2022-2023学年浙江省绍兴蕺山外国语学校数学九年级上册期末考试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.若函数）=（"-1）好一4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为（）.

A.-1或2B.-1或1

C.1或2D.-1或2或1

2.如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△OEE则/区4c的度数为（）

A.x+—=0B.ax2+bx+c=0C.x2+l=0D.x-y-1=0

x

4.某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量

均为550kg/亩，方差分别为S/=14L7,S乙2=433.3,则产量稳定，适合推广的品种为：（）

A.甲、乙均可B.甲C.乙D.无法确定

5.已知一个扇形的弧长为所含的圆心角为120。，则半径为（）

93^2

A.9B.3C.-D.二―

22

3

6.若点A（-7,yi）,B（-4,y2）,C（5,y3）在反比例函数y=—的图象上，则yi,yi,y3的大小关系是（）

x

A.yi<y3<y2B.y2<yi<yaC.y3<yi<yiD.yi<y2<ys

7.如图，Rt^ABC中，AB=9,BC=6,NB=90。，将4ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ,则

△PQD的面积为（）

A.—V13B.—C.-V37D.—

32211

8.有甲、乙、丙、丁四架机床生产一种直径为20mm圆柱形零件，从各自生产的零件中任意抽取10件进行检测，得

出各自的平均直径均为20mm,每架机床生产的零件的方差如表：

机床型号甲乙丙丁

方差mm20.0120.0200.0150.102

则在这四台机床中生产的零件最稳定的是（）.

A.甲B.乙C.丙D.丁

9.如果两个相似三角形的相似比是1:2,那么它们的面积比是（）

A.1:2B.1:4C.1:0D.2:1

10.下图中①表示的是组合在一起的模块，在②③④⑤四个图形中，是这个模块的俯视图的是（）

x_5

2552y5y

12.若关于的一元二次方程近？+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A.k>-\B.左>—1且左WOC.k<\D.左<1且左

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，反比例函数y=K（x<0）的图像过点4（—2,2）,过点A作，y轴于点3,直线/：y=x+。垂直线段。4

于点P,点3关于直线/的对称点8,恰好在反比例函数的图象上，则力的值是.

14.如图，直线a//b//c,若殁=工，则匹的值为_______

BC2DF

15.若二次根式J工斤有意义，则x的取值范围是A.

16.用配方法解方程x2-2x-6=0,原方程可化为.

17.如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点，若AB=5,AD=12，则四边形ABOM的周长为.

18.二次函数y=*2-5x+c的图象上有两点A(3,-2),5(-9,-2),则此抛物线的对称轴是直线x=

三、解答题(共78分)

19.(8分)解下列两题：

.a342a+36乩〜

(1)已知7=:，求-------的值；

b4a

(2)已知a为锐角，且20sina=4cos30°-tan60°,求a的度数.

3k

20.(8分)如图，已知一次函数y=—x-3与反比例函数y=—的图象相交于点4(42),与x轴相交于点心

2x

(1)填空：〃的值为，左的值为；

(2)以A3为边作菱形ABC。，使点。在x轴正半轴上，点。在第一象限，求点。的坐标；

21.(8分)因2019年下半年猪肉大涨，某养猪专业户想扩大养猪场地，但为了节省材料，利用一面墙(墙足够长)

为一边，用总长为120m的材料围成了如图所示①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，设的长

度为x(m),矩形区域ABC。的面积S(苏).

(1)求S与X之间的函数表达式，并注明自变量X的取值范围.

(2)当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？

22.(10分)据某省商务厅最新消息，2018年第一季度该省企业对“一带一路”沿线国家的投资额为10亿美元，第三

季度的投资额增加到了14.4亿美元.求该省第二、三季度投资额的平均增长率.

23.(10分)如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，延长助交AO于点尸.

EFFA

(1)求证:

EB~BC

(2)已知点P在边CD上，请以CP为边，用尺规作一个。Q与AEF相似，并使得点。在AC上.(只须作出一

个一CPQ,保留作图痕迹，不写作法)

24.(10分)如图，在ABC中，ZC=90°,AC=3,AB=5,点尸从点C出发沿C4以每秒1个单位长的速度向点A

匀速运动；点。从点A出发沿A3以每秒1个单位长的速度向点3匀速运动.伴随着P、。的运动，OE始终保持垂直

平分PQ,且交尸。于点O,交BC于点E.点P、。同时出发，当点尸到达点A时停止运动，点。也随之停止.设点

P、。运动的时间是f秒(>0).

