“三新”背景下的2024年高考数学二轮备考策略课件

新课程新教材新高考“三新”背景下的高考数学二轮复习研研究新课程研究新高考备战新高考究新教材词、映射、三角函数线、系统抽样、函数中的生活中的优化问题和定积分、统计案例、极坐标与参数方程、不等式选讲为选择性必修内容；“解三角形”单独一章合并到“平面向量”这一章；数学归纳法调整在数列中(选学)、超几何分布、抛物线由“理解”变为“了解”、相关系数提高了要求，增加了样本相关系数与标准化数据向量夹角的内容新教材vs原教材日整合知识点三难度区分明显数学建模学建模等内容的增加，说明这可以方便学生理解和练从高一开始，完成初中和高中之间的衔接识运用能力的考查或将是一研究新课程(1)四基四能：基础知识、基(1)四基四能：基础知识、基课程目的2(暂未涉及),6学分。4课程的内容4(1)必修和选修内容的调整(2)内容的删减与增加(3)具体各章节内容的细微变化卷别新课标1新课标新课标1新课标新课标I新课标783内容必备知识√√√等差数列与等比数列√√√√√√√√√关键能力√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√创新能力√学科素养√√√√√√√√数学应用√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√示例：新旧课程标准对比——数列新课程目标日课程目标1.获得进一步学习以及未来发展所必需的想、基本活动经验),提高“四能”(从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力),增强创新意识和应用能力1.获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质4.发展数学应用意识和创新意识，对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断思维分析世界，用数学语言表达世界算求解、数据处理等基本能力力，独立获取数学知识的能力认识数学的科学价值、应用价值和文化价值5.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信示例：新旧课程标准对比——数列1.新课标要求通过生活中的实例理解等差(比)数列的概念，2.数学归纳法在旧课标中安排在理科选修2-2和选修4-5中，而文科内容中了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明数列中的一些简单命题.3.把数列调整到函数主题中，作为一类特殊的函数来研究学习，能通过列表、图象、重要离散函数的重要表征.4.新课标增加了“理解等差(比)数列的通项公式与前n项和公式的关系”对等差(比)数列提出了更高的要求.知识点的增减，习题的变化一定会带来有效信息，只有研究透这些内容我们才能精准备考，宏观把控，微观设计，才能使备考最终达到我们预期的效果。3.数列(12课时)(1)数列的概念和简单表示法(1)数列概念通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念和表示方法(列表、图象、通项公式),了解数列是一种特殊函数。(2)等差数列②探索并掌握等差数列的前n项和公式，理解等差数列的通项③能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题。④体会等差数列与一元一次函数的关系。(3)等比数列②探索并掌握等比数列的前n项和公式，理解等比数列的通项公式与前n项和公式的关系。③能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应(4)*数学归纳法了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明数列中的一些简11数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法传说古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前570年—约公元前500年)学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数.比如，他们研■■由于这些数都能够表示成三角形(图2.1-1),他们就将其称为三角形数.