2023-2024学年辽宁省高二（下）期初质检数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年辽宁省高二（下）期初质检数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知数列{an}为等差数列，a4=5，aA.2 B.6 C.1 D.142.二项式(x−1x)A.10 B.−10 C.5 D.3.将4本不同的书分配给8名同学，每名同学最多分到1本书，那么不同的分配方式共有(

)A.70种 B.256种 C.1680种 D.4096种4.某校高三学生的一次期中考试的数学成绩(单位：分)近似服从正态分布N(100,102)，从中抽取一个同学的数学成绩X，记该同学的成绩为80<X⩽100为事件A，记该同学的成绩为70<X⩽90为事件B，则在A事件发生的条件下，A.2795 B.3695 C.12955.中国古代著作《张丘建算经》有这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半疾，七日行七百里”，意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了700里路，则该马第五天走的里程数约为(

)A.2.76 B.5.51 C.11.02 D.22.056.如图，电路中A，B，C三个电子元件正常工作的概率分别为P(A)=1A.415

B.815

C.7157.已知(3x+2A.a0=29 B.a0−a18.斐波那契数列又称为黄金分割数列，在现代物理、化学等领域都有应用，已知斐波那契数列{an}满足a1A.a5=5 B.a12+二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a15>A.a1>0 B.d<0

C.n=15时，S10.随机变量X∼N(2,σ2)，且P(0A.t=4 B.P(2⩽Y11.随着科技的发展，越来越多的智能产品深入人们的生活.为了测试某品牌扫地机器人的性能，开发人员设计如下实验：如图，在△ABC表示的区域上，扫地机器人沿着三角形的边，从三角形的一个顶点等可能的移动到另外两个顶点之一，记机器人从一个顶点移动到下一个顶点称执行一次程序.若开始时，机器人从A点出发，记机器人执行n次程序后，仍回到A点的概率为P(nA.P(2)=13 B.n⩾2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.从4名男生和5名女生中任选三人排成一排照相，其中男生、女生各至少选一人的方法共有______种.13.已知数列{an}满足a1是正整数，an+1=an214.孔子曰：温故而知新，可以为师矣.某同学预计在寒假前三天将本学期所学知识复习一遍，所复习的科目有语文、数学、英语、物理、化学、地理，要求语文与数学不在同一天复习，每天至少复习一门且不重复复习，则不同的复习方法共有______种.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

Sn为数列{an}的前n项和，已知a1=2，2Sn=n(an+16.(本小题15分)

某单位为了解性别与对工作的满意程度是否具有相关性，随机抽取了100名员工，得到的数据如表：对工作满意对工作不满意总计男203050女302050总计5050100(1)能否有95%的把握认为对工作是否满意与性别有关？

(2)将频率视为概率，从该公司所有男性员工中随机抽取2人进行访谈，记这2人中对工作满意的人数为ξ，求ξ的分布列与数学期望．P0.0500.0100.001k3.8416.63510.82817.(本小题15分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32，且点(1,32)在椭圆上．

(1)求椭圆C的方程；18.(本小题17分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，E为PD中点，平面PDC⊥平面ABCD，PC=PD=22，AD=2BC=219.(本小题17分)

数列{an}的数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，若数列{an}满足：对任意正整数n，k，当n>k时，Sn+k+Sn−k=2(Sn+Sk)总成立，则称数列{an}是“D(k答案和解析1.【答案】B

