升高一数学练习（含答案）

升高一练习

一、选择题（共26小题，每小题5分，共130分）

1.（5分）下列四个不等式：0—x2+a：+l^O：@x2-2v/5®4-5>0：③a:?+6z+10>0；

④2,_3©+4<1.其中解集为R的是（）

A.①B.②C.③D.④

2.（5分）若①，y6R.A—{（x,y）\y-x},B={（;r,y），=1},则集合4,B间的关系为（）

A.4CsB.A2BC.A=BD.ACB

3.（5分）已知集合A={司m/一mar+1=0}只有一个真子集，则实数m的值为（）

A.0B.4C.0或4D.0或一4

4.（5分）若集合4={x\x2+（m-2.+1=0}只有一个子集，则m的取值范围是（）

A.{m\m<0或m>4}B.{m\m《0}

C.{m|0<m<4}D.{m|0《mW4}

5.（5分）满足条件{1,2,3}£{1,2,3,4,5,6}的集合M■的个数是（）

A.7B.8C.9D.10

6.（5分）集合4={xGR|ax2-2工+1=0}的子集恰有两个，则实数a的集合为（）

A.{a|a<1}B.{a|a<lfLa0）

C.{0,1}D.{1}

7.（5分）己知集合4={0,1,2,3},则满足=4的非空集合8的个数是（）

A.13B.14C.15D.16

8.（5分）满足{a,b}冬加■冬{a,b,c,d,e}的集合M的个数为（）

A.6B.7C.8D.9

9.（5分）关于公的方程/一（2（1+1）工+<12=0有实数根的一个充分不必要条件是（）

A.Q>1B.a>—2C.a》--D・Q,2一4

4

10.（5分）命题“对任意的1£R,/一«+1的否定是（）

A.不存在£eR,一K2+140B.存在gWR,io'-XQ^+1W0

3232

C.存在g€R,x0-x0+1>0D.对任意的ieR,a?-x+1>0

11.（5分）已知命题p：VxeR,ax2+2x+3>0,如果命题p的否定是真命题，那么实数a的取值范围是

（）

A.a<不B.aW鼻C.0<Q（鼻D.Q》不

ooJJ

12.（5分）已知“命题p：aceR,使得Q/+21+1<0成立"为真命题，则实数Q满足（）

A.0a<1B.a<1C.a1D.a1

13.（5分）已知la,beR,卜.列四个条件中，使a>b成立的必要而不充分的条件是（）

A.a>b—1B.a>b+1C.|a|>|&D.2a>2b

14.（5分）使不等式+1|W4成立的一个必要不充分条件是（）

A・2W^W3B・—6W^W3C・—D.—6（nW2

15.（5分）函数《=3/+^^—的最小值是（）

工？+1

A.35/2-3B.-3C.6y/2D.6。-3

16.（5分）已知正实数工，j/满足£+y=3,则刍+」的最小值（）

Xy

10

A.2B.3C.4D.

T

17.（5分）已知。<6,则^^+&-。的最小值为（）

b—a

A.3B.2C.4D.i

18.（5分）已知一3<x<0,则y=-a：2的最小值为（）

93-19

A.一一B.一一C.-D.

2222

19.（5分）若正数工，期满足z+3y=5zg,则3z+4y的最小值为（）

A24-28

A.—B.—C.5D.6

55

20.（5分）正实数Z,v满足H+y=l,则的最小值是（）

xy

11

A.3+^/2B.2+26C.5D.