类似地，1,4,9,16,…等被称为正方形数，因为这些数能够表示成正方形(图2.1-2),(sequenceofnumber),数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项),排在第二位的数4.1数列的概念在现实生活和数学学习中，我们经常需要根据问题的意义，通过对一些数据按特定顺序排列的方法来刻画研究对象，例如：1.王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高.将这些身高数据75,87,96,103,110,116,145,153,158,160,162,16二记王芳第：岁时的身高为h,,那么h₁=75,h₂=87,…,hi-168.一我们发现，h,中的i一置，即h₁=75是排在第1位的数，k₂=87是排在第2位的数……kμ=168是排在第17位的数，它们之间不能交换位置.所以，①是具有确定颜序的一列数.2.在两河流域发掘的一块泥版(编号K90,约产生于公元前7世纪)上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数°:归筑人王日真可让如从的数是4.2.1等差数列的概念4.2.1等差数列的概念(如加。减、乘。除运算，能技3,5.7整除的数的特征 请看下面几个问题中的数列.1.北京天坛圆丘坛的地面由石板铺成，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为上衣对应的尺码分别是3.测量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大气温度，得到从距离地面20m起每升高100m处的大气漏度(单位：℃)依次为处的大气漏度(单位：℃)依次为如果按月还款，等额本每月归还本金=货款总额一贷款期总月数，利息部分=(贷款总月利率.款，他从某月开始，每月应还本金 复习参考题1)由ay=1.d=3(A)99,(B)100.(C)96.(A)55986.(B)46656.(C)216和，问最小1份为()确定备考策略研究新高考关键词指导思想目标注意一轮复习(第一学期)知识框图方法体系题目.考试题为准则，防止“两足“三基”是根本.二轮复习(2月中旬-4月底)提升能力点知识，以四种基本数学思想来优化解题能力，注重巩固与求一题优解.合解题思维训练为核心，培养要有针对性，分层训练重视综质量是关键.三轮冲刺(5月初-6月初)行动序列，规范解题步骤.日聚焦命题特点备战新高考聚焦命题特点总结高考规律以考促教教考衔接2024年九省联考试卷评析及高考备考策略题压轴题直委指竞赛背景了?二用与数平合越中尽」:压轴题直接指问克赛背景了?字符数减少了?以考促教教考衔接2024年九省联考试卷评析及高考备考策略题量减少了?就原有试卷的分值分配来看，相同的时间，花在数学复习上，性价比太低!!!以考促教教考衔接2024年九省联考试卷评析及高考备考策略×2024年适应性测试数学问卷调查2024年适应性测试数学问卷调查教师版尊敬的老师，这是教育部教育考试院针对2024年高考数学适应性测试题开展的一项问卷调查工作，所有数据将收回并进行分析，请认真填写，感谢您的配合!以考促教教考衔接2024年九省联考试卷评析及高考备考策略聚焦命题特点总结高考规律*5.在平时的高考数学模拟测试中，学生的试卷完成情况是*8.您认为试题题量降低是否有利于提升学生试卷的完成度*9.您是否认同多选题小题数量的变化*10.您是否认同填空题小题数量的变化*11.您是否认同解答题小题数量的变化以考促教教考衔接2024年九省联考试卷评析及高考备考策略聚焦命题特点总结高考规律的要求：改变相对固化的试题形式，地强试题开放性，减小死记硬背和“机械刷题”现象。“机械刷题以考促教教考衔接2024年九省联考试卷评析及高考备考策略聚焦命题特点总结高考规律人们通常把数学知识当作数学，其实是一种误解，学习数学不是以懂多少数学公式为目标，而是要锻炼解决问题的过程中所用到的思维方法，也就是数学思维。——保继光(北师大)以考促教教考衔接2024年九省联考试卷评析及高考备考策略聚焦命题特点总结高考规律测试卷灵活改变试题顺序，防止猜题押题，鼓励考生注重素质教育，消除应试教育的弊端。——刘和平(北大)以考促教教考衔接2024年九省联考试卷评析及高考备考策略聚焦命题特点总结高考规律通过调整试卷结构，力图实现能力考查的目标，助力拔尖创新人才的选拔和培养；同时引导中学课堂教学改变机械训练和相对固化的复习备考模式，培养学生运用创造性思维多角度分析解决问题的能力，激发学生创新意识，从而使学校教育真正落实新课程理念，助力学生素养发展。