2023-2024学年双鸭山市重点中学数学八年级上册期末学业质量监测模拟试题(含解析)

2023-2024学年双鸭山市重点中学数学八上期末学业质量监测

模拟试题

模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字

迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上

均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.将多项式/-孙2分解因式，结果正确的是（）

A.x（x2-y2）B.X（X-»

C.X（X+y）2D.%（x+y）（χ-y）

2.在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

3.如图所示，Nl、NAcD的度数分别为（）度

A.80,35B.78,33C.80,48D.80,33

4.一个多边形的内角和是720。，这个多边形是（）

A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形

5.如图在aABC中，ZABC=45o,CD_LAB于D,BE平分NABC,且BEj_AC于

E,BE与CD相交于点F,BF=2CE,H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G,

下列结论中：①NA=67∙5°；②DF=AD;（3）BE=2BG;④DH_LBC其中正确的个数

是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2a-b=3

6.已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组｛,。则此等腰三角形的周长

a+b=3

为（）

A.5B.4C.3D.5或4

7.如图，CE是ABC的角平分线，EFHBC,交AC于点F.已知NAFE=68°,

则NFEC的度数为（）

A.68oB.34°

C.32oD.22°

8.如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可

剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m,则拼成长方形的面积是（）

A.4m2+12m+9B.3m+6

C.3m2+6mD.2m2+6m+9

A.x≠0B.x≠—2C.x≥—2D.XW—2

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.如图，ΔABC是等边三角形，点。是Be边的中点，点P在直线AC上，若MAD

是轴对称图形，则NAP。的度数为

12.如图,BE,CD⅛∆ABC的高,且BD=EC,判定ABCOgZXCbE的依据是“

13.把长方形A5'C。沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形.若/540=34。，则

ZBAC的大小为.

14.若χ2+∕>χ+c=(x+5)(x—3),其中b,C为常数，则点P(6,c)关于y轴对称的点的

坐标是.

15.已知m=2n+l,贝IJm2-4mn+4n2-5的值为.

3—X

16.当代数式二'-1的值不大于1()时，X的取值范围是.

2

17.已知函数y=(m+2)/H+3l,当加=时，此函数为正比例函数.

18.已知一次函数y=Ax-4(&<0)的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于8,

则该一次函数表达式为.

三、解答题(共66分)

19.(io分)若y与x+ι成正比例，且％=1时，y=4.

(1)求该函数的解析式；

(2)求出此函数图象与X,)’轴的交点坐标，并在本题所给的坐标系中画出此函数图

象.

y

20.(6分)在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8(1)和8(2)班参赛人数相同，

成绩分为A、B、C三个等级，其中相应等级的得分依次记为A级100分、B级90分、

C级80分，达到B级以上(含B级)为优秀，其中8(2)班有2人达到A级，将两个

班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：

3(1)班竞赛成绩统计图8(2)班竞赛成绩统计图

(1)求各班参赛人数，并补全条形统计图；

(2)此次竞赛中8(2)班成绩为C级的人数为人;

(3)小明同学根据以上信息制作了如下统计表：

平均数(分)中位数(分)方差

8(1)班m90n

8(2)班919029

请分别求出m和〃的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩;

21.(6分)已知：两个实数口力满足。+8=2,出?=—1.

(1)求〃一μ+夕的值;

(2)求2+9的值.

ab

22.(8分)先化简，再求值

(1)(fy—2肛--y3)÷y-(x+y)(x-y),其中χ=3,y=-ɪ

X+2x~+2x+1/1_,6

__U≡τ+1其中J=一,

23.(8分)某学校初二年级在元旦汇演中需要外出租用同一种服装若干件，已知在没

有任何优惠的情况下，同时在甲服装店租用2件和乙服装店租用3件共需280元，在甲

服装店租用4件和乙服装店租用一件共需260元.