T

丁2*7qp-4-10

21.（5分）函数,=fu（工>—i）的最小值为（）

①+1

A.2B.7C.9D.10

22.（5分）不等式一二W1的解集是（）

A.{x\x25处<1}B.{x\x259<1}

C.{x\lVcW5}D.{x\x25}

23.（5分）已知f（]+2）=①2+4t+5,则f（也）的表达式是（）

A.x2+4xB./+4c+1C.x2D.x2+1

24.（5分）下列各组函数表示相等函数的是（）

1r:与（）同2R2-L

A.ga:=B.f（a;）=2七+1与g（①）=-------

[—xx<0x

C.f（x）=，一”与g（t）=J（产-1）2D.f（a?）=z°与g（H）=1

25.（5分）已知函数/（z）的定义域为[0,2],则函数—3）的定义域为（）

A.[-3,-1]B.[0,2]C.[2,5]D.[3,5]

26.（5分）是定义在（一2,2）上的减函数,若〃0一1）>〃2又一1）,实数m的取值范围（）

„313

A.m>0B.0<m<—C.—1<nz<3D.——<m<—

22

二、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）

27.（5分）已知集合4={0,1,2）,则4的子集的个数是,

真子集个数是，非空子集个数是,非空真子集个数是

28.（5分）满足{1,2}£{1,2,3,4,5}的集合M有个.

29.（5分）若集合{M。W公（3a-1}表示非空集合，贝心的取值范围是.

30.（5分）设集合4={0,-4},B={x|x2+2（a+l）a:4-a2-1=0,xGR}.若Bq力，则实数a的

取值范围是.

31.（5分）已知0</<L贝b（3-2工）的最大值为.

32.（5分）当h>0时，函数y=储+22-4的最小值为

X---------------

K1

33.（5分）已知t,求函数g=4/—2+——的最大值是

44①一5---------------

</—T

34.（5分）函数夕=―V___的最大值为

7+3+y/x—1

H7*2—4T4-5

35.（5分）已知X2],则〃⑼=匕。：2的最小值为

22工一4---------------

QQ

36.（5分）设工与y均为正数.且=则工+2?的最小值为

x+2y+2---------------

37.（5分）函数y=•一'x>-3的最小值为

38.（5分）己知一1<a+b<3且2<a-b<4,2a+3b的取值范围.

39.（5分）若1WaW5,-1（bQ2,则a-b的取值范围为.

40.（5分）若2<a<5,3<5<10,则a-2b的范围为.

三、解答题（共10小题，每小题8分，共80分）

41.（8分）已知集合4={工|—3W工W4},B={x\2m—l<a:<7n+l）,且B£4求实数m的取值范

围.

42.（8分）已知4={2^2-33；+2=0},B={Waa:-2=0},RBCA,求实数a组成的集合C.

43.（8分）已知集合4={工也＜-1或£＞4},B={z|2aWHWa+3}.若Bg4求实数a的取值范围.

44.（8分）已知集合4={a:|—3WS：W4},B={x\2m-1<x<m+1},且Bg4.求实数m的取值范

围.

45.（8分）设0＜工＜2,求函数y=Ja:（4-2N）的最大值.

46.（8分）求函数£焉的最大值.

47.(8分)己知a,6满足试求a+3B的取值范围.

48.(8分)求下列函数的定义域：

⑴/3)=-^7；

1+1

(2)y=y/x2-1+\/1-x2；

(3)1/=2a+3；

(4)y=f—7

xz—1

49.(8分)己知函数fQ)是定义域为R的奇函数,当公＞0时,f(x)=x2-2x.

(1)求出函数“⑼在R上的解析式；

(2)画出函数f3)的图象.

50.(8分)已知函数/(土)=土+［.

(1)用定义法求证：/(工)在(1,+8)上是增函数;

(2)求在［2,4］上的最值.

升高一练习

参考答案

【答案】

l.C2.B3.B4.C5.A

6.C7.C8.A9.A10.C

11.B12.B13.A14.B15.D

16.B17.A18.A19.C20.B

21.C22.B23.D24.C25.D

26.B

27.8,7,7,6

28.8

29.{Qa?

30.{Q|QW—=1}

31.-

8

32.6

33.1

341

5

35.1

36.3+6川

37.2+2通

913

38.--<2a+36<—.

22

39.—1WQ—b46

40.(-18,-1)

41.{rn\m2—1}.

42.C={0,1,2).