——文志英(清华)以考促教教考衔接2024年九省联考试卷评析及高考备考策略聚焦命题特点总结高考规律压轴题直接指向竞赛背景了?以考促教教考衔接2024年九省联考试卷评析及高考备考策略《深化新时代教育评价改革总体方案》·众所周知的原因，前几年这个方案的落实受到了一些影响。2024年的高考不仅仅是重启，而应该是追赶。落实数学素养考查·大分值的解答题，以利考生呈现思维过程。题序改变是必然选择·即使是矫枉过正，也会在题序上做出改变。·加之突出数学思维能力考查的背景下，《课程标准》与《评价体系》,基础性、综合性、应用性、创新性。题量变化几成定局·另一个细节是多选题与单选题分值相同确实不合理。数学阅读、信息提取、方法创新·数学文本与语文等学科的文本不同，阅读的要求也不相同。解构经典试题注重教考衔接以考促教教考衔接2024年九省联考试卷评析及高考备考策略解构经典试题注重教考衔接设P(x,y),由QP=(1,-3),则Q(x-1,y+3),相关点法?左加右减?选择题解法?以考促教教考衔接2024年九省联考试卷评析及高考备考策略解构经典试题注重教考衔接12.若直线l沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移1个单位长度后，回到原来的位置.试求直线l的斜率.13.一条光线从点P(6,4)射出，与x轴相交于点Q(2,0),经x轴反射，求入射光线和反射拓广探索14.已知直线₁,l₂的方程分别是l₁:A₁x+B₁y+C₁=0(A₁,B₁不同时为0),l₂:A₂x+B₂y+C₂=0(A₂,B₂不同时为0),且A₁A₂+B₁B₂=0,求证：l₁⊥l₂.15.画出直线l:2x-y+3=0,并在直线l外取若干点，将这些点的坐标代入2x-y+3,求它人教人教A版(2019)选修第一册68页教材课后练习以考促教教考衔接2024年九省联考试卷评析及高考备考策略圆锥曲线、向量、焦点三角形考查目标：双曲线离心率与向量结合解题思路：双曲线与向量的结合命题考向趋势：双曲线与平面向量有机结合备考复习建议：双曲线与平面向量有机结合D.√7以考促教教考衔接2024年九省联考试卷评析及高考备考策略10.已知复数Z,W均不为0,则()传说中大大提高了对复数的考查难度?以考促教教考衔接2024年九省联考试卷评析及高考备考策略840°的辐角主值是((2)已知复数g-1-2i,那么÷--(3)复数6+5与-3+4i分●示向量OAO-都满足一个根，求b-c的值一+号的实部与虚部相等，求m的值。10.证明；若2一，则&·W一”w(是任意的非零复数).1.求岩二级+发g.b∈R)的值.综合运用求a.求a.7.已知(1+2i)=-4求4及号.9.已知复数x₁=m+;m²)i(m∈R).=g-2cnsθ+(A+3sin)i(A,θ∈R),挂日RR思考交流计算下列各式，你发现其中有什么规律吗?请将你概括出的规体与同学交流，井证明.(1)(3+2h)(3-2i);(2)((3)(-2√2-i)(-2√2+i);(4)(√的共铌复数a≠02.已知关于π的买系数一元二次方程x²+kx+k-2L=0有两个虚根，且两根的平方和为3,求k的值.(1)新干两=五典。(2)1一听=动一；4.设复数=-1二{(a>0),若复数==(=+1)的虚部减去其实部的差等于量，求复数.5.利用公式a²+B²=(a+h)(a-b)(a,b∈R),把下列各式分解成一次因式的积；(1)x²+4;·6.在复平面内，萎形ABCD对角线交点为原点O,且两条对角线长度之比为2+1,顶点A,对应的复数是ε-6+8,设B,C,D三点对应的复数分别为=·,·动·,我们可以得到：互为共轭复数的两个复数的乘积是实数，等于这个复数(或其共轭复数)给定复数a,若存在复数立，使得·g=1,则称=是s:的倒数，设=r=c+di≠0和x-x+yi(c,d,x,y∈R),n·g-(c+di)(x+yi)-cx-dy+(cy+dr)i⑩以考促教教考衔接2024年九省联考试卷评析及高考备考策略解构经典试题注重教考衔接赋值过程中的“鬼打墙”?11.已知函数f(x)的定义域为R,且,若f(x+y)+f(x)f(y)=4xy,则C.函数是偶函数D.函数是减函数近几年高考卷压轴题中的常客!想象一个没有选项A或将选项D放前面去!3个参数，5个量，求最大值的最小可能14.以maxM表示数集M中最大的数.设O<a<b<c<1,已知b≥2a或a+b≤1,则数学阅读与语文等学科的阅读要求不同，呈现形式也不同吧?考查目标：不等式解题思路：最大值变量中的最小值辩证关系命题考向趋势：不等式的灵活运用备考复习建议：注重概念深层次理解以考促教教考衔接2024年九省联考试卷评析及高考备考策略处的切线与直线2x+3y=0垂直.