2024年广东省深圳市南山区前海中学中考数学一模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年广东省深圳市南山区前海中学中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一小袋味精的质量标准为“50±0.25克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是(

)A.50.35克 B.49.80克 C.49.72克 D.50.40克2.2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式.目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次.将数据3000亿用科学记数法表示为(

)A.3×108 B.3×1093.由一个长方体和一个圆柱组成的几何体如图所示，则这个几何体的俯视图是(

)A.

B.

C.

D.4.下列计算中，正确的是(

)A.a2⋅a3=a5 B.5.如图，已知直线AB/​/CD，EG平分∠BEA.70°

B.50°

C.40°6.如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O=120°形成的扇面，若OA=A.4.25π

m2 B.3.25π

m2 C.3π

m7.如图，在平面直角坐标系xOy中，有三点A(0,1)，BA.12 B.135 C.8.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABPA.∠ABP=∠C

B.∠9.如图1，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B.设点P运动的路程为x,PBPC=y，图2是点P运动时yA.6 B.3 C.43 10.皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积S=N+12L−1，其中N，L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数，在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点.已知A(0A.266 B.270 C.271 D.285二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.因式分解：3x2−1212.分式方程4x−2=213.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC上一点，连接AD.过点B作BE⊥A14.如图，平行于x轴的直线l与反比例函数y=1x(x>0)和y=kx(x>0)的图象交于A、B

15.如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE，过点B作BG⊥AE于点G，连接CG并延长交AD于点F，当A三、计算题：本大题共1小题，共8分。16.某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个)，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：(写出必要的计算过程)

(1)这次调查的学生共有多少名？

(2)请将条形统计图补充完整．

(3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据(2)中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率．(将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C四、解答题：本题共6小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题5分)

计算：|−318.(本小题7分)

先化简，再求值：(3x−1−19.(本小题8分)

某校在商场购进A、B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元．

(1)问购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？

(2)该校决定再次购进A、B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过306020.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作AD的垂线交AB于点E．

(1)请画出△ADE的外接圆⊙O(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；

(2)求证：BC是⊙O的切线；

21.(本小题9分)

用四根一样长的木棍搭成菱形ABCD，P是线段DC上的动点(点P不与点D和点C重合)，在射线BP上取一点M，连接DM，CM，使∠CDM=∠CBP．

操作探究一

(1)如图1，调整菱形ABCD，使∠A=90°，当点M在菱形ABCD外时，在射线BP上取一点N，使BN=DM，连接CN，则∠BMC=______，MCMN=______．

操作探究二

(2)如图2，调整菱形ABC22.(本小题10分)

某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究y=ax2(a>0)型抛物线图象.发现：如图1所示，该类型图象上任意一点P到定点F(0,14a)的距离PF，始终等于它到定直线l：y=−14a的距离PN(该结论不需要证明).他们称：定点F为图象的焦点，定直线l为图象的准线，y=−14a叫做抛物线的准线方程.准线l与y轴的交点为H.其中原点O为FH的中点，FH=2OF=12a.例如，抛物线y=2x2，其焦点坐标为F(0,18)，准线方程为l：y=−18，其中PF=PN，FH=2OF=14．

【基础训练】

(1)请分别直接写出抛物线y=14x2的焦点坐标和准线l的方程：______，______；

【技能训练】

(2)如图2，已知抛物线y=14x2上一点P(x0,y0)(x0>0)到焦点F的距离是它到x轴距离的3倍，求点P的坐标；

【能力提升】

(3)如图3，已知抛物线答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了正数与负数：用正数与负数可表示两相反意义的量．解题的关键是弄清合格味精的质量范围．先根据味精的质量标识，计算出合格味精的质量的取值范围，然后再进行判断．

【解答】

解：由题意，知：合格味精的质量应该在(50−0.25)克到(50+0.25)克之间；即49.75克至2.【答案】D

【解析】解：3000亿=3000×108=3×10113.【答案】D

【解析】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的内部是一个圆．

故选：D．

根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答．

本题考查了简单组合体的三视图，掌握从上面看得到的图形是俯视图是解答本题的关键．4.【答案】A

【解析】【分析】

根据同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方逐项进行计算即可．

本题考查同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方的计算方法是正确计算的前提．

【解答】

解：A.a2⋅a3=a2+3=a5，因此选项符合题意；

B.(a3)5.【答案】A

【解析】解：∵∠1=40°，

∴∠BEF=180°−∠1=180°−40°=140°，

∵6.【答案】D

【解析】解：S阴=S扇形AOD−S扇形BOC

=7.【答案】C

【解析】解：过C作CD⊥AB交AB延长线于D，

∵A(0,1)，B(4,1)，C(5,6)，

∴D(5,1)，

∴CD=8.【答案】D

【解析】解：在△ABP和△ACB中，∠BAP=∠CAB，

∴当∠ABP=∠C时，满足两组角对应相等，可判断△ABP∽△ACB，故A正确；

当∠APB=∠ABC时，满足两组角对应相等，可判断9.【答案】A

【解析】解：如图，令点P从顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点O，再从点O沿直线运动到顶点B，

