2023-2024学年江苏省仪征市第三中学八年级数学第一学期期末统考模拟试题(含解析)

2023-2024学年江苏省仪征市第三中学八年级数学第一学期期

末统考模拟试题

末统考模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字

迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上

均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

L如图，在4x4的正方形网格中，ZLN2,/3的大小关系是（）

A.Z1>Z2>Z3B.N1=N2>N3

C.N1<N2=N3D.N1=N2=N3

2.如图，正方期ABC。的边长为4,点E在对角线8。上，且NBAE=22.5°,EF_LAB

A.2B.√2C.2√2D.4-2√2

3.如图,折叠长方形ABCD的一边Ao,使点。落在BC边的点F处,折痕为AE,且

AB=6,BC=10.则痔的长为（）

8

A.3C.4D.

33

4.已知加、”均为正整数，且2加+3〃=5,则4"'∙8"=（）

A.16B.25C.32D.64

5.反映东方学校六年级各班的人数，选用（）统计图比较好.

A.折线B.条形C.扇形D.无法判断

6.下列计算正确的是（）

A.er+a2=a4B.cr∙a,=«8C.（α2）3-a,D.a,÷cΓ=a

/776

7.已知关于X的分式方程--+--=1的解是非负数，则加的取值范圈是（）

X-I1-X

A.m>5B.m≥5C./“≥5且加。6D.〃z>5或加。6

8.如图，在MΔA3C中，ZC=90o,分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数

学史上称为“希波克拉底月牙"，当AC=4,BC=2时，则阴影部分的面积为（）

5

A.4B.4万C.-πD.8

2

9.已知一次函数y=2x+b的图象经过第一、二、三象限，则。的值可以是（）

A.-2B.-1C.0D.2

10.若a<b,则下列各式中不一定成立的是（）

A.a-∖<b-∖B.3a<3bC.-a>-bD.ac<bc

11.已知ABC中，NA比它相邻的外角小10,则/B+NC为（）

A.85B.95C.100D.HO

12.数0.0000045用科学记数法可表示为（）

A.4.5×10^7B.4.5×10^6C.45×10'7D.0.45X105

二、填空题（每题4分，共24分）

13.有6个实数：V?,-石，；，0.313131,历,一岛其中所有无理数的

和为.

14∙7（-13）2=------------

15.若分式回口的值是0,则X的值为.

3+x

16.若m+n=l,mn=2,则」"+'的值为.

mn

17.一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点。，则NBOC

18.若3,2,X,5的平均数是4,则X=.

三、解答题（共78分）

19.（8分）已知如图NB=NC,Nl=N2,ZBAZ）=40o,求NEOC度数.

20.（8分）某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共80万套,

两种礼盒的成本和售价如下表所示;

甲乙

成本（元/套）2528

售价（元/套）3038

（1）该工厂计划筹资金2150万元，且全部用于生产甲乙两种礼盒，则这两种

礼盒各生产多少万套？

（2）经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒ɑ万套，增加生产

乙种礼盒〃万套W〃都为正整数），且两种礼盒售完后所获得的总利润恰为690万

元，请问该工厂有几种生产方案？并写出所有可行的生产方案.

（3）在（2）的情况下，设实际生产的两种礼盒的总成本为W万元，请写出W与。的

函数关系式，并求出当。为多少时成本卬有最小值，并求出成本W的最小值为多少

万元？

21.（8分）已知：等边AABC中.

（1）如图1,点M是BC的中点，点N在AB边上，满足NAMN=60。，求一的

BN

值.

（2）如图2,点M在AB边上（M为非中点，不与A、B重合），点N在CB的延

长线上且NMNB=NMC6,求证：AM=BN.

（3）如图3,点P为AC边的中点，点E在AB的延长线上，点尸在BC的延长线上,

BF-BE

满足NAEP=NPEC,求--------的值.

BC

22.（10分）（1）计算:2x（x-4）+3（x-1）（x+3）；

（2）分解因式：x2y+2xy+y.

23.（10分）已知：如图，CE±AB,BF±AC,CE与BF相交于D,5.BD=CD.求

证：ZBAD=ZCAD.

3

24.（10分）如图，已知AB=DC,AC=BD,求证：ZB=ZC.

25.（12分）如图，在A48C中，边48、AC的垂直平分线分别交BC于。、E.

（1）若BC=5,求AAOE的周长.

(2)若/8AO+NCAE=6()o,求NK4C的度数.

26.如图1,某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯.甲、乙两人

从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度〃（单位：〃?）

3

与下行时间X（单位：S）之间具有函数关系/?=-kx+6,乙离一楼地面的高度y（单

位：m）与下行时间X（单位：S）的函数关系如图2所示.