在点(2,f(2))处的切线与直线2x+3y=0垂直.在点(2,f(2))(2)求f(x)单调区间和极值.这才是课标与教材对导数的要求?那往年许许多多奇奇怪怪的导数压轴题该如何评价?以考促教教考衔接2024年九省联考试卷评析及高考备考策略16.盒中有标记数字1,2,3,4的小球各2个，随机一次取出3个小球.(1)求取出的3个小球上的数字两两不同的概率；(2)记取出的3个小球上的最小数字为X,求X的分布列及数学期望E(X).基础性、反套路?以考促教教考衔接2024年九省联考试卷评析及高考备考策略不同的考生，不同的表现?17.如图，平行六面体ABCD-A,B₁CD₁中，底面ABCD是边长为2的正方形，17.如图，平行六面体ABCD-A,B₁CD₁(2)求二面角B-AA-D的正弦值.最快的做法可能用传统方法是求二面角B—CC₁—D的正弦了。以考促教教考衔接2024年九省联考试卷评析及高考备考策略解构经典试题注重教考衔接18.已知抛物线C:y²=4x的焦点为F,过F的直线l交C于A,B两点，过F与l垂直的直线交C于D,E两点，其中B,D在x轴上方，M,N分别为AB,DE的中点.(1)证明：直线MN过定点；(2)设G为直线AE与直线BD的交点，求△GMN面积的最小值.解析几何在几何上的回归是“少算多想”重在“转化”的主战场?以考促教教考衔接2024年九省联考试卷评析及高考备考策略解构经典试题注重教考衔接近几年解析几何小题基本不依赖“联立”!!!2023年全国甲卷(理8文9)8.已知双曲线C:离心率为√5,C的一条渐近线与圆以考促教教考衔接2024年九省联考试卷评析及高考备考策略解构经典试题注重教考衔接近几年解析几何小题基本不依赖“联立”!!!2023年全国甲卷(理)以考促教教考衔接2024年九省联考试卷评析及高考备考策略解构经典试题注重教考衔接近几年解析几何小题基本不依赖“联立”!!!2023年全国甲卷(文)7.设F,F₂为椭圆C:|PF||PF|=()两个焦点，点P在C上，若PF·PF₂=0,则以考促教教考衔接2024年九省联考试卷评析及高考备考策略解构经典试题注重教考衔接近几年解析几何小题基本不依赖“联立”!!!2023年全国乙卷(理11文12)yAB以考促教教考衔接2024年九省联考试卷评析及高考备考策略近几年解析几何小题基本不依赖“联立”!!!2023年全国乙卷(文理13)在抛物线C:y²=2px上，则A到C的准线的距离为以考促教教考衔接2024年九省联考试卷评析及高考备考策略解构经典试题注重教考衔接近几年解析几何小题基本不依赖“联立”!!!2023年新I卷5.设椭圆C),A.B.√2C.√3D.√6以考促教教考衔接2024年九省联考试卷评析及高考备考策略近几年解析几何小题基本不依赖“联立”!!!2023年新I卷16.已知双曲线C:y轴上，,近几年解析几何小题基本不依赖“联立”2023年新ll卷的左、右焦点分别为F,F₂,直线y=x+m与C交于A,B5.已知椭圆C:面积的2倍，则m=().面积是△F₂面积的2倍，则m=().面积是△F₂ABBB以考促教教考衔接2024年九省联考试卷评析及高考备考策略近几年解析几何小题基本不依赖“联立”!!!10.设0为坐标原点，直线y=-√3(x-1)过抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点，且与C交于M,N两点，l为C的准线，则().yA.p=2MyBC.以MN为直径的圆与1相切D.△OMN为等腰三角形N以考促教教考衔接2024年九省联考试卷评析及高考备考策略解构经典试题注重教考衔接近几年解析几何小题基本不依赖“联立”!!!2023年天津卷9.双曲的左、右焦点分别为F、F2.过F₂作其中一条渐近线的垂线，垂足为P.已知PF₂=2,直线PF的斜率为,则双曲线的方程为()近几年解析几何小题基本不依赖“联立”!!!2023年北京卷6.已知抛物线C:y²=8x的焦点为F,点M在C上.若M到直线x=-3的距离为5,则|MF=()以考促教教考衔接2024年九省联考试卷评析及高考备考策略解构经典试题注重教考衔接近几年解析几何小题基本不依赖“联立”!!!2023年北京卷12.已知双曲线C的焦点为(-2,0)和(2,0),离心率为√2,则C的方程为_【答案】以考促教教考衔接2024年九省联考试卷评析及高考备考策略解构经典试题注重教考衔接19.离散对数在密码学中有重要的应用.