(1)当f为何值时，DE//AB2

(2)求四边形BQPC的面积S与，的函数关系式；

(3)是否存在某一时刻f,使四边形8QPC的面积与ABC的面积比为13：15?若存在，求f的值.若不存在，请

说明理由；

(4)若OE经过点C,试求f的值.

B

25.（12分）小明、小林是景山中学九年级的同班同学，在六月份举行的招生考试中，他俩都被亭湖高级中学录取，

并将被编入A、B、C三个班，他俩希望编班时分在不同班.

（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；

（2）求两人不在同班的概率.

26.某数学小组在郊外的水平空地上对无人机进行测高实验.如图，两台测角仪分别放在A、B位置，且离地面高均

为1米（即AD=5E=1米），两台测角仪相距50米（即AB=50米）.在某一时刻无人机位于点C（点C与点A、B在

同一平面内），A处测得其仰角为30。，B处测得其仰角为45°.（参考数据：0《1.41，6=1.73,sin40土0.64,

cos40a0.77,tan40a0.84）

（1）求该时刻无人机的离地高度；（单位：米，结果保留整数）

（2）无人机沿水平方向向左飞行2秒后到达点F（点F与点A、B、C在同一平面内），此时于A处测得无人机的仰

角为40。，求无人机水平飞行的平均速度.（单位：米/秒，结果保留整数）

参考答案

、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【解析】当该函数是一次函数时，与X轴必有一个交点，此时a—1=0,即a=L

当该函数是二次函数时，由图象与x轴只有一个交点可知A=(一4尸一4(a—l)x2a=0,解得

al=—1,a2=2.

综上所述，a=l或一1或2.

故选D.

2、D

【分析】根据相似三角形的对应角相等即可得出.

【详解】'：/\ABC^/\EDF,

：.NBAC=ZDEF,

又；NOEF=90°+45°=135°,

：.ZBAC^135°,

故选：D.

【点睛】

本题考查相似三角形的性质，解题的关键是找到对应角

3、C

【解析】一元二次方程必须满足两个条件：

(1)未知数的最高次数是2；

(2)二次项系数不为1.

【详解】4该方程不是整式方程，故本选项不符合题意.

氏当。=1时，该方程不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意.

C.该方程符合一元二次方程的定义，故本选项不符合题意.

。.该方程中含有两个未知数，属于二元一次方程，故本选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的性质和判定，掌握一元二次方程必须满足的条件是解题的关键.

4、B

【解析】试题分析：这是数据统计与分析中的方差意义的理解，平均数相同时，方差越小越稳定，因此可知推广的品

种为甲.

答案为B

考点：方差

5、C

【分析】根据弧长的公式进行计算即可.

【详解】解：设半径为r,

,扇形的弧长为3兀，所含的圆心角为120。，

120•万xr

••=37t，

180

9

；.r=—,

2

故选：C.

【点睛】

此题考查的是根据弧长和圆心角求半径，掌握弧长公式是解决此题的关键.

6、B

【分析】根据反比例函数的性质可以判断yi,y2,y3的大小，从而可以解答本题.

3

【详解】解：,••点A(-7,yi),B(-4,y),C(5,y)在反比例函数y=一的图象上，k=3>0,

23x

...该函数在每个象限内，y随x的增大而减小，函数图象在第一、三象限，

V-7<-4,0<5,

••・y2〈yiV0Vy3，

即y2<yi<y3>

故选：B.

【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答.

7、D

【分析】由折叠的性质可得AQ=QD,AP=PD,由勾股定理可求AQ的长，由锐角三角函数分别求出AP,HQ的长,

即可求解.

【详解】解：过点D作DN_LAC于N,

:点D是BC中点，

；.BD=3,

:将△ABC折叠，

,\AQ=QD,AP=PD,

VAB=9,BC=6,ZB=90°,

・•・AC=7AB2+BC2=/81+36=3A/13，

DNAB_9

VsinZC=

CD-AC-3^

ADN

13

CNBC_6

VcosZC=

AC-3A/13

二•CN邛

.•.AN=S

13

,.•PD2=PN2+DN2,

辿1一AP)2+迎,

1313

…」5房

••z\>-------,

11

VQD2=DB2+QB2,

；.AQ2=(9-AQ)2+9,

.\AQ=5,

.HQBC

，SmZA=

AQAC

.Hn_lrl_ioVT3

..吁3而一工

；APQD的面积=4APQ的面积=4X吆叵x臣叵=—,

2131111

故选：D.

