x?y3+4x2y2-8x3y2z^4x2y2

=3y-2xz；

(2)解：原式=4(x2+2x+l)-(4x2-25)

=4x2+8x+4-4x2+25

=(4-4)x2+8x+(25+4)

=8x+29.

25.【答案】(1)解：原式=(-7)+(-1)=-8；

(2)解：原式=-3-5-11+17=-2

(3)解：原式=5-7=-2；

(4)解：原式=12+8+(-18)=2

(5)解：原式=8—9+10=9

(6)解：原式=-0.1+81-11|+0.1=81-11|=-31.

26.【答案】⑴解：(-24)x(1+反-|),

=r-24Jxl+(-24)xJ-(-24)x1,

=-24-18+20

=-22

(2)解：36-(-3)2x(Z-i)+(_i)3+(_i)2,

2

=36+9x(—g)—1+1，

2

=4X(-g)

__8

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27.【答案】解：由三角形三边关系(两边之和大于第三边)，原式=a+b+c+b+c・a+a+c-b+a+b-c=2(a+b+c)

28.【答案】解：(2a-1)2+|2a+b|=0,，(2a-1)2>0,|2a+b|>0,A2a-1=0,2a+b=0,解得a=1,

b=-l.V|c-1|=2,.*.c-1=±2,解得c=3或-1.当a=*,b=-1,c=3时，c(a3-b)=3x[()

3-(-1)]=当a=\,b=-1,c=-1时，c(a?-b)=(-1)x[(1)3-(-1)]=-§

29.【答案】(1)解：由题意可得：M—N=次+2a—1—(a+3)(a—1)

—次+2Q-1-(次+2a—3)

=2,

・・・M关于N的“雅常直，为2；

(2)解：VQ=%2+2x—n=(x+I)2—n—1

•・•(％+1)2>0,

・•.多项式Q的最小值为一九-1,

又:多项式Q=%2+2%-几的最小值为一3,

—71—1=-39

n=2,

'：P=(x+m)2(m为常数)是Q的“雅常式”，

.♦.P-Q=(x+m)2-(%2+2x-2)为常数，且这个常数为正数

即：P—Q=x2+2mx+m2—%2—2%+2=(2m—2)x+m2+2中不含一次项，

2m—2=0,

/.m=1,

：.P-Q=m2+2=1+2=3.

30.【答案】(1)解：+羡+3^4*...*2013x2014

=(L»+(厂/+(I-I)+……+(W3-W4)

—1_1_1,.1_1

22334...W3W4

=1—_J_

2014

=2013

-2014；

⑵解:)

.1,1,1,,1

i1x3+3x5+5x7十……十99x101

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QI1,1',11、

=211-3+3-5+5-7+-"+99-101；

-1（11）

—2（1-101）

_1v100

2101

=_50_

_101

31.【答案】解：・・•只有符号不同的两个数较互为相反数，

+2,-3,-（-1）,-3.5,-（+2）,T-4|的相反数分别是：-2,+3,-1,+3.5,+2,+4,

在数轴上表示为：

・2-3-3.5-4

»彳手厂1>

32.【答案】解：设每行驶1千米，新购买的纯电动车需要电费4元，根据题意列方程，得

4x150%=150夕+0.54）.解得：x=0.18

答：新购买的纯电动汽车每行驶1千米需要电费0.18元.

33.【答案】解：依题可得：

（-io）-

=-10+吗

_1

一工

答：另一个加数是去

34.【答案】-9K2

35.【答案】解：设应调往甲处x人，则应调往乙处（20-x）人，由题意列出方程：27+x=2x（19+20-x）,

求解得x=17（人），20-x=3（人）.答：应调往甲处17人，应调往乙处3人

36.【答案】证明：平分心ABD（已知）

.\Z2=/.ABC（角平分线的定义）

Vzl=Z.BCE（对顶角相等）

XWZ+Z2=180°（已知）

."BCE+乙4BC=180。（等量代换）

：.AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）

37.【答案】（1）解：中国森林面积有128630000=1.2863x108公顷

（2）解：2008年临沂市总人口达1022.7=1.0227x107人

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(3)解：地球到太阳的距离大约是150000000=1.5x108千米

(4)解：光年是天文学中的距离单位，1光年大约是950000000000=9.5义1011千米

(5)解：2008年北京奥运会门票预算收入为140000000=1.4x108美元

(6)解:一只苍蝇腹内的细菌多达2800=2.8x107个.