设P是素数，集合X={1,2,…,p-1},若1,a,a²°,…,a¹-28两两不同，若a=b(n∈{0,1,…,p-2}),则称n是以a为底b的离证不到“1+1”,证个“1+2”如何?(2)对m,m₂∈{0,1,…,p-2},记m田m₂为m₁+m₂除以P-1的余数(当m+m₂共享复习策略科学备战高考以考促教教考衔接2024年九省联考试卷评析及高考备考策略知识型考生?能力型考生?知识较全面?能力待提高?知识不全面?能力待提高?知识较全面?能力有自信?知识不全面?能力有自信?基本技能基础知识基本活动体验基本基本技能基础知识基本活动体验基本基本：基础知识情感态度价值观过程与方法知识与技能.以考促教教考衔接2024年九省联考试卷评析及高考备考策略双基三维四基无论一轮二轮三轮，知识过关永远是关键!!!以考促教教考衔接2024年九省联考试卷评析及高考备考策略03)共享复习策略科学备战高考自认为知识都过关了的学生，让他门试着问问自己：知道这些知识的来由么?例如：余弦定理会证么?正弦定理的2R哪来的?面面平行的性质定理是什么?面面垂直的判定定理怎么证的?最小二乘法哪里“最小”啦?或者给个√Sn+1-√Sn=1之类的条件，能不能求数列的通项?……以考促教教考衔接2024年九省联考试卷评析及高考备考策略集合1集合的概念与表示、2集合的基本关系、3集合的基本运算.常用逻辑用语4必要条件、5充分条件、6充要条件、7全称量词与存在量词、8全称量词命题与存在量词命题的否定.相等关系与不等关系从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式9等式与不等式的性质、10基本不等式.函数概念与性质11从函数观点看一元二次方程、12从函数观点看一元二次不等式幂函数、指数函数13函数概念、14函数性质.对数函数15概念、16性质和应用以考促教教考衔接2024年九省联考试卷评析及高考备考策略7三角函数17角与弧度、18三角函数概念和性质、19同角三角函数的基本关系式、20三角恒等变换、21三角函数应用.8函数应用22二分法与求方程近似解、23函数与数学模型.9平面向量及其应用24向量概念、25向量运算、26向量基本定理及坐标表示、27向量应用.复数28复数的概念、29复数的运算、30复数的三角表示立体几何初步基本立体图形：31柱、32锥、33台、34球及简单组合体的概念及表面积和体积的计算、35点线面位置关系、36四个公理、37五个性质定理、38四个判定定理.概率39随机事件与概率、40随机事件的独立性、41随机事件的条件概率、42离散型随机变量及其分布列、43正态分布.以考促教教考衔接2024年九省联考试卷评析及高考备考策略统计44获取数据的基本途径及相关概念、45抽样、46统计图表、47用样估计总体、48成对数据的统计相关性、49一元线性回归模型、502x2列联表.数列51数列概念、52等差数列、53等比数列.二元函数导数及其应用54导数概念及其意义、55导数运算、56导数在研究函数中的应用.空间向量与立体几何57空间直角坐标系、58空间向量及其运算、59向量基本定理及坐标表示、60空间向量的应用.平面解析几何61直线与方程、62圆与方程、圆雉曲线(63椭圆、64抛物线、65双曲线)与方程计数原理66两个基本计数原理、67排列与组合、68二项式定理.关键能力1数学运算速、合理，并对运算结果的正确性进行判断、验算.数学运算2规则进行的推理，它是一种必然性推理；合情推理：从已有的式来推断某些结果的推理，它是一种或然性推理.3空间观念由实际物体简化出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图合，等等.4收集、处理数据，理解、解释数据，推断结论.5数学应用6解决开放性问题：对数学新模式(新概念和新原理)的理解和念、原理；数学命题的推广与证伪.以考促教教考衔接2024年九省联考试卷评析及高考备考策略数学思想1转化与化归把要解决的复杂的数学问题转化归结为已经解决或容易解决的问题的思想2数形结合由“数”到“形”以及由“形”到“数”的解题思想.3分类讨论按照确定的逻辑标准把复杂的数学问题分成若干类别加以简化讨论的思想.函数与方程函数思想(含共性化的眼光);方程思想；视函数为方程以及看出方程中隐含着函数关系的思想5特殊与一般在解决数学难题时，运用特殊化策略或者一般化策略来简化问题，使难题获解的思想6随机与推断过研究偶然现象中隐藏的必然规律去解释推断随机问题的思想.以考促教教考衔接2024年九省联考试卷评析及高考备考策略函数与方程的思想以考促教教考衔接2024年九省联考试卷评析及高考备考策略03)共享复习策略科学备战高考特殊与一般的思想19.