【点睛】

本题考查了翻折变换，勾股定理，三角形面积公式，锐角三角函数，求出HQ的长是本题的关键.

8、A

【分析】根据方差的意义，找出方差最小的即可.

【详解】•••这四台机床的平均数相同，甲机床的方差是0.012,方差最小

在这四台机床中生产的零件最稳定的是甲；

故选：A.

【点睛】

本题考查了方差和平均数的知识；解题的关键是熟练掌握方差的性质，从而完成求解.

9、B

【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出.

【详解】•••两个相似三角形的相似比是1：2,

.•.它们的面积比是1：1.

故选B.

【点睛】

本题是一道考查相似三角形性质的基本题目，比较简单.

10、A

【详解】②是该几何体的俯视图；③是该几何体的左视图和主视图；④、⑤不是该几何体的三视图.

故选A.

【点睛】

从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，看不到的

线画虚线.

11、B

【解析】试题解析：；2x=5y,

52'

故选B.

12、B

【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式列出不等式求解即可.

【详解】由题意得：左wO,A=/—4ac=4+4人＞0

解得：左＞—1且左w0

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟记根的判别式是解题关键.对于一般形式以2+初^+。=09/0）有：（1）

当A=〃-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当A=^—土纪=0时，方程有两个相等的实数根；（3）当

/=〃—4ac<0时，方程没有实数根.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1+/

【分析】设直线1与y轴交于点M,点3关于直线/的对称点8,，连接MB，,根据一次函数解析式确定NPMO=45°

及M点坐标，然后根据A点坐标分析B点坐标，MB的长度，利用对称性分析B，的坐标，利用待定系数法求反比例函

数解析式，然后将夕坐标代入解析式，从而求解.

【详解】解：直线1与y轴交于点M,点B关于直线/的对称点8',连接MB，

由直线/：y=x+6中k=l可知直线1与x轴的夹角为45°,

/.ZPMO=45O,M(0,b)

由4(—2,2),过点A作A3,y轴于点3

AB(0,2),MB=b-2

,*.B,(2-b,b)

把点A(—2,2)代入y=&(x<0)中

解得：k=-4

4

••y——

x

•••8’恰好在反比例函数的图象上

4

把B'(2-b,b)代入y=-一中

X

(2-b)b=-4

解得：b=l+45(负值舍去)

:.b=\+也

故答案为：1+小

【点睛】

本题考查了待定系数法求反比例函数、正比例函数的解析式，轴对称的性质，函数图象上点的坐标特征，用含b的代

数式表示B，点坐标是解题的关键.

1

14、-

3

4R14R1

【解析】先由0=彳得出下=；；,再根据平行线分线段成比例定理即可得到结论.

BC2AC3

AB1

【详解】V—=-,

BC2

.-1

••——9

AC3

".,a//b//c,

•DE_—_A__B___1

"DF~AC~3'

故答案为：—.

3

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键.

15、x>l.

【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0列出不等式求解.

【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，得x-INOnxNl.

【点睛】

本题考查二次根式有意义的条件，牢记被开方数必须是非负数.

16、（x-1）2=1

【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形后，即可得到结果.

【详解】解：方程变形得：X2-2X=6,

配方得：X2-2X+1—1,即（X-1）2=1.

故答案为：（X-1）2=1.

【点睛】

本题考查了配方法求解方程，属于简单题，熟悉配方的方法是解题关键.

17、1.

【详解】；AB=5,AD=12,

.•.根据矩形的性质和勾股定理，得AC=13.

,:BO为RtAABC斜边上的中线

；.BO=6.5

是AC的中点，M是AD的中点，

/.OM是AACD的中位线

，OM=2.5

二四边形ABOM的周长为：6.5+25+6+5=1

故答案为1

18、-3

【分析】观察A(3,-2),B(-9,-2)两点坐标特征，纵坐标相等，可知A,B两点关于抛物线对称轴对称，对称

轴为经过线段AB中点且平行于y轴的直线.