图1图2

（1）求V关于X的函数解析式;

（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1,B

【分析】利用“边角边”证明aABG和aCDH全等，根据全等三角形对应角相等求出

ZABG=ZDCH,再根据两直线平行，内错角相等求出NCBG=NBCH,从而得到

N1=N2,同理求出NDCH=NCDM,结合图形判断出NBCH>NEDM,从而得到

Z2>Z3,即可得解.

HD

NAGB=NCHD=90°,

Λ∆ABG^ΔCDH,

.∙.NABG=NDCH,

VBG∕∕CH,

二NCBG=NBCH,

.∙.Z1=Z2,

同理可得：ZDCH=ZCDM,

但NBCH>NEDM,

：.Z2>Z3,

ΛZ1=Z2>Z3,

故选B.

【点睛】

本题考查平行线的性质和全等三角形的判定和性质；把/1、/2、N3拆成两个角，能

利用全等三角形和平行线得出相关角相等，是解题关键.

2、D

【分析】在AF上取FG=EF,连接GE,可得aEFG是等腰直角三角形，根据等腰直

角三角形的性质可得EG=√5EF,NEGF=45。，再根据三角形的一个外角等于与它

不相邻的两个内角的和可得NBAE+NAEG=NEGF,然后求出NBAE=NAEG=22.5°,

根据等角对等边可得AG=EG,再根据正方形的对角线平分一组对角求出NABD=45。，

然后求出ABEF是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质可得BF=EF,设EF=x,

最后根据AB=AG+FG+BF列方程求解即可.

【详解】解：如图，在AF上取FG=EF,连接GE,

D

E

B

VEF±AB,

Λ∆EFG是等腰直角三角形，

.,.EG=√2EF»ZEGF=45°,

由三角形的外角性质得，NBAE+NAEG=NEGF,

VZBAE=22.5o,ZEGF=45o,

ΛZBAE=ZAEG=22.5o,

,AG=EG,

在正方形ABCD中，NABD=45°,

.∙.aBEF是等腰直角三角形，

BF=EF,

设EF=x,VAB=AG+FG+BF,

4=y∣2χ+χ+χ,

解得x=4-2√2

故选：D.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，难点在于作辅助线构造出等

腰直角三角形并根据正方形的边长AB列出方程.

3、B

【分析】先求出BF的长度，进而求出FC的长度；根据勾股定理列出关于线段EF的

方程，即可解决问题.

【详解】解：Y四边形ABCD是矩形，

ΛAD=BC=10,DC=AB=6;ZB=90o,

由折叠的性质得：AF=AD=IOcm5DE=EF

设DE=EF=X,EC=6-x

在Rt∆ABF中BF=yJλF2-AB2=8

ΛCF=10-8=2;

在RtZkEFC中，EF2=CE2+CF2,

.∙.X2=(6-X)2+4

3

故选：B

【点睛】

本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，解题的关键是根据翻折变换的性质找出

图形中隐含的等量关系；根据有关定理灵活分析、正确判断、准确求解.

4、C

【分析】根据塞的乘方，把4"'∙8"变形为22""3",然后把2m+3〃=5代入计算即可.

【详解】∙.∙2m+3n=5,

.∙.4'"∙8"=22m+3n=25=32∙

故选C.

【点睛】

本题考查了易的乘方运算，熟练掌握塞的乘方法则是解答本题的关键.塞的乘方底数不

变，指数相乘.

5、B

【分析】条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，从条形统计图中很容易看出各

种数量的多少.

【详解】反映东方学校六年级各班的人数，选用条形统计图比较好.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了统计图的选择，条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，从条形

统计图中很容易看出各种数量的多少;扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形

的大小表示各部分数量占总数的百分数,可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的

关系.折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化

的情况.

6,D

【分析】根据合并同类项、同底数幕的乘除运算可进行排除选项.

1224

【详解】A、a+a=2a≠a,故错误；

B、a2-a4=a6≠as,故错误；

C、（∕）3=q6≠a5,故错误；

D、ah÷a2=a4>故正确；

故选D.

【点睛】

本题主要考查合并同类项及同底数幕的乘除运算,熟练掌握合并同类项及同底数幕的乘

除运算是解题的关键.

7、C

［分析］先解分式方程,再根据解是非负数可得不等式,再解不等式可得.

【详解】方程两边乘以（X-I）得

m-6-x-∖

所以X=TW-5

因为方程的解是非负数

所以∕w-520,且〃2-5

所以机25且∏7≠6

故选：C

【点睛】

考核知识点:解分式方程.去分母,解分式方程,根据方程的解的情况列出不等式是关键.

8、A

【分析】先根据勾股定理求出AB,然后根据S阴影=S半因Ac+S半BlBc+SAABC-S半HlAB计

算即可.