离散对数在密码学中有重要的应用.设P是素数，集合X={1,2,…,p-1},若(2)对m,m₂∈{0,1,…,p-2},记m田m₂为m₁+m₂除以P-1的余数2024年九省联考试卷评析及高考备考策略有考生将问题一般化为极点极线问题以考促教教考衔拉特殊与一般的思想有考生结合其对称性，将问题特殊化以考促教教考衔接2024年九省联考试卷评析及高考备考策略03)共享复习策略科学备战高考转化与化归的思想将三角形面积问题转化为四边形面积问题。以考促教教考衔接2024年九省联考试卷评析及高考备考策略规范解题跳出舒适区保持稳定分值增加，解题时不仅关注结果正确，更注重过充分考虑试题的综合性造成的各知识点考查难度尊重高考试题的基础性设定，相信高考的改革是稳步推进的。以考促教教考衔接2024年九省联考试卷评析及高考备考策略共享复习策略科学备战高考夯实基础拥抱变化课程新教材新”背景下的高二轮复习的教学建议：(1)深入研究新课标和历年高考真题，把握考试方向高考真题为载体，巩固基础知识和基本原理，构建知识与方法的网络，从而提升的有效性和准确性.与其大量做题，不如抽出时间认真研究往年的试题，往年的试题是精雕细磨的产物，它反映了对考试内容的深思熟虑、对设问和答案的准确把握、对学生水平的客观判断.研究这些试题，就如同和命题者对话.——教育部考试中心刘芃(2)深化核心概念，加强知识联系“大量数学教师在课堂上没有抓住数学概念的核心进行教学，学生经常在没有对数学概念和思想方法有基本了解的情况下就盲目进行大运动量解题操练，导致教学缺乏必要的根基，教学活动不得要领。学生花费大量时间学数学，完成了无数次解题训练，但他们的数学基础仍非常脆弱.”——章建跃出的球的数字之和是7”,则()B相互独立”进行判断，但很多学生不知道如何判断，暴露了复习中概念教学的不足.因此，促进学生深刻理解概念的内涵和外延，弄清知识教学的首要任务.(A)甲是乙的充分条件但不是必要条件(B)甲是乙的必要条件但不是充分条件(D)甲既不是乙的充分条件也不是乙必要条件版选择性必修二习题4.2第7(1)题)已知s,为平面向量中的(范围)最值问题(人教A版第二册第23页第10题)若a,b满足a=2,b=3,则a+b的最大值为_,最小值为_你能从不同视角运用所学知识解决上述问题吗?视角1:数——利用向量的数量积视角2:形——图像化版第二册第23页第10题)若a,b满足a=2,b=3,则a+b的最大值为_,最小值为变式1:若a.6满足||=2.同=3.则|2a+引的取值范围为_变式2:若a,b,都是单位向量，且a·b=0,则a+b+c的最大值为_变式3:【真题再现】(2023年全国乙卷理科第12题)已知OO的半径为1,直线PA与OO相切于点A,直线PB与OO交于B,C两点，D为BC的中点，若|PO|=√2,则PA.PD的最大值为().视角1两侧【真题再现】(2023年全国乙卷理科第12题)已知OO的半径为1,直线PA与OO相切于点A,直线PB与OO交于B,C两点，D为BC的中点，若|PO|=√2,则PA.PD的最大值为().视角2视角2PD在PA上的投影向量的模【真题再现】(2023年全国乙卷理科第12题)已知O0的半径为1,直线PA与OO相切于点A,直线PB与OO交于B,C两点，D为BC的中点，若|PO|=√2,则PA.PD的最大值为().为直径的圆M上运动当D位于如图所示位置时，PD在平面向量中的(范围)最值问题定义基底问题设计是教学设计的重要环节，也是一节课成败的关键之一，一般可以从下列几个①学生与单元或模块基础知识、基本技能和基本方法有直接关系的典型问题；③学生答题过程中有新颖思路和独到见解的问题；④对知识和方法的拓展、延伸起重要作用的问题等.(5)打造高效课堂，强化思维训练，提升关键能力生练习；础训练落实；1.能让学生分析的要让学生自己分析；2.能让学生表述的要让学生自己表述；1.学生通过自主学习已经学会的不讲；知冲突的出3.能让学生动手的要让学生自己动手；4.能让学生思考的要让学生自己思考；已经学会的不讲；生课堂交流.3.不放手即时生成的问结论1e⁴≥x+1,Inx≤x-1.(作用：求数量积的值)1XeXOy个1e0101(xlhx)=-(xe)=(6)解题教学要引导学生联想，促进深度学习①与条件有关的知识、方法、已经见识过的问题有哪些?与目标有关的知识、方法、已经解决过的问题有哪些?由条件能得到哪些结论?②要达到目标需要哪些要求?条件与目标之间有怎样的关系?