2023-2024学年黑龙江省哈尔滨三十九中九年级（下）开学数学试卷（五四学制）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年黑龙江省哈尔滨三十九中九年级（下）开学数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.15的相反数为(

)A.5 B.−15 C.152.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为(

)A.

B.

C.

D.3.下列运算正确的是(

)A.3a+2b=5ab 4.在数轴上表示不等式x−12<A. B.

C. D.5.某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4(单位：天)，则这组数据的众数和中位数分别为(

)A.5和5 B.5和4 C.5和6 D.6和56.函数y=kx+3的图象经过点(2A.−1 B.1 C.2 D.7.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，设乙队单独完成总工程共需x个月，列方程正确的是(

)A.13+12+1x=18.综合实践课上，嘉嘉画出△ABD，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形.(1)～(3)是其作图过程．

(1)作BD的垂直平分线交BD于点O；

(2)连接AO，在AO的延长线上截取A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等

C.对角线互相平分 D.一组对边平行且相等9.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F，连接DE并延长，交边BC于点M，交边AB的延长线于点A.23

B.352

10.如图1，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B.设点P运动的路程为x,PBPC=y，图2是点P运动时yA.6 B.3 C.43 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有253000兆瓦，用科学记数法表示为______兆瓦．12.计算24+6113.分解因式：m2n+6m14.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，∠C

15.清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐角△ABC的高，则BD=12(BC+AB16.已知关于x的一元二次方程x2−3x+1=0的两个实数根分别为x117.矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上，且AN=AB=1.当以点18.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的动点，M，N分别是EF，AF的中点，则

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题7分)

先化简，再求值：(3a−1−20.(本小题7分)

如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中有一个△ABC，△ABC的三个顶点均与小正方形的顶点重合．

(1)在图中画线段AD.使AD/​/BC(点D在小正方形的顶点上)；

(2)21.(本小题7分)

已知关于x的一元二次方程kx2−(2k+4)x+k−22.(本小题7分)

中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.根据图中信息回答下列问题：

(1)接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m的值为______，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；

(2)若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为______人；

(3)若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取223.(本小题8分)

已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD是⊙O的直径．

(1)如图1，连接OA，CA，若OA⊥BD，求证：CA平分∠BCD；

(2)如图24.(本小题10分)

捷报电脑公司生产一批电脑，每台电脑的出厂价比成本价多1000元；若每台电脑的出厂价不变，成本价提高了12.5%，此时每台电脑仍可获利500元．

(1)求该品牌电脑的成本价和出厂价分别是多少元？

(2)频传公司在捷报电脑公司以出厂价购进一批电脑，第一个月以比出厂价提高20%的价格销售25.(本小题10分)

【问题呈现】

△CAB和△CDE都是直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，CB=mCA，CE=mCD，连接AD，BE，探究AD，BE的位置关系．

【问题探究】

(1)如图1，当m=1时，直接写出AD，BE的位置关系：______26.(本小题10分)

已知抛物线y=ax2+bx−4与x轴相交于点A(−1,0)，B(−4,0)，与y轴相交于点C．

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图1，点P是抛物线的对称轴答案和解析1.【答案】B

【解析】解：15的相反数为−15．

故选：B．

2.【答案】B

【解析】解：由几何体的三视图可得该几何体是B选项，

故选：B．

根据几何体的三视图分析解答即可．

此题考查由三视图判断几何体，关键是熟悉几何体的三视图．3.【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．

【解答】

解：A、3a+2b，无法计算，故此选项不合题意；

B、a2⋅a3=a5，故此选项不合题意；

C、4.【答案】A

【解析】解：x−12<0，

x−1<0，

x<1，

5.【答案】A

【解析】解：将数据重新排列为3，4，5，5，6，7，

所以这组数据的众数为5，中位数为5+55=5．

故选：A．

根据众数和中位数的概念求解．

6.【答案】B

【解析】解：∵函数y=kx+3的图象经过点(2,5)，

∴5=2k+3，

解得：k=1，

∴7.【答案】D

【解析】解：设乙队单独施1个月能完成总工程的1x，根据题意得：13+12×13+12x=1，即13+16+12x=8.【答案】C

【解析】【分析】

根据：“对角线互相平分的四边形是平行四边形”证明即可．

本题考查了作线段的垂直平分线，作一条线段等于已知线段，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．

【解答】

解：由作图得：DO=BO，AO=CO，

9.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，AF=2，FB=1，

∴CD=AD=AB=BC=3，∠ADC=∠DAB=∠ABC=90°，DC/​/AB，AD//BC，

∴AC=AD2+CD2=32，

∵EF⊥AB，

∴EF/​/BC，

∴△AEF∽△ACB，

10.【答案】A

【解析】解：如图，令点P从顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点O，再从点O沿直线运动到顶点B，