【详解】解：根据勾股定理可得AB=JAC2+BC2=2右

ʌs阴影二S半圆AC+S半国Bc+S∆ABC-S半圆AB

+-AC∙BC--π

22

=LM+'4x2W

2⑶耳+。2…0曾2」21（述2］J

=4

故选A.

【点睛】

此题考查的是求不规则图形的面积，掌握用勾股定理解直角三角形、半圆的面积公式和

三角形的面积公式是解决此题的关键.

9、D

【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到b>l,然后对选项进行判断.

【详解】解：∙.∙一次函数y=2χ+6的图象经过一、二、三象限,

Λb>l.

故选：D.

【点睛】

本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=履（k、b为常数，k≠D是

一条直线，当k>l,图象经过第一、三象限，y随X的增大而增大；当k<l,图象经

过第二、四象限，y随X的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（1,b）.

10、D

【分析】根据不等式的性质进行解答.

【详解】A、在不等式的两边同时减去1,不等式仍成立，即a—1<8-1,故本选项不

符合题意.

B、在不等式的两边同时乘以3,不等式仍成立，即3a<3。，故本选项不符合题意.

C、在不等式的两边同时乘以-1,不等号方向改变，即-a>-故本选项不符合题意.

D、当c≤O时，不等式ac<8c不一定成立，故本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查了不等式的性质，做这类题时应注意：在不等式两边同乘以（或除以）同一个

数时，不仅要考虑这个数不等于0,而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负

数，不等号的方向必须改变.

11、B

【解析】设NA=X.构建方程求出X,再利用三角形的内角和定理即可解决问题.

【详解】解：设NA=X.

由题意：180—x—x=10,

解得X=85,

.∙.∕A=85，

.∙.∕B+∕C=18O-85=95,

故选：B.

【点睛】

考查三角形的内角和定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常

考题型.

12、B

【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX107与较

大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数塞,指数由原数左边起第一个不为零的

数字前面的O的个数所决定.

【详解】解：0.0000045=4,5×101.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX107其中IWIalVlO,n

为由原数左边起第一个不为零的数字前面的O的个数所决定.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、—>/5

【分析】先根据无理数的定义，找出这些数中的无理数，再计算所有无理数的和.

【详解】无理数有：―6，而，-P，

=~y∣5÷2>∕5---ʌ/ʒ

故答案为：ɪʌ/ʒ.

【点睛】

本题是对无理数知识的考查，熟练掌握无理数的知识和实数计算是解决本题的关键.

14、1.

【解析】试题分析：先算括号里的,再开方.J（-13）2=J演=13.

故答案是L

考点：算术平方根.

15、3

【分析】根据分式为（）的条件解答即可，

【详解】因为分式旦3的值为0,

3+X

所以IXI-3=0且3+x≠0,

IXI-3=0,即X=±3,

3+x≠0,BPx≠-3,

所以x=3,

故答案为3

【点睛】

本题考查分式值为O的条件：分式的分子为()，且分母不为0,熟练掌握分式值为0的

条件是解题关键.

16、ɪ

2

11m+n

【解析】一+一=------ɪ

mnmn2

17、75°.

【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可.

【详解】VZCEA=60o,ZBAE=450,

ΛZADE=180o-ZCEA-ZBAE=750,

...NBDC=NADE=75。，

故答案为750.

【点睛】

本题考查了三角板的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握相关的知识是解题的关

键.

18、6

【分析】利用平均数乘以数据的个数得到的和减去已知的几个数即可得到X的值.

【详解】∖∙3,2,X,5的平均数是4,

：,X=4x4—3-2—5=6,

故答案为：6.

【点睛】

此题考查利用平均数求未知的数据，正确掌握平均数的计算方法，正确计算是解题的关

键.

三、解答题(共78分)

19、NEOC=20°.

【分析】三角形的外角性质知：NEOC+Nl=/3+40。，N2=NE0C+NC,结合NI=N2,

NB=NC,进行等量代换，即可求解.

【详解】；NAOC是AABO的一个外角，

ΛZADC=ZB+ZBAD,即NEOC+N1=N8+4O°,①

同理：N2=NEDC+NC,

VZ1=Z2,NB=NC,

；.NI=NEDC+NB,②

把②代入①得：2NEOC+N8=N8+40。，解得：NEOC=20。.

【点睛】

本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握外角的性质，列出等式，是解题的关键.

20、（1）甲礼盒生产30万套，乙礼盒生产50万套；（2）方案如下：①b=1,。=6；

②匕=2,。=4；③〃=3,α=2;（3）ɑ=2时，W最小值为2284万元.

【分析】（1）设甲礼盒生产X万套，乙礼盒生产（80-x）万套，从而列出相应的方程，

即可解答本题；

（2）根据表格可以求得A的利润与B的利润，从而可以求得总利润，写出相应的关系

式，再利用正整数的特性得出可行的生产方案；

（3）根据表格的数据，列出相应的函数关系式，利用一次函数的增减性即可成本W的

最小值.