条件或目标的等价对象)③反思问题的突破口和思路的来源，并通过变式拓展(7)设计整理《考点细目表》,避免复习盲点备课组应结合课程标准、教材制定《高考数学考点细目表》,对每个模块、章节的考点系统的梳理并逐步完善，张贴于办公避免复习的盲点，另一方面也为学生提供参照，结合每次测试和考试，梳理考查的重点与热点问题，了解自身的弱点和易错点，从而能更好的应对新高考.②讲评的关键点，学生暴露的典型问题有哪些?优秀思路有哪些?怎么评?等等；③讲评的整合点，有哪些需要整合的知识点?相应的问题怎么设计?等等；④讲评的拓展点，试卷中有哪些需要拓展的知识点?相应的思考题是什么?怎么导?⑤讲评的反思点，试卷中有哪些需要提炼概括思想方法?注意点、规律有哪些?怎么归纳?⑥讲评的检测点，有哪些需要再巩固的知识点?相应的检测题目是什么?怎么反馈矫正?(9)二轮复习应重视做好培优补差工作二轮复习应着重于对一轮复习中学生暴露出的典型问题、存留问题查漏补缺，针对性解决，对不同层次学生的针对性教学等(培优、补差、临界生辅导等);培养良好解题习惯控制解题的时效性和进一步提高解题的熟练性、规范性，强化综合解题能力培养，培养解题方法的合理选择、审题能力，关注一题优解；有意识营造考试解题情境，注重培养学生独立的阅读理解能力、数据信息处理能力、恰当的数学转化能力、独立的分析问题解决问题的能力等；关注非智力实实现精准教学讲评课四个侧重：侧重错误原因分析；侧重思想方法的建立；侧重解题思路的优化；侧重解题过程的准确性和规范性；新定义考点考点题型一：集合新定义且a₁<a₂<a₃<…<an,n≥3,B【例1】(2024·北京·统考模拟预测)正整数集合A={a₁,a₂,aʒ,…,an且a₁<a₂<a₃<…<an,n≥3,B(2)若集合B中有且只有两个元素，求证“a₁,a₂,a₃, 中所有元素和1)d,aj=a₁+(ij-1)d,且i<j,i,j又有如下2n-3个元素an-2<a₂+an-1<a₂+an<aa₆-as=…=an-an-1:“a₁,a₂,a₃,…,an为等差数列”是“集合考点题型一：集合新定义合M中的任意元素β=(x₁,x₂,…,xn)和y=(y₁,y₂,…,yn),记β·γ=x₁Y=1,2,…,n}.对于集则(1,1,0)·(1,1,0)=1+1+0=2,同理(1,0,1)·(1,会，1)=(0,1,1)·(0,1,1)=2,同理(1,1,0)·(0,1,1)=(1,0,1)·(0,1,1)=1,④若p=3,则A≤{(1,1,1,0),(1,1,0,1),(1,0,1,1),(0,1,1,1)},又因为(1,1,1,0)·(1,1,0,1)=2,所以不满足，舍去；A₁NA₂∩…∩An=Cx((CxA₁)U(CxA₂)U…U(C(CxA₁)U(CxA₂)U…U(CxAn).A₁∩A₂∩…∩An∈Iγ;A₁UA₂考点题型二：函数与导数新定义,故;(2)因为h(x)=cosx(x∈R),h”(x)=-cosx,所以令t=2-cos²x,则t∈,,,则K2则K2最大值为1,所以K₂的最大值为1.考点题型二：函数与导数新定义,,,,,,,(2)由(1)知，即证|,即,考点题型二：函数与导数新定义【变式2-2】(2024安徽合肥·高三合肥一中校考阶段练习)若定义在R上的函数f(x)满足：f(x)的单调区间与f(f(x))的单调区间完全相同，则称f(x)为“二阶和谐函数”.【解析】(1)函数f(x)=e*的定义域为R,求导得f(x)=显然函数f(f(x))=e*,令y=e*,求导得y=e*·e×>0,(2)函数g(x)=e*(x-1)-e-*(x+1)-a的定义域是R,g(x)在(-o,0)上单调递减，在(0,+o)上单调递增，此时g(x)min=g(0)=-2-a≥0,此时g(x)min=g(0)=-2-a≥0,解得a≤ABC,J-CDE,K-EFA,再分别以AC,CE,EA为轴将AACH,△CEJ,△EAK分别向上翻转180°,使H,J,K三点重合为点S所围成的曲顶多面体(下底面开口),如图2所示.蜂房曲顶空间的弯曲度可用曲率来刻画，定义其度量值等于蜂房顶端三个菱形的各个顶点的曲率之和，而每一顶点的曲率规定等于2π减去蜂房多面体在该点的各个面角之和(多面体的面角是多面体的面的内角，用弧度制表示)(1)求蜂房曲顶空间的弯曲度；(2)若正六棱柱的侧面积一定，当蜂房表面积最小时，求其顶点S的曲率的余弦值。【解析】(1)蜂房曲顶空间的弯曲度为顶端三个菱形的7个顶点的2π,再减去6个直角梯形中的两个非直角内角和6×π,即蜂房曲顶空间的弯曲度为7×2π-3×2π-6π=2π.