38.【答案】(1)解：•.•点A、0、B在同一直线上，0c平分乙4OB,

J.^AOC=Z.BOC=90°,

:.乙BOD=Z.BOC-乙COD=90°-28°=62°；

(2)解：•.•。£1平分^8。。，

1

:.乙DOE="BOD=31。，

:.乙COE=乙DOE+乙COD=31°+28°=59°.

39.【答案】(1)证明：\'BD1MN,CELMN,

：.ABDA=AAEC=90°,

：2BAD+乙4BD=90°,

又•."BZC=90。，

：.^BAD+/.CAE=90°,

."ABD=乙CAE

(2)证明：在ABAD和AACE中

ZBDA=/.AEC

AB=AC

：.ABADmAACE^AAS),

：.BD=AE,AD=CE,

又OE=4E+,

：.DE=BD+CE

(3)解：DE=CE-BD,

同(2)可得ABAD=AACE,

故BD=4E,AD=CE,

又DEAD-AE,

：.DE=CE-BD

40.【答案】(1)解：依题可得，

+26+(-32)+(-15)+(+34)+(-38)+(-20),

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=26-32-15+34-38-20,

=(26+34)-(32+15+38+20),

=60-105,

=-45.

二粮食减少了45吨.

答：粮库里的粮食是减少了，减少了45吨.

(2)解：依题可得：

480-(-45)=480+45=525(吨).

答：3天前库里存粮525吨.

(3)解：依题可得：

(|+26|+|-32|+|-15|+|+34|+|-38|+|-20|)*5,

=(26+32+15+34+38+20)x5,

=165x5,

=825(元).

答：这3天要付825元的装卸费.

41.【答案】(1)90

(2)解：如图3,ZAOM-ZNOC=30°.

设/AOC=a,由NAOC：ZBOC=1：2可得

ZBOC=2a.

VZAOC+ZBOC=180°,

.,.a+2a=180°.

解得a=60°.

即NAOC=60。.

ZAON+ZNOC=60°.①

ZMON=90°,

Z.ZAOM+ZAON=90°.(2)

由②-①，得NAOM-ZNOC=30°；

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/

（3）（i）如图4,当直角边ON在NAOC外部时,

由OD平分NAOC,可得NBON=30。.

因此三角板绕点O逆时针旋转60°.

此时三角板的运动时间为：

t=60°-15°=4（秒）.

图4

（ii）如图5,当直角边ON在NAOC内部时,

由ON平分NAOC,可得NCON=30。.

因此三角板绕点O逆时针旋转240°.

此时三角板的运动时间为：

t=240°-15°=16（秒）.

图5

42.【答案】（1）解：VZAOB=45°,ZCOD=60°,

二ZBOD=180°-ZAOB-ZCOD=75°,

故答案为:75；

人教版(2023)初中数学九年级上册期末试卷(含答案解析)

(2)解：①当OB平分NAOD时，

VZAOE=a,NCOD=60。，

・•・ZAOD=180°-ZAOE-ZCOD=120°-a,

・•・ZAOB-|ZAOD=60°-1a=45°,

Aa=30°,

当OB平分NAOC时，

VZAOC=180°-a,

・•・ZAOB=90°-1a=45°,

・・・a=90。；

当OB平分NDOC时，

ZDOC=60°,

AZBOC=30°,

.,.a=180o-45°-30o=105°,

综上所述，旋转角度a的值为30。，90°,105°；

②当OA在OD的左侧时，则NAOD=12()o・a,ZBOC=135°-a,

・・•NBOC=2NAOD,

A135°-a=2(120°-a),

Aa=105°；

当OA在OD的右侧时，则NAOD=a_120。，ZBOC=135°-a,

NBOC=2NAOD,

A135°-a=2(a-120°),

/.a=125°,

综上所述，当a=105。或125。时，存在NBOC=2NAOD.

43.【答案】(1)证明：过点P作PEII/B,

9：PE||AB,^PAB=130°

：.Z.APE=180°-4PAB=180°-130°=50°

•:PE||AB,AB||CD

：.PE||CD

又•：(PCD=120°

人教版(2023)初中数学九年级上册期末试卷(含答案解析)

C./,CPE=180°-乙PCD=180°-120°=60°

：.Z.APC=/.APE+乙CPE=50°+60°=110°

(2)解：(CPD=a+p

证明：如图，过点P作PEII4。

9：PE||AD,^ADP=a

/.Z-DPE-Z-ADP-a

*：PE||AD,AD||BC,

：.PE||BC

又,：(BCP=B，

J.ACPE=乙BCP=B

Z.CPD=Z-DPE+乙CPE=a+0

(3)解：当P在线段34的延长线上时4CPD=S—a

证明：如图，过点P作PEII4