(1)求两个服装店提供的单价分别是多少？

(2)若该种服装提前一周订货则甲乙两个租售店都可以给予优惠，具体办法如下：甲

服装店按原价的八折进行优惠；在乙服装店如果租用5件以上，则超出5件的部分可按

原价的六折进行优惠；设需要租用X(x〉5)件服装，选择甲店则需要M元，选择乙

店则需要％元，请分别求出H，力关于X的函数关系式；

(3)若租用的服装在5件以上，请问租用多少件时甲乙两店的租金相同？

24.(8分)以水“润”城，打造“四河一库”生态水系工程，是巩义坚持不懈推进文明

创建与百城提质深度融合的缩影，伊洛河畔正是此项目中的一段.如今，伊洛河畔需要

铺设一条长为Iooo米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成.已知甲工程队比乙工

程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所

用的天数相同.(完成任务的工期为整数)

(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米？

(2)如果要求完成该项管道铺设任务的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量

的方案有几种？请你帮助设计出来(工程队分配工程量为整百数)

25.(10分)先化简，再求值：χ2+2x+1÷^-≤-'一,其中X=(5-π)0+(-

x+2x-lx+2

2)-ɪ.

2χ5

26.(10分)解方程：-----+------=1.

2x—11—2x

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、D

【解析】先提取公因式X,再根据平方差公式进行二次分解.平方差公式：a2-b2=(a-b)

(a+b).

解：x3-xy2=x(x2-y2)=x(x+y)(x-y),

故选D∙

本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式进行二次分解,

注意分解要彻底.

2、A

【分析】根据轴对称的定义，找出成轴对称的字，即可解答.

【详解】在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的字有“中、日、品”3个；

故选A.

【点睛】

本题考查轴对称，解题关键是熟练掌握轴对称的定义.

3,D

【分析】在45Z)C中，根据三角形外角的性质即可求出Nl的度数.在aAOC中，根

据三角形内角和定理即可求出N2的度数.

【详解】在48OC中，Zl=Zβ+ZBCD=65o+15°=80°.

在AAOC中，Z2=180o-ZA-Zl=ISO0-67°-80°=33°.

故选D.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质.掌握三角形外角等于不相邻的两

个内角和是解答本题的关键.

4、B

【解析】利用n边形的内角和可以表示成(n-2)∙180o,结合方程即可求出

答案.

解：设这个多边形的边数为n,由题意，得

(n-2)180o=720o,

解得：n=6,

故这个多边形是六边形.

故选B.

5、C

【分析】根据已知条件得到aBCD是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得到

BD=CD1由BE平分NABC,得到NABE=22.5。，根据三角形的内角和得到NA=

67.5。；故①正确；根据余角得到性质得到NDBF=NACD,根据全等三角形的性质得

至(JAD=DF,故②正确；根据BE平分NABe且BE,AC于E,得到NABE=NCBE,

ZAEB=ZCEB=90o,根据全等三角形的性质得到AE=CE=JAC,求得BEJ_AC,

由于ABCD是等腰直角三角形，H是BC边的中点，得到DH_LBC,故④正确；推出

DH不平行于AC,于是得到BE≠2BG,故③错误.

【详解】解：VZABC=450,CD_LAB于D,

Λ∆BCD是等腰直角三角形，

二BD=CD,

YBE平分NABC,

ΛZABE=22.5o,

.•,ZA=67.5°；故①正确：

,.,CD_LAB于D,BE_LAC于E,

ΛZDBF+ZA=90o,ZACD+ZA=90o,

ΛZDBF=ZACD,

'ZDBF=ZACD

在aBDF与ACDA中,BD=CD,

ZBDF=ZCDA=90o

Λ∆BDF^∆CDA(ASA),

ΛAD=DF,故②正确；

YBE平分NABC,且BE_LAC于E,

.∙.ZABE=ZCBE,NAEB=NCEB=90。，

NABE=NCBE

.∙.在AABE与ACBE中八「L,

IBE=BZJE

ZAEB=CEB=90o

.,.∆ABE^∆CBE(ASA),

1

AAE=CE=-AC,

2

TaBCD是等腰直角三角形，H是BC边的中点，

ΛDH±BC,故④正确；

ΛDH不平行于AC,

VBH=CH,

.∖BG≠EG;

ΛBE≠2BG,故③错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的判定与性质,角平分线的性质,全等三角形的判定与性质，

仔细分析图形并熟练掌握各性质是解题的关键.