(2)设底面正六边形的边长为1,如图所示，连接AC,SH,则AC=设点S在上底面ABCDEF的射影为O,则OB=1,令BH=x,则SH=√OB²+(2x)²=√1+4x²,菱形SAHC的面积,,蜂房的表面积为,经研究函数S(x)的单调性，得到函数S(x)在顶点S的曲率为2π-30,其余弦值为cos(2π-30)=cos3θ=4cos³θ-3cot3∠Qn-1PQe+∠QPQ₁),其中Q₁(i=1,2,…,k,k≥3)为多面体M的所有与点P相邻的顶点，且平面Q₁PO₂,平面Q₂PQ₃,…,平面Qk-iPQk和平面pj.Dpj.(2)图2为对某个女孩面部识别过程中的三角剖分结果，所谓三角剖分，就是先在面部取若干采样点，图1图2然后用短小的直线段连接相邻三个采样点形成三角形网格.区域a和区域β中点的离散曲率的平均值更大的是哪个区域?(确定960°,0=,离散曲率为11-×=小.考点题型三：立体几何新定义曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差(多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制),多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正四面体在各顶点的曲率；,故其总(1)求四棱锥的总曲率；(2)若多面体满足：顶点数-棱数+面数=2,证明：这类多面体的总曲率是常数.【解析】(1)由题可知：四棱锥的总曲率等于四棱锥各顶点的曲率之和.设第i个面的棱数为xj,所以x₁+x₂+…+xm=2l可以从整个多面体的角度考虑，所有顶点相关的面角就是多面体的所有多边形表面的内角的集合.由图可知：四棱锥共有5个顶点，5个面，其中4个为三角形，1个为四边形.所以四棱锥的表面内角和由4个为三角形，1个为四边形组成，则其总曲率为：2π×5-(4π+2π)=4π.(2)设顶点数、棱数、面数分别为n、l、m,所以有范围.(3)当x∈[0,2π]时，m(x)=minfsinx,cosx},作出函数m(x)在为[一1.):(2)由题意可得△=a²-4a≥0,可得a为[一1.):(2)由题意可得△=a²-4a≥0,可得a≤0或a≥4,由韦达定理可得{sinθ+cosθ=asinθcosθ=a),故实数b的取值范围为(-1}u.4444考点题型四：三角函数新定义,sinasinβ-(3)若集【解析】(1)当集合：},θ₀=0时，集合Ω相对θ₀的“余弦方差二少4少4(2)在(1)的条件下，若△ABC的周长为4,试把AB·AC表示为a的函数f(a),并求AB·AC的取值范围.c=aq(公比c=aq(公比q≥1)(b≤;a<c)÷q>1,解得：a<c)÷q>1,解得：∴,二考点题型五：平面向量与解三角形新定义【变式5-1】(2024·江苏南通·模拟预测)如图，某湖有一半径为1百米的半圆形岸边，现决定在圆心O处设立一个水文监测中心(大小忽略不计),在其正东方向相距2百米的点A处安装一套监测设备.为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点B以及湖中的点C处，再分别安装一套监测设备，且满足AB=AC,∠BAC=90°.定义：四边形OACB及其内部区域为“直接监测(2)以0点为坐标原点，以OA方向为x轴正方向，以垂直于OA的正北方向为y轴正方向，建立直角坐标系如图：则A(0,0),B(cos0,sinθ),A(2,0),考点题型六：数列新定义【例6】(2024·北京西城·北师大实验中学校考三模)若项数为N(N≥3)的数列Av:a或1,3,1或1,3,2;②A₄:1,2,4,3(或1,3,4,3或1,3,5,3)相加得2am≥2025,又am∈N°,所以am≥1013.所以数列A₂024的所以T₁NT₂中元素个数的最小值为3,一组满足条件的数列为aη此时T₁NT₂={1,2N-4,2N-5}.考点题型六：数列新定义【变式6-1】(2024:北京顺义·高三统考期末)2n-1+a₂·2n-2+a₃·2n-3+…+an-1·2¹+an·2⁰为数列A的指数和.又a;∈【解析】(1)由题设，又a;∈个-1,一个1,则T₃可能值为1,-3,-5;当a₁,a₂,a₃中有一个-1,两个1,则T₃可能值为-1,3,5;当a₁=a₂=a₃=1时，(2)证明充分性：当a₁=-1时，可得T₁=-2n-1+a₂·2n-2+a₃·2n-3+…+an-1·2¹+a假设a₁=1,则T=2n-1-2n-2-2n-3+…+-2¹2n-1-(2n-1-1)=1>0矛盾.(3)当T1oo<0时，由(2)知：a₁=-1,反之亦然.当其中298与-298,297与-297,…,2⁰与-2°在所有指数和中考点题型六：数列新定义