43.。的取值范围为{<1|0<-4或a>2}.

44.{m\m》—1}.

45”.

46.火.

20

47.1Wa+3SW7.

48.(1){①1}.

(3)R.

(4){xeR|x丰土1}・

x2—2xx>0

49.(1)f(a?)=<x=0«

_x_2①

(2)详见解答过程.

50.(1)详见解答过程.

(2)在［2,4］上的最大值为7，最小值为，

【解析】

1.①：—«+1+120,

+广。,

1-小//1+\/5

故①不符合题意；

②：x2—2V+5>0>

即(工->0,

,-.X/y/5,

故②不符合题意；

③：a:2+6z+10>0,

即(工+3)2+1〉0,

x€R>

故③符合题意；

④：2a:2-3x+4<1,

即2/-3a:+3<0,

不等式无解，

故④不符合题意；

综上所述：解集为R的是③，

故选C.

2.对于B：工于0,B表示直线,上除去(0,0)的所有点,

对于A：表示直线y=a:上的所有点，

故选B.

3.-：A={®|7nx2-mx+l=0}只有一个真子集,

，4中只有一个元素，

①当m=0时，4=0,不满足题意，

②当m丰0时，

只需4=(-m)2-4xlxm=0>

解得m=4或m=0(舍去)，

m=4,

故选B.

4.,.-A={工卜2+(ni-2)H+1=0}只有一个子集，

A=0,

4=(m—2)2—4x1x1<0»解得0<m<4,

,m的取值范围为{m[0<m<4},

故选C.

5.\-{1,2,3}CM,

,•.{1,2,3}为为的子集,

又〈ME{1,2,3,4,5,6}的真子集，

M可以为

{1,2,3},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,3,6},{1,2,3,4,5},{1,2,3,4,6},{1,2,3,5,6},共有7个,

故选4.

6.,.-A={xeR|aa:2一2a:+1=0}的子集恰有2个，

4中只有一个元素，

①当a=0时，

A=^a:—2a:+1=o}={/3=g},满足题意，

②当a#OlH，

只需4=(-2)2—4x1-a=0,

解得a=1,

综上所述，。=0或。=1,

J.a的集合为{0,1},

故选C.

7.vA={0,l,2,3),

又•.•4UB=4

.\BCA,

即8是4的子集，

又是非空集合，

J.B是4的非空子集，

力中有4个元素，

4的非空子集有2,-1=15个，

故非空集合B的个数为15个，

故选C.

8./{a,b}£Af£{a,6,c,d,e}>

.・.{a,b}为"的真子集，

M为{Q,b,c,d,e}的真子集,

以为{a,b,c},{a,b,d},{a,5,e},{a,b,c,d},{a,6,c,e}f{a,b,d,e},共有6个,

故选A.

9.当方程/-(2a+l)x+a2=0有实数根时，

A=(2a+I)2—4a之20»

解得。)-

4

A选项：a>1是a2的充分不必要条件，

A符合题意：

B选项是：a>-2是的必要不充分条件，

B不符合题意；

C选项：a》—。是a》—。的充要条件，

C不符合题意；

D选项：a》-4是a》的必要不充分条件，

D不符合题意.

故选A.

1().全称命题的否定是特称命题，否定时将结论否定，

对原命题的否定应为“存在gGR,g3一的2+i>0”，

故选C.

II,当p为真时，不等式a-+2工+3>。对Va:€R恒成立，

,解得a>:，

I4=4—12a<03

•••P的否定是真命题，

••.P是假命题，

a<7O,

故选B.

12.方法一：

①当a=0时，2H+1<0,x<--i-,

满足ma:GR，使a/+2a：+1<0成立，

②当a<0时，二次函数yua/+2工+1的图象开口向下，

二满足&WR,使小+2工+1<0成立，

③当a>0时，3a:CR使a/+2x+1<0成立，

则d>0,

/.4-4a>0»

/.a<1,

/.0<a<1,

综上所述a<1,

命题p为真命题时，实数Q满足a<1,

故选B.