【详解】（1）设甲礼盒生产X万套，乙礼盒生产（80-九）万套，

依题意得：25x+28（80-x）=2150,

解得：X=30,

答：甲礼盒生产30万套，乙礼盒生产50万套；

⑵增加生产后，甲（30+。）万套，乙（50+加万套，

依题意得：（30—25）χ（30+4）+（38—28）x（50+切=690,

化简得：a+2b=8,

方案如下：

①b=l,α=6；

②b=2,a=4;

③〃=3,a=2；

答：有三种方案，φb=l,a=6,②b=2,a=4,③b=3,α=2;

（3）依题意得：卬=25（30+。）+28（50+3=25（30+。）+28（50+等），

化简得：W=Ila+2262,

；A=11>O,

，W随4的增大而增大,

Λa取最小值时W最小,

.∙.α=2时，％小=2284(万元).

答：当α=2时，W最小值为2284万元.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，一元一次方程的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系,

列出相应的方程和一次函数关系式，利用数学中分类讨论的思想对问题进行解答.

3

21、(1)3；(2)见解析；(3)

2

【分析】(1)先证明ΔAM8,ΔMBN与ΔM4N均为直角三角形，再根据直角三角形

中30。所对的直角边等于斜边的一半，证明BM=2BN,AB=2BM,最后转化结论可得

出BN与AN之间的数量关系即得；

(2)过点M作ME〃BC交AC于E,先证明AM=ME,再证明ΔΛ∕EC与&V8M全等,

最后转化边即得：

(3)过点P作PM〃BC交AB于M,先证明M是AB的中点，再证明AfiWP与ΔFCP

全等，最后转化边即得.

【详解】(I)VAABC为等边三角形，点M是BC的中点

.∙.AM平分NBAC,AM±BC,ZB=ZBAC=60°

：.ΛBAM=30o,ZAMB=90°

VZAMZV=60°

.∙.NBAM+ZAMN=90o,ABMN=30°

ZANM^90°

：.NBNM=180o-ZANM=90°

，在RtKBNM中,BM=IBN

在用ΔΛBΛ∕中，AB=2BM

：.AB=AN+BN=ZBM=ABN

AN

二A2V=3BN即一=3.

BN

(2)如下图:

A

过点M作ME〃BC交AC于E

ΛZCME=ZMCB,ZAEM=ZACB

VΔA3C是等边三角形

ΛNA=NABC=NACB=60°

：.ZAEMZACB=ωo,NMBN=I20。

：.ZCEM=ZMBN=120o,NAEM=NA=60。

ΛAM=ME

∙:ZMNB=ZMCB

ΛZCME=ZMNB,MN=MC

...在∖MEC与ANBM中

ZCME=NMNB

<NCEM=NMBN

MC=MN

：.垃屈C”^NBM(AAS)

：.ME=BN

：.AM=BN

(3)如下图：

过点P作PM〃BC交AB于M

：.ΛAMPZABC

VΔA3C是等边三角形

ΛZA=ZABC=ZACB=60o,AB=AC=BC

：.NAMP=NA=60°

：.AP=MP,ZEMP=ISQo-ZAMP=120o,ZFCP=180o-ZACBɪ120o

：.ΔAMP是等边三角形，/EMP=ZFCP=120°

AP^MP^AM

,.'P点是AC的中点

：.AP=PC=MP=AM=-AC=-AB=-BC

222

ΛAM=MB=-AB

2

在AEMP与AFCP中

NEMP=NFCP

<ZAEP=ZPFC

MP=PC

：.AEMP^AFCP(AAS)

：.ME=FC

13

.∙.BF—BE=FC+BC—BE=ME+BC—BE=MB+BC=—BC+BC=—BC

22

3βr

ΛBF-BE23.

BC~BC~2

【点睛】

本题考查全等三角形的判定，等边三角形的性质及判定，通过作等边三角形第三边的平

行线构造等边三角形和全等三角形是解题关键,将多个量转化为同一个量是求比值的常

用方法.

22、(1)5x1-Ix-9(1)y(x+l)1

【分析】(1)直接利用单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式运算法则计算得出答

案；

(1)直接提取公因式y,再利用完全平方公式分解因式得出答案.

【详解】(1)原式=lχi-8x+3(x1+lx-3)

=Ix1-8x+3x,+6x-9

=5x1-Ix-9；

(1)原式=y(x1+lx+l)

=y(x+l)ɪ.

【点睛】

此题主要考查了多项式乘以多项式以及公式法分解因式,正确掌握相关运算法则是解题

关键.

23、证明见解析

【分析】求出NBED=NCFD=90。，根据AA