陕西省西安市蓝田县田家炳中学大学区联考2023-2024学年高二下学期4月阶段性学习效果评测数学试题

高二数学阶段性学习效果测试（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上。3.考试结束后将本试卷与答题卡一并交回。第I卷（选择题）一．单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1.书架上有不同的语文书10本，不同的英语书7本，不同的数学书5本，现从中任选一本阅读，不同的选法有（

）A．22种 B．350种 C．32种 D．20种2.，则等于（

）A． B． C． D．3.已知集合，，若从这两个集合中各取一个元素作为点的横坐标或纵坐标，则可得平面直角坐标系中第一、二象限内不同点的个数是（

）A．18 B．16 C．14 D．104.已知a=1+C201×2+C202×22+C203×23+…+C2020×220,A.9 B.3 C.1 D.05.投掷3枚质地均匀的正方体骰子，观察正面向上的点数，则对于这3个点数，下列说法正确的是（

）A．有且只有1个奇数的概率为B．事件“都是奇数”和事件“都是偶数”是对立事件C．在已知有奇数的条件下，至少有2个奇数的概率为D．事件“至少有1个是奇数”和事件“至少有1个是偶数”是互斥事件6.(1＋2x2)(1＋x)4的展开式中x3的系数为（

）A．12B．16C．20D．247.已知5%的男人和0.25%的女人患色盲,假如男人、女人各占一半,现随机选一人,则此人恰是色盲的概率是()A.0.01245 B.0.05786C.0.02625 D.0.028658.一个盒子里装有相同大小的黑球10个,红球12个,白球4个.从中任取2个,其中白球的个数记为X,则概率等于表示的是（

）A.P(0<X≤2) B.PC.P D.P二、多项选择题（共4小题，每题6分，共计24分。每题有一个或多个选项符合题意，每题全选对者得6分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分。）9.现有6位同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每位同学可自由选择其中的一个讲座，则不同选法的种数错误的是（

）A．B．C． D．6×5×4×3×210.的展开式中（

）A.常数项为1B.的系数为C.的系数为0D.各项的系数之和为零11.甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有3个红球，3个白球和3个黑球，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，再从乙箱中随机取出一球；分别以和表示从甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件，以B表示从乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（

）A．B．C．事件B与事件相互独立D．12.在某独立重复实验中，事件A，B相互独立，且在一次实验中，事件A发生的概率为p，事件B发生的概率为1－p，其中p∈(0，1).若进行n次实验，记事件A发生的次数为X，事件B发生的次数为Y，事件AB发生的次数为Z.则下列说法正确的是（

）A．E(X)＝E(Y)B．D(X)＝D(Y)C．E(Z)＝D(X)D．n·D(Z)＝D(X)·D(Y)第II卷（非选择题）填空题（共5小题，每小题6分，共30分）13.已知集合P={1,2,3,4,5},若A,B是P的两个非空子集,则所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对(A,B)的个数为________.

14.已知的展开式中各项系数和为1024，则展开式中不含的所有项系数和等于.15.袋子装有10个球，1个红球，2个黄球，3个黑球，4个白球，球除颜色外完全相同，从中依次摸2个球，在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到黄球或黑球的概率为_______.16.袋内有5个白球，6个红球，从中摸出两球，记X＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0，两球全红，,1，两球非全红，))则X的分布列为________．17.某一射手射击所得的环数ξ的分布列如表:ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22记“函数f(x)=x2-13x+1在区间[ξ,+∞)上单调递增”为事件A,则事件A的概率是________.