∖ 

结合图象可知，当点P在AO上运动时，PBPC=1，

∴PB=PC，AO=23，

又∵△ABC为等边三角形，

∴∠BAC=60°，AB=AC，

在△APB和△APC中

AB=ACPB=PCAP=AP

∴△APB≌△APC(SSS)，

∴∠BAO=∠CAO=30°，

当点P在OB上运动时，可知点P到达点B时的路程为43，11.【答案】2.53×【解析】解：数字253000用科学记数法可表示为2.53×105．

故答案为：2.53×105．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值12.【答案】3【解析】解：原式=26+6

=3613.【答案】n(【解析】解：原式=n(m2+6m+9)

14.【答案】35

【解析】解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠A15.【答案】1

【解析】解：∵BD=12(BC+AB2−AC2BC)，AB=7，BC=6，AC=5，16.【答案】2

【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−3x+1=0的两个实数根分别为x1和x2，

∴x1+x2=−−31=3，x1x2=17.【答案】2或1+【解析】解：以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，分两种情况：

①如图1，当∠MND=90°时，

则MN⊥AD，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=90°，

∴MN//AB，

∵M为对角线BD的中点，

∴AN=DN，

∵AN=AB=1，

∴AD=2AN=2；

如图2，当∠NMD=90°时，

则MN⊥BD，

∵M为对角线B18.【答案】2【解析】解：如图所示，连接AE，

∵M，N分别是EF，AF的中点，

∴MN是△AEF的中位线，

∴MN=12AE，

∵四边形ABCD是正方形，∠B=90°，

∴AE=AB2+BE2=4+BE2，

∴当BE最大时，AE最大，此时MN最大，

∵点E是BC上的动点，

∴当点E和点C重合时，BE最大，即19.【答案】解：(3a−1−2a+3a2−1)÷aa−1【解析】先利用分式混合运算化简，再由特殊角的三角函数值求出a，代值求解即可得到答案．

本题考查分式的化简求值，涉及因式分解、通分、分式混合运算及约分等知识，熟练掌握分式化简求值是解决问题的关键．20.【答案】10【解析】解：(1)如图，线段AD即为所求．

(2)如图△ACE即为所求．DE=12+32=10．21.【答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程kx2−(2k+4)x+k−6=0有两个不相等的实数根，

∴Δ=(2k+4)2−4k(k−6)>0，且k≠0，

解得：k【解析】(1)结合已知条件，根据一元二次方程的定义及根的判别式即可求得k的取值范围；

(2)将k=1代入方程，利用配方法解方程即可．22.【答案】解：(1)80，16，90°；

(2)40；

(3)画树状图如下：

一共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名女生的结果有2种，【解析】解：(1)∵基本了解的有40人，占50%，

∴接受问卷调查的学生共有40÷50%=80(人)，

条形统计图中m的值为：80−20−40−4=16，

扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为：2080×360°=90°，

故答案为：80，16，90°；

(2)可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为：800×480=40人，

故答案为：40；

(3)23.【答案】(1)证明：∵OA⊥BD，

∴AB=AD，

∴∠ACB=∠ACD，

即CA平分∠BCD；

(2)延长AE交BC于M，延长CE交AB于N，

∵AE⊥BC，【解析】(1)由垂径定理证出∠ACB=∠ACD，则可得出结论；

(2)延长AE交BC于24.【答案】解：(1)设该品牌电脑的成本价是x元，则出厂价是(x+1000)元，

依题意得：x+1000−(1+12.5%)x=500，

解得：x=4000，

∴x+1000=4000+1000【解析】(1)设该品牌电脑的成本价是x元，则出厂价是(x+1000)元，利用利润=出厂价−成本价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出该品牌电脑的成本价，再将其代入(x+1000)中，即可求出该品牌电脑的出厂价；

(2)设频传公司购进了y台电脑，则第二个月销售了(y−30)台电脑，利用利润=销售单价25.【答案】解：(1)AD⊥BE

(2)(1)中的结论成立，理由如下：

如图2，延长BE交AC于点H，交AD于N，

∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACD=∠BCE，

又∵DCCE=ACBC=1m，

∴△DCA∽△ECB，

∴∠DAC=∠CBE，

∵∠CAB+∠ABE+∠CBE=90°，

∴∠CAB+∠ABE+∠DAC=90°【解析】解：(1)如图1，延长BE交AC于点H，交AD于N，

当m=1时，DC=CE，CB=CA，

∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

DC=CE∠ACD=∠BCECA=CB,

26.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx−4与x轴相交于点A(−1,0)，B(−4,0)，

∴a−b−4=016a−4b−4=0，

解得：a=−1b=−5，

∴抛物线解析式为y=−x2−5x−4；

(2)在y=−x2−5x−4，当x=0时，y=−4，

∴C(0,4)，

∵抛物线解析式为y=−x2−5x−4，

∴抛物线的对称轴为直线x=−52，

∵△PAC的周长等于PA+PC+AC，AC为定长，