第08讲一元一次方程的解法（七大题型）（原卷版）

第08讲一元一次方程的解法（七大题型）1.熟悉解一元一次方程的一般步骤，理解每步变形的依据；2.掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想；3.进一步熟练掌握在列方程时确定等量关系的方法.知识点一、解一元一次方程的一般步骤变形名称具体做法注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数(1)不要漏乘不含分母的项(2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号(1)不要漏乘括号里的项(2)不要弄错符号移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)(1)移项要变号(2)不要丢项合并同类项把方程化成ax＝b(a≠0)的形式字母及其指数不变系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解．不要把分子、分母写颠倒要点：（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化．(2)去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行.（3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆．知识点二、解特殊的一元一次方程1.含绝对值的一元一次方程解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义．要点：此类问题一般先把方程化为的形式，再分类讨论：(1)当时，无解；（2）当时，原方程化为：；（3）当时，原方程可化为：或.2.含字母的一元一次方程此类方程一般先化为最简形式ax＝b，再分三种情况分类讨论：（1）当a≠0时，；（2）当a＝0，b＝0时，x为任意有理数；（3）当a＝0，b≠0时，方程无解．题型1：合并同类项与移项1．下面解方程结果正确的是（

）A．方程的解为 B．方程的解为C．方程的解为 D．方程的解为2．对于方程进行合并正确的是（

）A． B．C． D．3．把方程的系数化为1的过程中，最恰当的叙述是（

）A．给方程两边同时乘 B．给方程两边同时除以C．给方程两边同时乘 D．给方程两边同时除以54．已知的绝对值与的绝对值相等，则x的相反数为（

）A．9 B．1 C．1或 D．9或题型2：去括号5．解方程，去括号的结果正确的是（

）A． B．C． D．6．已知关于的方程的解满足，则的值是（

）A． B．10 C． D．7．方程，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是，那么★处的数字是（）A．6 B．5 C．4 D．38．已知关于的方程的解都是正整数，则整数的所有可能的取值的积为(

)A． B． C． D．题型3：去分母9．解方程，去分母正确的是（）A． B．C． D．10．解方程时，把分母化为整数，得（）A． B．C． D．11．将方程去分母得到错在（

）A．最简公分母找错 B．去分母时分子部分没有加括号C．去分母时漏乘某一项 D．去分母时各项所乘的数不同题型4：一元一次方程的解法综合12．解方程：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．13．解方程：(1)；(2)．题型5：一元一次方程解法的应用14．已知方程与方程的解相同，则k的值为（

）A． B． C． D．15．（1）取何值时，代数式与的值互为相反数？（2）取何值时，关于的方程和的解相同？16．若整式的值比小1，求的值．题型6：审题不清、解错方程问题17．小云在解关于x的方程时，误将看作，得到方程的解为，则原方程的解为（

）A． B． C． D．18．小明在解关于的方程，去分母乘时常数漏乘了，从而解出，请你试着求出的值，并求出方程正确的解．题型7：解一元一次方程拓展19．已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（

）A． B． C． D．20．若关于的方程的解是整数，则整数的取值个数是（

）A．5 B．3 C．6 D．221．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（）A．2013 B． C．2023 D．一、单选题1．方程的解是（

）A． B． C． D．2．将方程去分母，得（

）A． B．C． D．3．下列解方程的变形过程正确的是（

）A．由移项得：B．由移项得：C．由去分母得：D．由去括号得：4．若代数式和互为相反数，则x的值为（

）A． B． C． D．5．下列变形中正确的是（

）A．方程，移项，得B．方程，去括号，得C．方程，未知数系数化为1，得D．方程化为6．已知关于x的方程的解满足方程，则m的值是（

）A． B．2 C． D．37．已知为非负整数，且关于的方程的解为正整数，则的所有可能取值为（

）A．2，0 B．4，6 C．4，6，12 D．2，0，68．若方程3x+5＝11的解也是关于x的方程6x+3a＝22的解．则a的值为（）A． B． C．﹣6 D．﹣89．方程的解是（

）A．方程有唯一解 B．方程有唯一解C．当方程有唯一解 D．当时方程有无数多个解10．若不论k取什么实数，关于x的方程(a、b是常数)的解总是x=1，则a+b的值是(

)A．﹣0.5 B．0.5 C．﹣1.5 D．1.5二、填空题11．方程的解是．12．若是方程的解，则的值为．13．阅读框图，在四个步骤中，不是依据等式性质变形的是（填序号即可）．14．将方程的分母化为整数，方程变为．15．已知方程3x＝﹣9的解也是方程x＝1+a的解，则代数式a2﹣2a+1的值．16．关于x的方程的解是，则k的值是．17．已知的倒数与互为相反数，则．18．已知方程，则式子的值为．19．关于的方程有无数解，则．20．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为．三、解答题21．解下列方程：（1）（2）22．解下列方程（1）（2）（3）（4）23．解下列方程：（1）；

（2）；（3）；

（4）．24．下面是林海同学的解题过程：解方程解：……第①步……第②步……第③步……第④步……第⑤步……第⑥步(1)林海的解题过程从第______步开始出现错误；(2)请你帮林海写出正确的解题过程．25．小明在解方程（为未知数）时，误将“”看成了“”，解得方程的解是，请帮助小明求出原方程的解．26．已知方程的解与方程的解相同．（1）求m的值；（2）求代数式的值．27．已知关于x的方程是一元一次方程．(1)求m的值；(2)若该方程的解与关于x的方程的解相同，求n的值．28．嘉淇在解关于x的一元一次方程时，发现常数被污染了；(1)嘉淇猜是，请解一元一次方程；(2)老师告诉嘉淇这个方程的解为，求被污染的常数．29．解方程(1)(2)在做作业时，有一个方程“”中的■没印清，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与方程的解相同，”小聪很快补上了这个常数，同学们，你们能补上这个常数吗?30．【阅读材料】在学习一元一次方程后，数学老师给出一个新定义：若x是关于x的一元一次方程的解，y是关于y的方程的解或所有解的其中一个解，且x，y满足，则称关于y的方程是关于x的一元一次方程的“友好方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或．当时，，所以是一元一次方程的“友好方程”．【问题解决】(1)已知关于y的方程：①；②．请通过计算说明哪个方程是一元一次方程的“友好方程”？(2)若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“友好方程”，求a的值．31．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．(1)若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值；(2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为，求的值；(3)若关于的一元一次方程和是“美好方程”，求关于的一元一次方程的解．32．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”．例如：的解为，的解为，所以这两个方程互为“阳光方程”．(1