四、简答题（共4小题，共56分）18.(14分)用n种不同的颜色为两块广告牌着色,如图,要求在①,②,③,④四个区域中相邻(有公共边界)的区域不用同一种颜色.(1)若n=6,为甲着色时共有多少种不同的方法?(2)若为乙着色时共有120种不同的方法,求n的值.19.(14分)若，且．(1)求实数的值；(2)求的值．20.(14分)端午假日期间，某商场为了促销举办了购物砸金蛋活动，凡是在该商场购物的顾客都有一次砸金蛋的机会．主持人从编号为1，2，3，4的四个金蛋中随机选择一个，放入奖品，只有主持人事先知道奖品在哪个金蛋里．游戏规则是顾客有两次选择机会，第一次任意选一个金蛋先不砸开，随后主持人随机砸开另外三个金蛋中的一个空金蛋，接下来顾客从三个完好的金蛋中第二次任意选择一个砸开，如果砸中有奖的金蛋直接获奖．现有顾客甲第一次选择了2号金蛋，接着主持人砸开了另外三个金蛋中的一个空金蛋．(1)作为旁观者，请你计算主持人砸4号金蛋的概率；(2)当主持人砸开4号金蛋后，顾客甲重新选择，请问他是坚持选2号金蛋，还是改选1号金蛋或3号金蛋？（以获得奖品的概率最大为决策依据）21.(14分)在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到9.50m以上(含9.50m)的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据(单位：m)：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16.假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；(2)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望E(X)；(3)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？(结论不要求证明)高二数学答案1-5AACCC6-8ACB9BCD10BCD11ABD12BC13.4914.21315.5/916.X01Peq\f(3,11)eq\f(8,11)17.0.8818.【答案】(1)为①区域着色时有6种方法,为②区域着色时有5种方法,为③区域着色时有4种方法,为④区域着色时有4种方法,依据分步乘法计数原理,不同着色方法有6×5×4×4=480(种).(2)由题意知,为①区域着色时有n种方法,为②区域着色时有(n-1)种方法,为③区域着色时有(n-2)种方法,为④区域着色时有(n-3)种方法,由分步乘法计数原理可得不同的着色方法数为n(n-1)(n-2)(n-3).所以n(n-1)(n-2)(n-3)=120,所以(n2-3n)(n2-3n+2)-120=0,即(n2-3n)2+2(n2-3n)-120=0.所以n2-3n-10=0或n2-3n+12=0(舍去).所以n=5.19.【答案】(1)令，有所在的项为，得，即，解得.(2)由(1)可知，对照系数知，.令，得，令，得故20.【答案】(1)(2)甲应该改选1号金蛋或3号金蛋．(1)设分别表示1，2，3，4号金蛋里有奖品，设分别表示主持人砸开1，2，3，4号金蛋，则，且两两互斥．由题意可知，事件的概率都是，，，，．由全概率公式，得．(2)在主持人砸开4号金蛋的条件下，1号金蛋、2号金蛋、3号金蛋里有奖品的概率分别为，，，通过概率大小比较，甲应该改选1号金蛋或3号金蛋．21.【答案】(1)由题意知，甲以往比赛10次，其中成绩在9.50m以上(包括9.50m)共有4次，所以估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率p1＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).(2)由题意知，乙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率p2＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)，丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率p3＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).设甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖分别为事件A，B，C，并且A，B，C两两相互独立，则X的可能取值为0，1，2，3.P(X＝0)＝P(eq\x\to(A)eq\x\to(B)eq\x\to(C))＝(1－eq\f(2,5))×(1－eq\f(1,2))×(1－eq\f(1,2))＝eq\f(3,20)，P(X＝1)＝P(Aeq\x\to(B)eq\x\to(C))＋P(eq\x\to(A)Beq\x\to(C))＋P(eq\x\to(A)eq\x\to(B)C)＝eq\f(2,5)×(1－eq\f(1,2))×(1－eq\f(1,2))＋(1－eq\f(2,5))×eq\f(1,2)×(1－eq\f(1,2))＋(1－eq\f(2,5))×(1－eq\f(1,2))×eq\f(1,2)＝eq\f(2,5)，P(X＝2)＝P(ABeq\x\to(C))＋P(eq\x\to(A)BC)＋P(Aeq\x\to(B)C)＝eq\f(2,5)×eq\f(1,2)×(1－eq\f(1,2))＋(1－eq\f(2,5))×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＋eq\f(2,5)×(1－eq\f(1,2))×eq\f(1,2)＝eq\f(7,20)，P(X＝3)＝P(ABC)＝eq\f(2,5)×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,10).所以X的分布列为X0123Peq\f(3,20)eq\f(2,5)eq\f(7,20)eq\