（课标专用 5年高考3年模拟A版）高考数学 专题二 函数的概念与基本初等函数 4 指数与指数函数试题 理-人教版高三数学试题

指数与指数函数挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点指数、指数函数的图象与性质①了解指数函数模型的实际背景;②理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算;③理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图象通过的特殊点;④知道指数函数是一类重要的函数模型2017课标Ⅰ,11,5分大小比较★★★2016课标Ⅲ,6,5分指数式大小比较幂函数2015天津,7,5分指数函数性质对数函数2015山东,14,5分指数函数性质函数的单调性分析解读1.会利用指数幂的运算法则进行幂的运算.2.结合指数函数的图象与性质比较大小,解指数方程或不等式,求复合函数的单调性、最值、参数范围等.3.高考命题多以指数函数为载体,考查指数函数的图象、性质及应用,分值约为5分,属中低档题.破考点【考点集训】考点一指数及指数幂的运算1.(2017河北八所重点中学一模,6)设a>0,将a2A.a12 B.a56 C.a答案C2.(2018河南南阳第一中学第二次考试,13)计算0.02713+2560.75-41727-答案60.7考点二指数函数的图象与性质1.(2018广东深圳耀华实验学校期中,9)函数y=12A.12,+∞ B.答案D2.(2018河南八市第一次测评,10)设函数f(x)=x2-a与g(x)=ax(a>1且a≠2)在区间(0,+∞)上具有不同的单调性,则M=(a-1)0.2与N=1aA.M=N B.M≤N C.M<N D.M>N答案D3.(2017河南濮阳第二次检测,15)若“m>a”是“函数f(x)=13x+m-13答案-1炼技法【方法集训】方法1比较幂值的大小(2018浙江杭州第二中学高三仿真考)已知0<a<b<1,则()A.(1-a)1b>(1-a)b B.(1-a)bC.(1+a)a>(1+b)b D.(1-a)a>(1-b)b答案D方法2探究指数型函数的性质1.(2019届黑龙江哈尔滨第三中学第一次调研,6)函数f(x)=24A.(-∞,2] B.[0,2]C.[2,4] D.[2,+∞)答案B2.(2017河北承德实验中学期中,21)已知函数f(x)=2x-12(1)若f(x)=2,求x的值;(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.解析(1)当x≤0时,f(x)=0,当x>0时,f(x)=2x-12由题意可得,2x-12x=2,即22x-2×2解得2x=1±2,∵2x>0,∴2x=1+2,∴x=log2(1+2).(2)当t∈[1,2]时,2t22t-即m(22t-1)≥-(24t-1).∵22t-1>0,∴m≥-(22t+1).∵t∈[1,2],∴-(1+22t)∈[-17,-5],故m的取值范围是[-5,+∞).过专题【五年高考】A组统一命题·课标卷题组(2017课标Ⅰ,11,5分)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则()A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z答案DB组自主命题·省(区、市)卷题组1.(2015天津,7,5分)已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数.记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为()A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.c<b<a答案C2.(2015山东,14,5分)已知函数f(x)=ax+b(a>0,且a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b=.

答案-C组教师专用题组1.(2018上海,11,5分)已知常数a>0,函数f(x)=2x2x+ax的图象经过点Pp,65答案62.(2015江苏,7,5分)不等式2x2-答案{x|-1<x<2}【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2019届安徽黄山11月“八校联考”,9)高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为:设x∈R,且[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数.例如:[-2.1]=-3,[3.1]=3,已知函数f(x)=2x+11+A.{0,1} B.{-1,1} C.{-1,0} D.{-1,0,1}答案D2.(2019届湖北、山东部分重点中学高三第一次联考,7)已知函数y=4x-3·2x+3,若其值域为[1,7],则x可能的取值范围是()A.[2,4] B.(-∞,0]C.(0,1]∪[2,4] D.(-∞,0]∪[1,2]答案D3.(2019届四川绵阳高中高三第一次诊断性考试,10)若a=43e35,b=A.a>b>c B.a>c>bC.b>c>a D.b>a>c答案D4.(2018湖南永州第三次模拟,4)下列函数中,与函数y=2x-2-x的定义域、单调性与奇偶性均一致的是()A.y=sinx B.y=x3 C.y=12x D.y=log答案B5.(2018福建泉州晋江平山中学期中,6)若函数f(x)=3-|x-1|+m的图象与x轴没有交点,则实数m的取值范围是()A.m≥0或m<-1 B.m>0或m<-1C.m>1或m≤0 D.m>1或m<0答案A6.(2017广东茂名二模,9)已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图象如图所示,则函数g(x)=ax+b的图象是()答案C7.(2017安徽江淮十校第三次联考,10)函数f(x)=x2-bx+c满足f(x+1)=f(1-x),且f(0)=3,则f(bx)与f(cx)的大小关系是()A.f(bx)≤f(cx) B.f(bx)≥f(cx)C.f(bx)>f(cx) D.与x有关,不确定答案A8.(2018重庆万州二模,11)设平行于x轴的直线l分别与函数y=2x和y=2x+1的图象相交于点A,B,若函数y=2x的图象上存在点C,使得△ABC为等边三角形,则这样的直线l()A.不存在 B.有且只有一条C.至少有两条 D.有无数条答案B二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2018湖南益阳4月调研,13)已知函数f(x)=2x1+a·2答案110.(2018广东六校第三次联考,14)已知函数f(x)=asinx-bcosx,若fπ4-x=fπ4+x答案(1,3)三、解答题(共25分)11.(2019届山西太原高三阶段性考试,19)已知函数f(x)=x1a(1)判断f(x)的奇偶性,并证明你的结论;(2)若关于x的不等式f(x)≤16解析(1)函数f(x)是偶函数.证明如下:易知f(x)的定义域为R.任取x∈R,则f(-x)=-x1a-x∴f(x)-f(-x)=x1ax+1-1∴f(-x)=f(x),即f(x)是偶函数.(2)由(1)知f(x)是R上的偶函数,则不等式f(x)≤16|x|在[-1,1]上恒成立,等价于f(x)≤1显然,当x=0时,上述不等式恒成立;当x≠0时,上述不等式可转化为1ax+1-1∴ax≥12∴12∴实数a的取值范围是1212.(2017山东潍坊期中,20)已知函数f(x)=1-42(1)求a的值;(2)若函数g(x)=(2x+1)·f(x)+k有零点,求实数k的取值范围;(3)当x∈(0,1)时,f(x)>m·2x-2恒成立,求实数m的取值范围.解析(1)对于函数f(x)=1-42由f(0)=1-42+(2)由(1)知f(x)=1-42·2因为函数g(x)=(2x+1)·f(x)+k=2x+1-2+k=2x-1+k有零点,所以函数y=2x的图象和直线y=1-