6、A

2a—b=3{a=2

【解析】试题分析:解方程组{,•,得：，1

所以，等腰三角形的两边长为2,1.

若腰长为1,底边长为2,由1+1=2知，这样的三角形不存在.

若腰长为2,底边长为1,则三角形的周长为2.

所以这个等腰三角形的周长为2.

故选A.

考点：L等腰三角形的性质；2.解二元一次方程组.

7、B

【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质即可求解.

【详解】解：TEFHBC

/.ZACB=ZAFE=68°

CE是-ABC的角平分线

：.NFIEC=NBCE=LZAC5=34°

2

故选：B

【点睛】

此题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，灵活运用性质解决问题是解题关键.

8、C

【分析】根据题意，利用大正方形的面积减去小正方形的面积表示出长方形的面积，再

化简整理即可.

【详解】根据题意，得：

(2m+3)2-(m+3)2=[(2m+3)+(m+3)][(2m+3)-(m+3)]=(3m+6)m=3m2+

6m.

故选C.

【点睛】

本题主要考查平方差公式的几何背景,解决此题的关键是利用两正方形的面积表示出长

方形的面积.

9,C

【详解】解：A.当X取一值时，y有唯一与它对应的值，y是X的函数，不符合题意;

B.当X取一值时，y有唯一与它对应的值，y是X的函数，；不符合题意

C.当X取一值时，y没有唯一与它对应的值，y不是X的函数，符合题意：

D.当X取一值时，y有唯一与它对应的值，y是X的函数，不符合题意.

故选C

10、B

【分析】根据分式有意义的条件：分母不为。解答即可.

【详解】V分式」3K有意义

x+2

Λx+2≠0

x≠-2

故选：B

【点睛】

本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不为0是关键.

二、填空题（每小题3分,共24分）

11、15°或30°或75°或120°

【分析】当aPAD是等腰三角形时，是轴对称图形.分四种情形分别求解即可.

【详解】如图，当aPAD是等腰三角形时，是轴对称图形.

$

VAD是等边三角形BC边长的高，

.∙.NBAD=NCAD=30。，

当AP=AD时，NPIAD=NPIAB+/(BAD=120o+30o=150o

180Z150°

ΛZAP,D=°-^=^-------=15°,

22

180o-ZCAD180o-3f)0

ZAPD=--------------------=--------------=75o.

322

]80°-2NDAp180o-2×30o

当PA=PD时，可得NAPzD=---------------------)----------------------=120°.

22

当DA=DP时，可得NAPsD=NP4AD=30。，

综上所述，满足条件的NAPD的值为120。或75°或30°或15°.

故答案为15。或30。或75。或120°.

【点睛】

此题主要考查等腰三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意分情况讨论.

12、HL

【解析】分析：需证ABCD和4CBE是直角三角形，可证aBCDgZiCBE的依据是

HL.

详解：；BE、CD是AABC的高，

ΛZCDB=ZBEC=90o,

在Rt∆BCD和Rt∆CBE中，

BD=EC,BC=CB,

.,.RtΔBCD^Rt∆CBE(HL),

故答案为HL.

点睛：本题考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的HL定理.

13、62°

【分析】先利用AAS证明△AOBgZkCOD,得出NBAO=NDCo=34。，ZB,CO=68o,

结合折叠的性质得出NB，CA=NBCA=34。，则NBAC=NB，AC=56。.

【详解】由题意，得小B,CA^∆BCA,

ΛAB,=AB,ZB,CA=ZBCA,ZBfAC=ZBAC.

T长方形ABeD中，AB=CD,

ΛAB=CD.

在4AOB.⅛ΔCoD中，

ZB=ZD=90o

<NAOB=NCOD,

AB=CD

Λ∆AOB^∆COD(AAS),

ΛZBAO=ZDCO=34o,

ΛNBCo=90。-NDCO=56。，

.∙.NBCA=NBCA=28。，

：.ZB,AC=90o-ZB,CA=62o,

.∙.NBAC=NB'AC=62°.

