积的乘方公开课

关于积的乘方公开课回忆:

同底数幂的乘法法则：am·an=am+n其中m,n都是正整数语言叙述：

同底数幂相乘，底数不变，

指数相加第2页,共32页，2024年2月25日，星期天回忆:

幂的乘方法则：（am）n=amn其中m,n都是正整数语言叙述：

幂的乘方，底数不变，

指数相乘第3页,共32页，2024年2月25日，星期天同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同之处和不同之处？相同：底数不变不同：同底数幂的乘法指数相加幂的乘方指数相乘第4页,共32页，2024年2月25日，星期天

练习：（口答）(1011)(a10)（x9）（3）a7·a3

（5）x5·x·x3

（1）105×106（2）(105)6（4）(a7)3

（6）(y3)2·(y2)3(1030)(a21)（y12）第5页,共32页，2024年2月25日，星期天积的乘方(ab)n=?第6页,共32页，2024年2月25日，星期天学习目标1.经历探索积的乘方的过程，掌握积的乘方的运算法则。2.能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简。3.掌握转化的数学思想，提高应用数学的意识和能力。第7页,共32页，2024年2月25日，星期天计算:

(3×4)2与32×42，你发现什么？填空:122

144

9×16144

=∵(3×4)2==

32×42==∴(3×4)232×42结论:(3×4)2与32×42相等第8页,共32页，2024年2月25日，星期天类比与猜想:(ab)3与a3b3

是什么关系呢？（ab)3=(ab)·(ab)·(ab）(aaa)·(bbb)=

a3b3乘方的意义乘方的意义乘法交换律、结合律＝所以:(ab)3=a3b3第9页,共32页，2024年2月25日，星期天

(ab)n=anbn(n为正整数)(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n个ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n个a

n个b=anbn证明：思考问题：积的乘方(ab)n=?猜想结论：

因此可得：(ab)n=anbn(n为正整数)第10页,共32页，2024年2月25日，星期天(ab)n=anbn（n为正整数）积的乘方的运算法则：

积的乘方，把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

第11页,共32页，2024年2月25日，星期天提醒：1.积的因式可以是两个或多个：(abc)n=2.公式可逆运用：anbn=(ab)n（n为正整数）(ab)n=anbn（n为正整数）anbncn（n为正整数）第12页,共32页，2024年2月25日，星期天例：计算:(1)(-5ab)3(1)原式==－125a3b3

(-5)3.a3.b3

(2)（-2x2y3）4

(2)原式=(-2)4·(x2)4·(y3)4=

16x8y12解：第13页,共32页，2024年2月25日，星期天(1)(ab)8(2)(2m)3

(3)(-xy)5(4)(5ab2)3(5)(2×102)2(6)(-3×103)3

解：(1)a8·b8(2)8m3(3)-x5y5(4)125a3b6(5)4×104(6)原式=(-3)3×(103)3=-27×109=-2.7×1010第14页,共32页，2024年2月25日，星期天

(2)(-ab3c2)4

(1)（-3x2y3)3

计算：第15页,共32页，2024年2月25日，星期天(1)（ab2)3=ab6()××(2)(3xy)3=9x3y3()×(3)(-2a2)2=-4a4()判断:

√()))7()4(--717337()73(3555=-=(-×第16页,共32页，2024年2月25日，星期天=(-)3(a2)3(a+b)3=-a6(a+b)3[-a2(a+b)]3计算补充例题:第17页,共32页，2024年2月25日，星期天逆用法则进行计算(1)24×44×0.1254＝＝(2)(－4)2005×(0.25)2005＝＝(2×4×0.125)4

1(－4×0.25)2005－1探讨--如何计算简便？第18页,共32页，2024年2月25日，星期天(3)－82000×(－0.125)2001＝＝＝＝－1×82000×(－0.125)2000×(－0.125)－1×82000×0.1252000×(－0.125）（8×0.125）2000×(－0.125)×（－1）1×0.125＝0.125第19页,共32页，2024年2月25日，星期天课堂小结第20页,共32页，2024年2月25日，星期天(ab)n=anbn（n为正整数）1、积的乘方：

把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

2、运用积的乘方法则时要注意什么？

公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用。第21页,共32页，2024年2月25日，星期天

am·an=am+n(am)n=amn

(ab)n=anbn(m、n都是正整数)3、幂的运算：第22页,共32页，2024年2月25日，星期天课堂测验①(5ab)2②(－xy2)3③(－2xy3)4④(－2×10)3⑤(－3x3)2－[(2x)2]3⑥(－3a3b2c)4⑦(－anbn+1)3⑧0.52005×22005⑨(－0.25)3×26⑩(－0.125)8×230计算：第23页,共32页，2024年2月25日，星期天谢谢！第24页,共32页，2024年2月25日，星期天底数不变指数相乘指数相加同底数幂相乘幂的乘方其中m,n都是正整数（am）n=amnam·an=am+n第25页,共32页，2024年2月25日，星期天第26页,共32页，2024年2月25日，星期天第27页,共32页，2024年2月25日，星期天(0.04)2004×[(-5)2004]2=?=(0.22)2004×54008=(0.2)4008×54008=(0.2×5)4008=14008解法一：(0.04)2004×[(-5)2004]2=1第28页,共32页，2024年2月25日，星期天=(0.04)2004×[(-5)2]2004=(0.04×25)2004=12004=1=(0.04)2004×(25)2004

解法二：(0.04)2004×[(-5)2004]21a都要转化为（）n×an的形式说明：逆用积的乘方法则anbn=(ab)n可以化简一些复杂的计算。如（）2010×（-3）2010=？13第29页,共32页，2024年2月25日，星期天能力提升如果（an•bm•b)3=a9b15,求m,n的值

（an）3•（bm）3•b3=a9b15

a3n•b3m•b3=a9b15

a3n•b3m+3=a9b15

3n=9

3m+3=15

n=3,m=4.解：（an•bm•b)3=a9b15

练习6：第30页,共32页，2024年2月25日，星期天