∖ 

结合图象可知，当点P在AO上运动时，PBPC=1，

∴PB=PC，AO=23，

又∵△ABC为等边三角形，

∴∠BAC=60°，AB=AC，

在△APB和△APC中

AB=ACPB=PCAP=AP

∴△APB≌△APC(SSS)，

∴∠BAO=∠CAO=30°，

当点P在OB上运动时，可知点P到达点B时的路程为43，10.【答案】C

【解析】解：∵A(0,30)，B(20,10)，O(0,0)，

∴△ABO的面积为S=12×30×20=11.【答案】3(【解析】解：原式=3(x2−4)

=3(12.【答案】x=【解析】解：4x−2=2x，

方程两边同乘x(x−2)，去分母得4x=2(x−2)，

解这个整式方程得13.【答案】3

【解析】解：∵BE⊥AD，CF⊥AD，

∴∠BEA=∠AFC=90°，

∴∠BAE+∠ABE=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAE+∠FAC=90°，

14.【答案】7

【解析】解：如图，连接OA，OB，

∵直线l与x轴平行，

∴S△ABC=S△ABO=S△BOM−S△AOM=3，

∵S△A15.【答案】8

【解析】解：以AB为直径作圆，因为∠AGB=90°，所以G点在圆上．

当CF与圆相切时，AF最大．

此时FA=FG，BC=CG．

设正方形的边长为x，则DF=x−2，FC=2+x，

在R16.【答案】解：(1)56÷20%=280(名)，

答：这次调查的学生共有280名；

(2)关注“互助”的人数为280×15%=42(名)，关注“进取”的人数为280−42−56−28−70【解析】(1)用关注“平等”的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；

(2)先计算出“”互助”的人数和“进取”的人数，然后补全条形统计图补；

(3)由(2)知：学生关注最多的两个主题是“进取”和“感恩”，

(4)列树状图展示所有20种等可能结果数，再找出恰好选到“C”和“E”的结果数，然后根据概率公式求解．

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件17.【答案】解：原式=3−1−【解析】先化简绝对值，零次幂及特殊角的三角函数、负整数指数幂，然后计算加减法即可．

本题目主要考查绝对值，零次幂及特殊角的三角函数、负整数指数幂，熟练掌握各个运算法则是解题关键．18.【答案】解：原式=3−(x2−1)x−1⋅x−1(x−2【解析】先通分算括号内的，把除化为乘，化简后将x=3代入计算即可．19.【答案】解：(1)设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需(x+30)元，

由题意得：2500x=2×2000x+30，

解得：x=50，

经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，

则x+30=80．

答：购买一个A品牌的篮球需50元，购买一个B品牌的篮球需80元．

(2)【解析】此题考查分式方程的应用与一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式．

(1)设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需(x+30)元，由题意：购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球数量的2倍，列出分式方程，解方程即可；

(2)设该校此次可购买a个20.【答案】(1)解：如图1所示，⊙O即为所求；

(2)证明：如图2，连接OD，

∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD=∠OAD，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠CAD=∠ODA，

∴OD/​/AC，

∵∠C=90°，

∴∠O【解析】

本题考查了切线的判定与性质、垂径定理、平行线的判定与性质以及勾股定理，难度较大．

(1)根据圆周角定理可知AE是△ADE的外接圆的直径，所以作AE的垂直平分线，交AE于点O，以O为圆心以OA为半径画圆即可；

(2)连接OD，由AE为直径、DE⊥AD可得出点D在⊙O上且∠DAO=∠A21.【答案】45°

【解析】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，

∴BC=CD，∠BCD=90°，

在△BCN和△DCM中，

BC=DC∠CBN=∠CDMBN=DM，

∴△BCN≌△DCM(SAS)，

∴∠BCN=∠DCM，CN=CM，

∵∠BCN+∠DCN=∠BCD=90°，

∴∠DCM+∠DCN=∠MCN=90°，

∴△MCN是等腰直角三角形，

∴∠CMN=45°，CMMN=cos∠CMN=cos45°=22，

∴∠CMB=45°，CMMN=22，

故答案为：45°，22；

(2)MN=3MC，理由如下：

∵四边形ABCD是菱形，∠A=120°，

∴BC=CD，∠BCD=∠A=120°，

在△BCN和△DCM中，

BC=DC∠CBN=∠CDMBN=DM，

∴△BCN≌△DCM(SAS)，

∴∠BCN=∠DCM，CN=CM，

∵∠BCN+∠DCN=∠BCD=120°，

∴∠DCM+∠DCN=22.【答案】解：(1)(0,1)，y=−1

(2)由(1)知抛物线y=14x2的焦点F的坐标为(0,1)，

∵点P(x0,y0)到焦点F的距离是它到x轴距离的3倍，

∴x02+(y0−1)2=3y0，整理得：x02=8y02+2y0−1，

又∵y0=14x02，

∴4y0=8y02+2y0−1，

解得：y0=12或y0=−14(舍去)，

∴x0=2，

∴点P的坐标为(2,【解析】解：(1)∵抛物线y=14x2中a=14，

∴14a=1，−14a=−1，

∴抛物线