山东省德州市乐陵市孔镇中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题（含答案）

-2024学年第二学期第一次月考（八年级）数学试题考试时间：120分钟分值：150分一、选择题（共12题，每题4分，共48分）1．在下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．2.若的三边长分别是a，b，c，则下列条件：①；②；③；④中不能判定是直角三角形的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3.已知，，则与的关系是（

）A．互为相反数 B．相等 C．互为倒数 D．互为负倒数4.如图，以的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为，，，若，则的值为（

）A． B． C． D．5.适合的正整数a的所有值的平方和为（

）A．13 B．14 C．5 D．166.如图，从一个大正方形中截去面积分别为8和18的两个小正方形，则图中阴影部分面积为（）A．20 B．22 C．24 D．267.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a．较短直角边长为b，若，大正方形的面积为．则小正方形的边长为（

）A．8 B．9 C．10 D．118.估计的值在（）A．7到8之间 B．8到9之间 C．9到10之间 D．10到11之间9.如图将一根长为的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为，则h的取值范围是（

）A． B． C． D．10.化简：的结果为（

）A． B． C． D．11.如图，在正方形网格中，，，，，都是格点，则的度数为（

）A． B． C． D．12.如图，在中，是的角平分线，于点，，则长是（

）A．1 B． C． D．2二、填空题（共6题，每题4分，共24分）13．若最简二次根式、可合并，则． 14．如图（1），数轴上点所表示的数为1，点，，是的正方形网格上的格点，以点为圆心，长为半径画圆交数轴于，两点，则点所表示的数为．15．若，那么x的取值范围是．16．在中，，，边上的高为，则的面积是．如图（2），的顶点均在正方形网格的格点上，则的度数等于．18．如图（3），长方体的上下底面是正方形，底面边长是，高为．在其侧面从点开始，绕侧面两周，嵌入装饰彩条至点停止，则彩条的最短长度为．简答题（共8题，共78分）19．（每小题4分，共计8分）（1）（2）20．（本题9分）先化简：，再求当，时的值．21．（本题11分）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她若妈妈与爸爸到的水平距离分别为、，且．（1）若点A、B到地面的距离是分别是、，，求秋千的长度；（2）在（1）的条件下，求爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？22．（本题11分）图1为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，它标志着中国古代的数学成就．根据该图，赵爽用两种不同的方法计算正方形的面积，通过正方形面积相等，从而证明了勾股定理．现有4个全等的直角三角形（图2中灰色部分），直角边长分别为a，b，斜边长为c，将它们拼合为图2的形状．（1）小诚同学在图2中加了相应的虚线，从而轻松证明了勾股定理，请你根据小诚同学的思路写出证明过程；（2）当，时，求图2中空白部分的面积．23．（本题13分）2023年7月五号台风“杜苏芮”登陆，使我国很多地区受到严重影响．据报道，这是今年以来对我国影响最大的台风，风力影响半径（即以台风中心为圆心，为半径的圆形区域都会受台风影响）．如图，线段是台风中心从C市移动到B市的大致路线，A是某个大型农场，且．若A，C之间相距，A，B之间相距．（1）判断农场A是否会受到台风的影响，请说明理由；（2）若台风中心的移动速度为，则台风影响该农场持续时间有多长？24．（本题12分）阅读下面的材料，解答后面提出的问题：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌，这是武侠小说中的常见描述，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：，，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：，．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．解决问题：（1）的有理化因式是_______，将分母有理化得________；（2）已知，，则________；（3）利用上面所提供的解法．请化简；25．（本题14分）我们把对角线互相垂直的四边形称为“垂美四边形”．如图1，已知四边形，，像这样的四边形称为“垂美四边形”．探索证明（1）如图1，设，，，，猜想，，，之间的关系，用等式表示出来，并说明你的理由．变式思考（2）如图2，，是的中线，，垂足为O，，设，，，请用一个等式把，，三者之间的数量关系表示出来：____________________．拓展应用（3）如图3，在长方形中，E为的中点，若四边形为“垂美四边形”，且，求的长．八年级数学第一次月考答案选择题（每题4分，共48分）123456789101112CAADBCBABDAB填空题（每题4分，共24分）13．514．15．16．126或6617．/45度18．26三、简答题（共78分）19、（每题4分，共8分）（1）解:,,,,,（2）解:,,,,,20．（9分）解：原式，当，时，原式．21．（11分）（1）解：设，则，∵点A、B到地面的距离是分别是，，则，，，∴，解得．答：秋千的长度为．（2），，，，，，，则，那么C距离地面的高．答：爸爸在距离地面高的地方接住小丽的．22．（11分）（1）解：图2中图形的总面积可以表示为：以为边的正方形的面积+两个直角三角形的面积，即，也可以表示为：以a和b为边的两个小正方形的面积+两个直角三角形的面积，即，∴，即．（2）解：当时，，由图可知，空白部分面积=以c为边的正方形的面积-两个直角三角形的面积，即：空白部分面积为：．23．（13分）（1）解：农场A会受到台风的影响，理由如下：过A作于H，，

∴，，∵的面积∴，∴，∵，∴农场A会受到台风的影响；（2）如图，台风从点M开始影响该农场，到点N以后结束影响，连接，∴，∵，∴，由勾股定理得，∴，∵台风中心的移动速度为，∴台风影响该农场持续时间是（小时）．24．（12分）（1）∵，∴的有理化因式是；；故答案为：；（2），，，，；故答案为：10；（3）．25．（14分）解：（1）；理由：∵，∴．