方法二：

当工=0,原式为1<0,矛盾，

当工丰0,原式为a<12,-1有解,即a<(~2x~1

2z

X\xmax

^r.—2H一112/.

设g=------s----=------7-----3#0)，

*x£x

令工•=t,t/0,

x

y=-t2-2t(t/0),

当t——1时，J/max1>

a<1-

13.4选项:“a>bn能推出ua>b-ln,故选项4是“a>bn的必要条件，

但“a>b-1”不能推出“a>b”，不是充分条件，满足题意；

B选项：“a>b”不能推出“a>b+l”，故选项B不是“a>b”的必要条件，不满足题意：

C选项：“a>b"不能推出"同>\b\n,故选项C不是“a>b"的必要条件，不满足题意：

。选项：“a>b”能推出“2。>2bn,且“2。>能推出“a>b",故是充要条件,不满足题意;

故选人

14.「,+1|<40-54aW3,

且—5W£W3="—6(0W3，

但-6W,(3不能推出-5W工W3,

故选B.

15.y=3x2H—6=3(x2+1)H—7—；■-3,

/+1x2+1

•■-3(x2+l)>0,^->0,

3(x2+1)+—^―22./3(a:2+l)--=6y/2,

"+1VX2+1

当且仅当3(工2+1)=-A-即/=72-1时等号成立,

2/min=6V-3,

故选D.

16.方法一:

•»,Xfv为正实数，工+J=3,

.3=1,

"33______

・(")=2+%+322+2.但—=3

£y\xy)\33/33N3g/3,3出3g

当且仅当某=在时，即H=2,y=l时取等号，

6x6y

故刍+工的最小值为3,

Xy

故选B.

方法二:

•.•上，g为正实数，i+g=3.

4,、1.、

413(X+J，)不(工+?/)

----P-=--------------

xyxy

当且仅当学=摄时，即工=2,?=1时取等号,

6x6y

故刍+工的最小值为3,

1y

故选B.

I7.e/a<bf

b—Q>0,

=1+T---------\-b-a

b-a

》^\lT~~,(b-Q)+1=3,

V0—Q

当且仅当『二=b-a(b>a),即6=。+1时等式成立,

b-a

2/min=3>

故选A.

18.\--3<x<0,

9—/>Q,

由基本不等式可得：

22

)----TE-----7Tx(9-X}9

y=①，9-八=-yjx2(9-X2)》-------------=

当且仅当公=9-工2,即工=—竽时取等号，

故选A.

19).・正数£,y满足i+3y=5cy.

・•・等式两边同时除以5磔/,

当且仅当与=詈即l=2的等号成立'

.•.3c+4y的最小值为5,

故选C.

20./x>0,g〉0，i+y=l,

1+1/1x+y+yx-\-y

..----卜—=--------------

xyxy

x

,2y工y

xxyy

=1+1+曳+三

X___y

>2+2./—■-=2+26，

yxy

当且仅当过=三(工,？>0),即工=通?/时等式成立,

xy

•.a:+g=1，

>/2y+y=1，

y=\/2—1>0,

,,.x=l—y=l—(\/2—1)=2—y/2>0»

户=2-

+义+

T

B.

工2+7工+10(工+1)2+5(工+1)+441.

201.1/=-----------=------------：--------=z+1H-------+5(z>-1),

i+la?+l力+1

,:x>一1,

4八

.\x+1>0,■~~>0,

q+1

.•.(工+1)+—22^/4=4,

1+1

:.y=--‘‘I'")(x>-1)的最小值为4+5=9,

x+1

故选C.

4

22.-——1W0，

x—1

即三一WO，

原不等式可化为：((5-/)gT)W0,

1工-1r0

解得工>5或n<1,

解集为｛鼻工》5.<1|,

故选B.

23.由/(工+2)=/+42+5,

得f3+2)=(a;+2产+1,

f(x)=x2+l<

故选D.