【点睛】

考查了折叠的性质、矩形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是证明

ΔAOBS≤∆COD,得出NBAo=NDCo=34。是解题的关键.

14、(-2,-15)

【解析】分析：先利用多项式的乘法展开再根据对应项系数相等确定出从C的值，然

后根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答.

详解：V(X+5)(X-3)=X2+2X-15,

:,b=2,c=-15,

...点P的坐标为(2,T5),

.∙.点PQ,-15)关于ʃ轴对称点的坐标是(-2,-15).

故答案为(-2,-15).

点睛：：考查关于y轴对称的点的坐标特征，纵坐标不变，横坐标互为相反数.

15、-1

【分析】根据条件可得m-2n=∖,然后再把代数式m2-Imn+ln2-5变形为

m2-lmn+ln2-5=Gn-2n')2-5,再代入求值即可.

【详解】解：∙.'m=2"+l,

.*.∕n-2/1=1,

m2-lmn+ln2-5=Gn-2n)2-5=1-5=-1,

故答案为-1.

【点睛】

此题主要考查了公式法分解因式，关键是正确把条件变形，然后再代入求值.

16、Λ>-19

【分析】根据题意，列出一元一次不等式，然后解不等式即可得出结论.

【详解】解：由题意可得

2

3—X—2≤20

-x≤19

解得x≥T9

故答案为：X≥—19.

【点睛】

此题考查的是解一元一次不等式，掌握不等式的解法是解决此题的关键.

17、-1

【分析】根据正比例函数的定义得到机+2Ho且W+3∣=l,然后解不等式和方程即

可得到满足条件的m的值.

【详解】解：根据题意得加+2。0且W+3∣=l,

解得m=-l,

即m=-l时，此函数是正比例函数.

故答案为：-L

【点睛】

本考查了正比例函数的定义：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例

函数，其中k叫做比例系数.

18、j=-X-I

【分析】先求出直线与坐标轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式列出方程，求得A

值，即可.

【详解】令X=0,贝!ly=0-I=T,

令y=0,贝!j⅛x-1=0,X=ɪ,

4

二直线y=fcc-l(⅛<0)与坐标轴的交点坐标为4(0,-1)和3(—,0),

k

4

：.OA=1,OB=-一,

k

•••一次函数y=Mx-1(⅛<0)的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于8,

14

Λ-×4x(——)=8,

2k

：.k=-1,

.∙.一次函数表达式为：y=7-1.

【点睛】

本题主要考查求一次函数的解析式，掌握一次函数图象与坐标轴的交点坐标求法，是解

题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)y=2x+2；(2)该函数与X轴的交点为(-1,0),与y轴的交点为(0,2),图

象见解析

【分析】(1)根据正比例的定义可设y=A(χ+l)=丘+左，将X=1,y=4代入，

即可求出该函数的解析式；

(2)根据坐标轴上点的坐标特征求出该函数与坐标轴的交点坐标，然后利用两点法画

该函数的图象即可.

【详解】解：(1)根据〉与x+l成正比例，设y=攵(χ+l)=履+攵

将X=1,y=4代入，得

4=k+k

解得：k=2

.∙.该函数的解析式为：y=2x+2

(2)当x=0时,y=2；当y=0时，X=-I

,该函数与X轴的交点为(-1,0),与y轴的交点为(0,2)

∙.∙y=2x+2为一次函数，它的图象为一条直线，

.∙.找到(-1,0)和(0,2),描点、连线即可，如下图所示：该直线即为所求.

【点睛】

此题考查的是求函数的解析式、求函数与坐标轴的交点坐标和画一次函数的图象，掌握

用待定系数法求函数的解析式、坐标轴上点的坐标特征和用两点法画一次函数的图象是

解决此题的关键.