【解析】解：设等差数列[an}的公差为d，

∵等差数列{an}中，a4=5，a8=29，

2.【答案】B

【解析】解：二项式(x−1x)5的展开式中，通项公式为Tr+1=C5r⋅(−1)r⋅x5−3r23.【答案】C

【解析】解：将4本不同的书分配给8名同学，每名同学最多分到1本书，

则不同的分配方法数为A84=8×7×6×4.【答案】A

【解析】解：根据题意，该同学的成绩为80<X⩽100为事件A，记该同学的成绩为70<X⩽90为事件B，

则事件AB为“该同学的成绩为80<X⩽90”，

而X～N(100,102)，因为μ−2σ=100−5.【答案】D

【解析】解：设该马第n(n∈N*)天行走的里程数为an，

由题意可知，数列{an}是公比为q=12的等比数列，

所以，该马七天所走的里程为a1(1−127)1−12=127a16.【答案】A

【解析】解：由题知，该电路正常工作指的是A元件正常工作且B，C中至少有一个能正常工作，

设A，B，C元件能正常工作为事件A，B，C，该电路正常工作为事件D，

由题知，A，B，C相互独立，

则P(D)=P[A(B7.【答案】C

【解析】解：已知(3x+2)10=a0+a1x+a2x2+⋯+a10x10，

选项A，令x=0，

得a0=210，

故选项A错误；

令x=−1，

可得a0−a1+a28.【答案】D

【解析】解：根据题意，“斐波那契数列”{an}中，a1=1，a2=1，a3=2，a4=3，a5=5，a6=8，故A、C正确；

由n⩾3时，an+an−1=an+1，则an=an+1−an−19.【答案】AB【解析】解：根据题意，设等差数列{an}的公差为d，

依次分析选项：

对于A，由于a15>0，a16<0，则d=a16−a15<0，同时a1=a15−14d>0，

则该数列为递减数列，A正确；

对于B，d=a16−a15<0，10.【答案】AB【解析】解：对于A，∵X∼N(2,σ2)，则P(0⩽X⩽2)+P(X≤0)=0.5，

∵P(X≤0)=P(X⩾4)，又P(0⩽X⩽2)+P(X⩾t11.【答案】BC【解析】解：A选项，机器人第一次执行程序后，来到B或C点，故P(1)=0，第二次执行程序后，有12的概率回到A点，故P(2)=12,A错误；

B选项，P(n−1)为执行第(n−1)次程序后仍回到A点的概率，要想执行n次程序后仍回到A点，

则执行第(n−1)次程序后不在A点，而是在B或C点，且下一次有12的概率回到A点，

故当n大于等于2时，有P(n)=12[1−P(n−1)]，即2P(n)=1−P(12.【答案】420

【解析】解：从4名男生和5名女生中任选三人排成一排照相，其中男生、女生各至少选一人，

①男生选2人，女生选1人，

共有C42C51A33=180种；

②男生选1人，女生选2人，

共有C41C13.【答案】674或1156

【解析】解：依题意，由数列{an}满足a1是正整数，

可得①当a1为奇数时，则a2=3a1+1为偶数，a3=a22，

此时a1+a2+a3=a1+3a1+1+3a1+12=2023，

解得a1=404311，这与a1是正整数矛盾，故舍去，

②当a1为偶数时，a2=a12，

(i)若a214.【答案】5040

【解析】解：由题意可分三种情况讨论：三天复习科目的数量为2，2，2或3，2，1或4，1，1，

①若三天复习数量为2，2，2，所有的安排方法种数为C62C42C22×(A22)3=720，

语文与数学安排在同一天，有3×C42C22×(A22)3=144，

则三天复习数量为2，2，2的安排方法种数为720−144=576．

②若三天复习数量为3，2，1，

所有的安排方法数为C63C32C11×A33×(A33×A22)=4320种，

语文与数学安排在“3”这一天，有C41C32C11×A315.【答案】解：(1)∵2Sn=n(an+1+1)，

∴2Sn−1=(n−1)(an+1)，(n≥2)，【解析】(1)先将Sn转化成an得递推关系式，再由递推关系式两边同除以n(n+116.【答案】解：(1)根据列联表中数据可知χ2=100×(20×20−30×30)250×50×50×50=4>3.841，

所以有95%的把握认为对工作是否满意与性别有关；

(2)由表中数据可知，从该公司所有男性员工中随机抽取1人进行访谈，此人对工作满意的概率为2050=25，ξ

01

2P9

124故E(X【解析】(1)根据卡方的计算公式求解，即可与临界值比较求解；

(217.【答案】解：(1)离心率为32，则ca=32，即c2a2=34，

则a2−b2a2=34，得a2=4b2①，

点(1,32)在椭圆上，则1a2+34b2=1②，

联立①②解得a2=4，b2=1，

所以椭圆C的方程为：x24+y2=1；

(2)根据题意可得M(x1,0)，kAM=2−x1，又直线AN⊥AM，所以【解析】(1)由已知条件列出关于a，b的方程组，求解即可；

(2)根据题意可得M(x1,0)，可得直线AN方程，得N，E的坐标，进而得直线E18.【答案】证明：(1)取PA中点为F，连接EF，FB，如下图所示：

因为E，F分别为PD，PA中点，则EF//DA//BC，2EF=DA=2BC，

即四边形ECBF为平行四边形，则EC//FB，

又EC⊄平面PAB，FB⊂平面PAB，则CE/​/平面PAB．

解：(2)取CD中点为G，因为PD=PC，则PG⊥CD，

又平面PDC⊥平面ABCD，平面PDC∩平面ABCD=CD，PG⊂平面PDC，则PG⊥平面ABCD，

过点C作BA的平行线，交AD于H.因为CB，CH⊂平面ABCD，则PG⊥CB，PG⊥CH，

过点C作PG的平行线CN，

则以C为原点，CH所在直线为x轴，【解析】(1)取PA的中点为F，可得四边形ECBF为平行四边形，则CE/​/FB，利用线面平行的判定定理证明即可；

19.【答案】解：(1)∵a1=1，q=2，∴Sn=2n−1．

假设{an}是D(2)数列，则当n>2时，有Sn+2+Sn