24.当且仅当定义域，对应关系都相同的两个函数是相等函数.

A选项：〃工)的定义域不包括0,外句的定义域为R,故不是相等函数，

A不符合题意，

B选项：〃工)的定义域为R.9(时的定义域为｛础1：#0｝,定义域不同，故不是相等函数,

B不符合题意，

C选项：/(工)的定义域为R，对应关系为y=-1|,g(o:)的定义域为R,

对应关系为2/=代一定义域、对应关系均相同，是相等函数，

C符合题意，

D选项：〃工)的定义域为｛础rrO｝，g(z)的定义域为R，定义域不同，不是相等函数，

D不符合题意，

故选C

25.令工—3=t,

.-./(a:-3)=/(t),

•.•表示自变量的字母是任意的，

与〃工)的定义域相同，

•.,〃工)的定义域为了€(0,2】，

Ate[0,2],

0W二—3(2,

解得3W，W5,

.J(a-3)的定义域为ce[3,5],

故选D.

26.•了㈤是定义在(-2,2)上的减函数,

-2<771-1V2

—2<2m—1<2，

{m—1V2m—1

八3

/.0<m<

故选B.

27.v4={0,1,2),即4中有3个元素,

集合4的子集的个数为23=8,

其子集的个数为8-1=7，

非空子集的个数为8-1=7,

非空真子集的个数为8-2=6.

28.-.-{1,2}CMC{1,2,3,4,5},

集合”可为:{1,2}.{1,2,3},{1,2,3,4},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5},

故满足条件的集合M有8个.

29」.•集合{窜卜WaW3a-1}表示非空集合，

a〈3a-l,解得a》。，

a的取值范围是{。卜?：}.

30.-/BCA,A={0,-4}.

二集合B={*2+2(a+1)工+<?-1=0/eR}可以为以下四种情况：

B=0或B={0}或B={-4}或B={0,-4}.

①当B=0时，一元二次方程工2+2(a+l)x+a2-1=0无实数根，

即4=4(a+1产—4(a2—1)<0,

解得Q<—1；

②当8={0}时，即一元二次方程/+2(Q+1)I+Q2-1=0的解为工=0,

[A=4(a+I)2—4(a2—1)=0

Ia2-1=0

解得Q=—1；

③当8={—4}时，即一元二次方程/+2(a+1)]+-1=0的解为工=-4,

A=4(a+l)2—4(a2—1)=0

一(—4)2+2(a4-1)x(-4)4-a2-1=0?

此时无解：

④当B={0,—4}时，即一元二次方程产+2(a+l)x+a2-l=0的解为。=0和①二一4,

'A=4(Q+1产-4(Q2-1)>0

・,・<(-4)2+2(Q+1)x(-4)+滔一1=o，

、Q?—1=0

解得Q=1.

综上所述，所求实数Q的取值范围是{小，-1或I=1}.

31.e/0<x<1,

3-2x>0,

/、1,、1-2E+(3-2I)]29

J.y=I(3-2x)=--2a;•(3-2c)(-•-----------------=Q

当且仅当2H=3-2为即H=3时等式成立，

4

9

32.,.-x>0,

+27+4/42①4、--4

.'.!/=一------------=1------1-----=xH—+222•—F2=6,

X--------XXX-----------Xx

当且仅当工=±(工>o),即==2时等式成立，

X

*'•Z/min=6.