【详解】解：；A(3,-2),B(-9,-2)两点纵坐标相等，

.*.A,B两点关于对称轴对称，

根据中点坐标公式可得线段AB的中点坐标为(-3,-2),

...抛物线的对称轴是直线x=-3.

【点睛】

本题考查二次函数图象的对称性及对称轴的求法，常见确定对称轴的方法有，已知解析式则利用公式法确定对称轴，

已知对称点利用对称性确定对称轴，根据条件确定合适的方法求对称轴是解答此题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)6；⑵锐角a=30°

【分析】(1)根据等式：=—，设a=3«,b=4k,代入所求代数式化简求值即可；

b4

(2)由cos3(T=且，tan60*G，化简即可得出sina的值，根据特殊角的三角函数值即可得.

2

【详解】解：(1)•••£=』，

b4

:.设a=3k,b=4k,

2a+3b6k+12k

:.----------=-------------=6,

a3k

故答案为：6；

(2)V2y/3sina=4cos30°-tan60°=4x-^3二6,

2

1

:.sina=—,

2

・•・锐角a=30°,

故答案为：30°.

【点睛】

本题考查了化简求值，特殊角的三角函数值的应用，掌握化简求值的计算是解题的关键.

20、(1)3,12；(2)D的坐标为(4+JR,3)

3k

【分析】(1)把点A(4,n)代入一次函数y=—x-3,得到n的值为3；再把点A(4,3)代入反比例函数丁=—,得

2x

到k的值为12；

(2)根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为(2,0),过点A作AELx轴，垂足为E,过点D作DFJ_x轴，

垂足为F,根据勾股定理得到AB="5,根据AAS可得AABE之4DCF,根据菱形的性质和全等三角形的性质可得

点D的坐标.

33

【详解】(1)把点4(4,〃)代入一次函数.y=QX—3,可得〃=QX4—3=3；

把点4(4,3)代入反比例函数y=£可得3=4，

x4

解得k=T2.

3

(2)•.•一次函数丁=5》—3与x轴相交于点B,

3_

由一x—3=0,解得x=2,

2

.•.点B的坐标为(2,0)

如图，过点A作AELx轴，垂足为E,

过点D作。轴，垂足为F,

VA(4,3),B(2,0)

/.OE=4,AE=3,OB=2,

:.BE=OE-OB=4-2=2

在RTVLBE中，AB=\lAE2+BE2=A/32+22=A/13-

•.•四边形ABCD是菱形，

:.AB=CD=BC=A/13,ABHCD,

:.ZABE=NDCF.

AE_Lx轴，DF_Lx轴，

：./AEB=/DFC=90°.

在AABE与ADCF中，ZAEB=ZDFC,ZABE=ZDCF,AB=CD,

AAABE=ADCF,

.•.CF=BE=2,DF=AE=3,

AOF=OB+BC+CF=2+713+2=4+^.

.••点D的坐标为(4+Ji3,3)

【点睛】

本题考查了反比例函数与几何图形的综合，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.

一一3,

21、(1)S=45%—x(0<x<60)；(2)x=30时，S有最大值675加?

4

【分析】(1)根据题意三个区域面积直接求S与％之间的函数表达式，并根据表示自变量x的取值范围即可；

(2)由题意对S与x之间的函数表达式进行配方，即可求S的最大值.

XY

【详解】解：(D假设。歹为。，由题意三个区域面积相等可得GF=GE=—,区域上区域2,面积法a・一=CF・x,

22

nx

得CT=巴，由总长为120m，故4a+2x=120,得a=30—土.

22

333

所以DC=—a=45——x,面积S=45x——%2(0<x<60)

244

33

(2)S=45%—x2=—(%—30)'+675(0<x<60),所以当x=30时，S=675为最大值.

44

【点睛】

本题考查二次函数的性质在实际生活中的应用.最大值的问题常利用函数的增减性来解答.

22、第二、三季度的平均增长率为20%.

【解析】设增长率为x,则第二季度的投资额为10(1+x)万元，第三季度的投资额为10(1+x)2万元，由第三季度

投资额为10(1+x)2=14.4万元建立方程求出其解即可.