20、(1)详见解析；(2)1人；(3)从优秀率看8(2)班更好,从稳定性看8(2)班的成绩

更稳定；

【分析】(1)由8(2)班A级人数及其所占百分比可得两个班的人数，班级人数减去

A、B级人数可求出C等级人数；

(2)班级人数乘以C等级对应的百分比可得其人数；

(3)根据平均数和方差的定义求解可得；

【详解】(1)∖∙8(2)班有2人达到A级，且A等级人数占被调查的人数为20%,

Λ8(2)班参赛的人数为2÷20%=10(人)，

V8(1)和8(2)班参赛人数相同，

Λ8(1)班参赛人数也是10人，

则8(1)班C等级人数为10-3-5=2(人)，

(2)此次竞赛中8(2)班成绩为C级的人数为IOX(l-20%-70%)=1(人)，

故答案为：1.

(3)m=-×(100×3+90×5+80×2)=91(分)，

10

n=-×[(100-91)2×3+(90-91)2×5+(80-91)2×2]=49,

10

V8(1)班的优秀率为MXlOO%=80%,8(2)班的优秀率为20%+70%=90%,

.∙.从优秀率看8(2)班更好；

V8(1)班的方差大于8(2)班的方差，

.∙.从稳定性看8(2)班的成绩更稳定；

【点睛】

此题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必

要的信息是解题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接

反映部分占总体的百分比大小.除此之外，本题也考查了对平均数、方差的认识.

21、(1)7；(2)-1.

【分析】(1)利用完全平方和公式(α+加2=/+2"+/易求解；

(2)先通分再利用完全平方和公式即可.

【详解】解：(1)a2-ab+b2

=<72+2ab+h2-3ab

=(α+b)2-3ab

=22-3×(-l)

=7

,、ba

(2)-+-

ab

_b2+a2

ab

α~+2ab+b—2ab

ab

(α+b)2-lab

ab

22-2×(-l)

-1

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式，灵活利用完全平方公式进行配方是解题的关键.

7

22(1)3；(2)------

13

【分析】(1)根据去括号与合并同类项的法则将代数式化简，然后把给定的值代入计算

即可.

(2)根据分式的混合运算法则把原式化简，把给定的值代入计算即可.

【详解】⑴解：原式=(k—2盯-展)_(/一*=_2盯,

当x=3,y=-g时，上式=-2×3×(―ɪ)=3；

原式=(E)(Z)?1+X—1

(2)解:

(x+l)(x-l)(x+2)X-I

%+1%

x-1X-I

1

-7≡ι

6-J-=-2-

当X=一一时，上式=613.

7-y-l

【点睛】

本题考查的是分式的化简求值、整式的混合运算，解题的关键是注意运算顺序以及符号

的处理.

23、(1)甲店每件租金50元，乙店每件租金60元；(2)X=O.8x50x=40x,

60x(0<x≤5)

为=〈”;(3)租用30件时，甲乙两店的租金相同

36x+120(x>5)

【分析】(1)设甲店每件租金X元，乙店每件租金y元，根据“在甲服装店租用2件和

乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和乙服装店租用一件共需260元”

列出方程组进行求解即可;

(2)根据甲、乙两店的优惠政策进行求解即可得;

(3)根据两店租金相同，列出方程求解即可.

【详解】解：(1)设甲店每件租金X元，乙店每件租金y元,

2x+3y-280X=50

由题意可得，解得

[4x+y-260y=60

答：甲店每件租金50元，乙店每件租金60元.

(2)甲店：X=O.8χ50x=40x,

乙店：当不超过5件时，则有％=60x

当超过5件时，贝!]有,y2=60×5+0.6×60(X-5)=36%+120,

j60x(0<x≤5)

综上：γ2^[36x+120(x>5),

(3)由4()x=36x+12(),解得X=30,

答：租用30件时，甲乙两店的租金相同.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用问题，解题的关键是根据

题意列出方程或函数关系式.

24、(1)甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米；(2)分配方案有3种：方案一：

分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米；方案二：分配给甲工程队600米，

分配给乙工程队400米；方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米.

【分析】(1)设甲工程队每天能铺设X