5

：X<4,

4x—5<0,而a+bW-b<0),

=4a-5+-----+3

4i—5

w-2./(4a:-5)-+3=1，

V4x—5

当且仅当4工-5=「二时，即了=1时等式成立,

4工一5

•J/max=1•

34.解法一:

设£=\JX~1,

则l=F+l(£20),

当£=0时，x=1,g=0,

当,>°时’片二^^=西冷=4;

・・•£>0,

4I~4

.•.£+彳+122・、/£・彳+1=5,

当且仅当t=：时，即t=2时取等号,

故t+：+1的最小值为5,

1

三，

.•.!/的最大值为巳

D

解法二：

函数g=------———1''的定义域为[1,+8)，

6+3+x/^T

故工a?+3+y/x-1i-------4

--------------=1+—1TH-----，》5»

yy/x—1\Jx—1

当且仅当=时，即H=5时取等号,

\Jx—1

故为V&之,

D

.•.1/的最大值为3

□

35.方法一：

,,、x2-4x+5

—『4

(4-2)2+1

23_2)

x-21

2+2(工-2)'

、5

x-2>0»

x-21

=~+2(x-2)

x-11

》2・

22(工一2)

=1，

x—21

当且仅当时，即,=3时取等号,

22(x-2)

故/(c)的最小值为1.

方法二：

£+4

设2i-4=£,±21,x=--—

(空)2"竽+5

y=-----------------*-----------------

祥+4

4t

t1

=4+7,

由对勾函数的性质可知,

当t=2时,J/min=1>

故的最小值为L

36.工与2/均为正数,

.二工+2>0，g+2>0，

1+2〃=1+2+2(y+2)-6

=区+2+2(g+2)：(33)一6

x+2+/+2

3(1+2)6®+2)

=3+

y+2

/3(工+2)63+2)

》3+2

yy+2x+2

=34-6\/2,

3(c+2)6(沙+2)

当且仅当时，即工=3，2+1,y=3号+2时,取等号,

2/4-2x+2

故工+2?的最小值为3+6^/2.

37.方法一：

+8c+21/+61+9+2z+6+6

y=

6+3N+3

_(a:+3)2+2(工+3)+6

i+3

=2+(o+3)+，

1+3

*/x>—3,

.•・c+3>0，

6

y=2+(c+3)H----

x6

一+2.心+3).搭

=2+2v/3,

当且仅当工+3=3时，即工=述-3时取等号，

故y的最小值为2+24♦

方法二：

设i+3=t,t>0,x=t—3f

(t—3)~+8(£—3)+21/+22+66

期=----------i----------------=-i-…7+2，

•：t>0,

.•.2/=»+?+2》2\11+2=2，5+2,当且仅当时，即€=通时取等号,

tycE

故y的最小值为2+2g.

38.设2。+36=m(a+6)+n(a—b)=(m+n)a+(m—n)b,

.『+"=：,解得卜T

(m-n=3[n=-j

51

即2a+3b=5(a+b)——(a—6)»

—1<a+b<3，

55L、15

••--2<2z(a+6)<T'

又•「2<a-b<4,

—2<——(G--6)<—1,

95L、1/,、13

.•・一5<5z(Q+b)-](Q—b)<万，

即<2a+3b<学.

39.・.・一1Wb42,

—2W-bW1，

又•「1WQ<5,

-1(a—b<6.

40.v3<b<10,

/.-10<-b<-3，

-20<-2b<一6,

又2VaV5,

/.-18<a-26<-1,

故a-2b的范围是(一18,-1).

41.①/归#0,

2?n—1》一3

由题意得：<zn+lW4,

27n—1Vm+1

解得：—14m<2.

②若8=0,

由题意得：m+12m—1♦

解得：m22,

综上所述，m的范围是{?n|7n2-1}

42.・.・4={x\x2-3勺+2=0}={1,2},

①当8=0时，a=0,满足Bg4

②当B.0时，即a#0时'，B={ca④一2=o}={c①=2

・・・4={1,2},

2-2〜

-=1或一=2,

aa

a=2或Q=1,

综上所述，a组成的集合。={0,1,2}.

43.①当B=0时，

只需2a>a+3,

解得a>3,

②当8#0时，

由题意得如下数轴:

或:

f2aWa+3_p,J2aWa+3

(Q+3<-1坎]2Q>4

解得a<-4或2<a<3,

综合①②，a的取值范围为{a[a<-4或a>2}.

44.①当3=0时，即2m-l2m+l,解得m