【详解】设该省第二、三季度投资额的平均增长率为x,由题意，得：

10(1+x)2=14.4,

解得：*1=0.2=20%,X2—~2.2(舍去).

答：第二、三季度的平均增长率为20%.

【点睛】

本题考查了增长率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据第三季度投资额为10(1+x)2=

14.4建立方程是关键.

23、(1)详见解析；(2)详见解析；

【分析】(1)根据菱形的性质可得：AD//BC,再根据相似三角形的判定即可证出△AE/S^CEB,从而得出结论;

(2)根据菱形的性质，可得DA=DC,从而得出NDAC=NDCA,可得只需做NCPQ=NAEF或NCPQ=/AFE,即

可得出CPQ与AEF相似，然后用尺规作图作NCPQ=NAEF或NCPQ=NAFE即可.

【详解】解：(1)•••四边形ABC。是菱形，

AD//BC.

：.△AEF—ACEB.

.EFFA

(2)1•四边形ABC。是菱形

.\DA=DC

/.ZDAC=ZDCA

只需做/CPQ=NAEF或NCPQ=NAFE,即可得出<7Q与‘AER相似，

尺规作图如图所示：

①作NCPQ=NAEF,步骤为：以点E为圆心，以任意长度为半径，作弧，交EA和EF于点G、H,以P为圆心，以

相同长度为半径作弧，交CP于点M,以M为圆心，以GH的长为半径作弧，两弧交于点N,连接PN并延长，交

AC于Q,一CPQ就是所求作的三角形；

②作NCPQ=NAFE,作法同上；

.••-CPQ就是所求作的三角形(两种情况任选其一即可).

【点睛】

此题考查的是菱形的性质、相似三角形的判定及性质和尺规作图，掌握菱形的性质、相似三角形的判定定理及性质定

理和用尺规作图作角等于已知角是解决此题的关键.

24(1)t=—；(2)S=—1~。+6(0</<3)；(3)1或2；(4)—.

8552

【分析】(1)先根据可得NPQA=90。，再根据相似三角形的判定可得VAPQ:NABC,然后利用相似三

角形的性质即可得;

（2）如图（见解析），先利用正弦三角函数求出RQ的长，再根据S=SR,ABC-S.”0即可得S与f的函数关系式，然

后根据运动路程和速度求出t的取值范围即可得；

（3）先根据面积比可求出S的值，从而可得一个关于t的一元二次方程，再解方程即可得；

（4）如图（见解析），先根据相似三角形的判定与性质可得g=婴=婴，从而可得3"="=与出，

BCACAB55

4/

再根据线段的和差可得C”=不，然后根据垂直平分线的性质可得CQ=PC=f,最后在中，利用勾股定

理即可得.

【详解】（1）由题意得：PC=t,AQ^t,

AC=3,AB=5,

AP=AC-3—t,BQ=AB—AQ=5—t,

DE//AB,DE垂直平分PQ,

:.AB±PQ,即NPQA=90°,

ZPQA=ZC=90°

在.APQ和，ABC中，，

ZA=ZA

APQ~^ABC,

APAQ3-tt

■■■—=—,即Bn——=一,

ABAC53

9

解得f=—,

8

9

故当f=一时，DE//AB,

8

(2)如图，过点Q作QE_LAC于点F,

在HJABC中，NC=90°,AC=3,AB=5,

;.BC=^AB--AC2=4,sinA=—=-,

AB5

二在HUA段中,sinA=1|=|,即勺:,

4

解得尸。=不心

则四边形BQPC的面积S=SRtABC-SAPQ=^AC-BC-^AP-FQ,

=—1x…3x4--1/C\4

点P到达点A所需时间为T=3（秒），点Q到达点B所需时间为T=5（秒），且当点P到达点A时停止运动,

点Q也随之停止，

又当f=0或/=3时，不存在四边形BQPC,

/.0</<3,

。A

故四边形BQPC的面积S与t的函数关系式S=-?2--Z+6（0<?<3）；

⑶SRtABC=^C-BC=^X3X4=6,

..13„26

"-15

26/26

即nn一t2-/+6=—,

555

解得或r=2,

故当7=1或r=2时，四边形BQPC的面积与HrABC的面积比为13:15；

(4)如图，过点Q作于点H,连接CQ,

ZACB=90°,

HQHAC,

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