2021-2022学年山东省青岛市市北区七年级(下)期中数学试卷

2021-2022学年山东省青岛市市北区七年级（下）期中数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（每道小题3分，共24分）1．下列运算正确的是（）A．﹣a2•a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．a2+a3＝a5 D．（a2）3＝a62．如图，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠3是同位角 B．∠1与∠2是内错角 C．∠C与∠2是同旁内角 D．∠A与∠2是同位角3．在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度下滑的时间，支撑物高度（h）与下滑的时间（t）的关系如表：支撑物高h（cm）1020304050…下滑时间t（s）3.253.012.812.662.56…以下结论错误的是（）A．当h＝40时，t约2.66秒 B．随支撑物高度增加，下滑时间越来越短 C．支撑物高度每增加了10cm，时间就会减少0.24秒 D．估计当h＝80cm时，t一定小于2.56秒4．研究表明，某病毒体大小约为125纳米也就是0.125微米，而95口罩能过滤0.3微米的颗粒，并不能将病毒过滤，口罩的作用是阻挡病毒传播的“载体”，而非直接挡住病毒．1纳米就是0.000000001米．那么0.3微米用科学记数法表示为（）A．3×10﹣9米 B．0.3×10﹣8米 C．3×10﹣5米 D．3×10﹣7米5．小明有足够多的如图所示的正方形卡片A，B和长方形卡片C，如果他要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，共需要C类卡片（）A．3张 B．4张 C．5张 D．6张6．如图，在下列给出的条件中，能判定AB∥DF的是（）A．∠1＝∠A B．∠A＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠2+∠4＝180°7．如图，直线AB∥CD，点E，F分别在直线．AB和直线CD上，点P在两条平行线之间，∠AEP和∠CFP的角平分线交于点H，已知∠P＝88°，则∠H的度数为（）A．92° B．156° C．136° D．141°8．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连结DH，FH．将乙纸片放到甲的内部得到图2．已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（）A．19 B．28 C．77 D．21二、填空题：（每道小题3分，共24分）9．小明家离学校距离3千米，上学时小明骑自行车以10千米/小时速度走了x小时，这时离学校还有y千米．写出y与x的函数表达式．10．一个角的补角与这个角的余角的差是°．11．已知2x＝6，4y＝7，那么2x+2y的值是．12．如图所示，把一个长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′位置，D'恰好在BC上，若∠EFB＝65°，则∠ED′F等于°．13．若9x2+（m﹣3）x+1是完全平方式，则m的值为．14．如图1，在某个底面积为20cm2盛水容器内，有一个实心圆柱体铁块，现在匀速持续地向容器内注水，容器内水的的高度y（cm）和注水时间x（s）之间的关系满足如图中的图象，则水流速度是cm3/s．15．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有AC∥DE；③∠2+∠CAD＝180°；④如果∠4＝∠C，必有AB⊥ED．其中正确的有（填写序号）16．已知动点P以每秒2cm的速度沿图1的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S（cm2）与时间t（秒）之间的关系如图2中的图象所示．其中AB＝6cm，a＝，当t＝时，△ABP的面积是18cm2．三、解答题（本题共72分）17．作图题：在如图所示的方格纸中不用量角器与三角尺，仅用直尺．①经过点P，画线段PQ平行于AB所在直线．②过点C，画线段CN垂直于CB所在直线．18．尺规作图：（用圆规直尺）如图，点C在∠AOB的边OA上一点，请你使用直尺和圆规，过点C作直线OB的平行线．（保留作图痕迹，不要求写画法）．19．计算题：（1）（2x2y）3（﹣7xy2）；（2）(-13)0（3）（12x﹣1）2（12x+1）（4）（2a+3b﹣c）（2a﹣3b+c）．20．先化简，再求值：[（2x+y）（﹣y+2x）﹣3（2x2﹣xy）+y2]÷（-12x），其中x＝2，21．请根据题目中的逻辑关系填空：已知：如图，∠1+∠AFE＝180°，∠A＝∠2，求证：∠A＝∠C+∠AFC证明：∵∠1+∠AFE＝180°，∴CD∥EF（）．∵∠A＝∠2，∴（）．∴AB∥CD∥EF．∴∠A＝，∠C＝（）．∵∠AFE＝∠EFC+∠AFC，∴．（等量代换）22．图1，已知△ABC中，BC＝6，AF为BC边上的高，P是BC上一动点，沿BC由B向C运动，连接AP，在这个变化过程中设BP＝x，且把x看成自变量，设△APC的面积为S，图2刻画的是S随x变化而变化的图象．根据图象回答以下问题：（1）①中M点代表的意义是．②△ABC的高AF的长为．③出S与x的关系式．④a的值为．（2）设△ABP的面积为y，写出y与x的关系式，并求当x为何值时，△APC的面积与△ABP的面积相等？23．几何证明题：已知：如图，∠EBC+∠EFA＝180°，∠A＝∠C．求证：AB∥CE．24．学校组织同学们去郊区实践活动，安排校车送同学们，大多数同学选择在学校乘车，学校还安排了第二个站点接学生，在第二个站点停车的时间为十分钟．小明迟到了没有赶上校车，只能让爸爸开私家车从学校出发独自去目的地．如图是校车和私家车离开学校的路程y千米随时间x分钟的变化图像．认真分析图中的信息，回答下列问题：（1）小明迟到了分钟．先到目的地．（填小明或校车）（2）校车第二次开动后的速度是km/h．（3）小明出发后用多长时间追上校车？在距离目的地多远的地方追上校车？25．现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式：（用含a、b的代数式表示出来）；图1表示：；图2表示：；根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；（2）请直接写出下列问题答案：①若2m+3n＝5，mn＝1，则2m﹣3n＝；②若（4﹣m）（5﹣m）＝6，则（4﹣m）2+（5﹣m）2＝．（3）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝7，两正方形的面积和S1+S2＝16，求图中阴影部分面积．26．【阅读理解】：两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化．例如：如图1，MN∥PQ，点C、B分别在直线MN、PQ上，点A在直线MN、PQ之间．（1）求证：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；证明：如图1，过点A作AD∥MN，∵MN∥PQ，AD∥MN，∴AD∥MN∥PQ，∴∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，∴∠CAB＝∠DAC+∠DAB＝∠MCA+∠PBA，即：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；【类比应用】已知直线AB∥CD，P为平面内一