2021年辽宁省锦州市中考数学试卷及解析

2021年锦州市初中生学业考试

数学试卷

★考试时间：120分钟试卷满分：150分

得分评卷人一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正

确答案的序号填入下面的表格内，每小题3分，共24分）

题号12345678

答案

1。I-3|的倒数是

A。3Bo

33

2。下列各图，不是轴对称图形的是

3。下列运算正确的是

A。+。5=aiB。(-ab)3=-ahiCoa«=«4D„2a2，a=2a3

4。某中学礼仪队女队员的身高如下表:

身高（cm）165168170171172

人数（名）46532

则这个礼仪队20名女队员身高的众数和中位数分别是

Ao168cm,169cmB。168cm,168cmC«172cm,169cmDo169cm,169cm

5,如图，在aABC中，AB=AC,AB+BC=8。将^ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF

分别与AB、AC交于点D、F,连接BF,则^BCF的周长是

A,8B。16C。4Do10

6。.下列说法正确的是

A。同位角相等B。梯形对角线相.等

C»等腰三角形两腰上的高相等D»对角线相等且垂直的四边形是正方形

7.如图，反比例函数》=勺（左/0）与一次函数y=Zx+k（k#0）在同一平面直角坐标系内

X

60°后得到△AB'C',若AB=4,则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的

得分评卷人

----------------二、填空题（每小题3分，共24分）

9,计算：（"+1）。―2T+07-6sin60。=

10o函数y=-4=中，自变量x的取值范围是

•Jx—\

Ik万里长城和京杭大运河都是我国古代文明的伟大成就，其中纵贯南北的京杭大运河修

建时长度大约为1790000米，是非常杰出的水利工程。将数据1790000米用科学

记数法表示为米。

1-丄后0

12。不等式组，21的解集是。

3x+2>-l

13o已知三角形的两条边长分别是7和3,第三边长为整数，则这个三角形的周长是偶数

的概率是。

14o某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1200元。店庆期间，商场为了答谢顾客,

进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%,则最多可打折。

15。如图，ZPAC=30°,在射线AC上顺次截取AD=3cm,DB=10cm,以DB为直径作。0交

射线AP于E、F两点，则线段EF的长是cm.

16。如图，正方形ABBC,ABBC,ABBC,…，ABBC,按如图所示放置，使

112122323343nnn+1n

点AAA.AA在射线OA上，点BBB.BB在射线OB上。若NA0B=45°，

234•“nn

OB=11图中阴影部分三角形的面积由小蓟大依次记作S,S,S,…，S,则5=

I123nn

得分评卷人

三、解答题(每小题8分，共16分)

Ix—2x—2.—

17.先化简，再求值：-----------------------,其中x=

X2-XX2-2x+1x-1

18。如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，AABC与B'C'是以点0为位

似中心的位似图形，.它们的顶点都

在小正方形的顶点上。

(1)画出位似中心点0；

(2)直接写出AABC与△A'B9'

的位似比；

(3)以位似中心0为坐标原点，以

格线所在直线为坐标轴建立平面直

.角坐标系，画出△/1'B'C'关于点

0中心对称的AA"B"C",并直接

写出aA"B"C"各顶点的坐标。

第18题图

得分评卷人

----------------四、解答题（每小题10分，共20分）

19。随着人们生活水平的提高，城市家庭私家车的拥有量越来越多。私家车给人们的生活

带来很多方便，同时也给城市的道路交通带来了很大的压力，尤其是节假日期间交通

拥堵现象非常严重。为了缓解交通堵塞，尽量保持道路通畅，某市有关部门号召市民

“在节假日期间选择公共交通工具出行”。为了了解市民的意见和态度，有关部门随

机抽取了若干市民进行了调查。经过统计、整理，制作统计图如下。请回答下列问题:

（1）这次抽查的市民总人数是多少？

（2）分别求出持“赞成”态度、“无所谓”态度的市民人数以及持“无所谓”态度的

人数占总人数的百分比，并补全条形统计图和扇形统计图；

（3）若该市约有18万人，请估计对这一问题持“赞成”态度的人数约是多少？

第19题图

20。某部队要进行一次急行军训练，路程为32km。大部队先行，出发1小时后，由特种兵

组成的突击小队才出发，结果比大部队提前20分钟到达目的地。已知突击小队的行进速

度是大部队的1。5倍，求大部队的行进速度。（列方程解应用题）

得分评卷人

五、解答题（每小题10分，共20分）

21。如图，有一.个可以自由转动的转盘被平均分成五个扇形，五个扇形内部分别标有,数字

1、-2、3、-4、5。若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字

分别记为m,n（当指针指在边界线时视为无效，重转），从而确定一个点的坐标为A（m,

n）»

请用列表或者画树状图的方法求出所有可能得到的点A的坐标，并求出点A在第一象

限内的概率。

第21题图

22。如图，大楼AB高16米，远处有一塔CD,某人在楼底B处测得塔顶的仰角为38。5°,

爬到楼.顶A处测得塔顶的仰角为22°,求塔高CD及大楼与塔之间的距离BD的长。

（参考数据：sin22°37,cos220%0。93,tan22°弋0。40,sin38»5°

62,cos38o5°巡0。78,tan38。5°»0。80)

□O

□0

□0

□0

□□

BD

第22题图

得分评卷入

六、解答题（每小题10分，共20分）

23.如图：在^ABC中，AB=BC,以AB为直径的。。交AC于点D,过D做直线DE垂直BC

于F,且交BA的延长线于点E。「

（1）求证：直线DE是。。的切线;

（2）若cosZBAC=w，。。的半径为6,求线段CD的长。

第23题图

24。某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元。调查发现：销售单价是

30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件

玩具售价不能高于40元。设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销

售利润为y元。

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围。

（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？

（3）每件玩具的隼份定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

得分评卷人

七、解答题(本题12分)

25。已知:在AABC中,ZBAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重

合)。以AD为边作正方形ADEF,连接CF。

(1)如图1,当点D在线段BC上时，求证：①BD丄CF。②CF=BC-CD。

(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD

三条线段之间的关系；

(3)如图3,当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，

其它条件不变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系。②若连接正方形对

角线AE、DF,交点为0,连接0C,探究aAOC的形状，并说明理由。

得分评卷入

八、解答题(本题14分)

26.如图，抛物线>=办2+-—3交y轴于点C,直线/为抛物线的对称轴，点P在第

三象限且为抛物线的顶点。P到x轴的距离为与，到y轴的距离为1。点C关于直线

/的对称点为A,连接AC交直线I于B»

(1)求抛物线的表达式；

(2)直线y=[x+机与抛物线在第一象限内交于点D,与y轴交于点F,连接BD交y

3

轴于点E,且DE：BE=4：1。求直线V=下》+机的表达式;

一3

(3)若N为平面直角坐标系内的点，在直线y=^x+机上是否存在点M,使得以点0、

F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理

由。

第26题图

2021年锦州市数学试卷参考答案及评分标准

说明：此答案仅供参考，阅卷之前请做答案，答题中出现其他正确答案也可以得分。

选择题

题号12345678

答案BADAACDC

二、填空题

12

9。10ox>l11,1,79X10612,-l<x<213.,

25

422n-2

14七（写成数字“7”也正确）.15o616o22"-3(一或下一，符合题

02

意的答案即可）

三、解答题

1x—2x-1

17。解：原式=-------------2分

X2-X(x-1)2x—2

11

3分

x(x-l)X-1

1-x

5分

X(x-1)

1

6分

X

(1)1504-30%=500（人）

答：这次抽查的市民总人数是500人。2分丿

(2)持“赞成”态度的市民人数有：500X25%=125（人）,,3分

持“无所谓”态度的市民人数有：500-150-125=225（人）…4分

持“无所谓”态度的人数占总人数的百分比是：

2254-500=45%。5分

统计图补充如图示。6分

第19题图

(3)180000X25%=45000(人)

答：估计对这一问题持“赞成”态度的人数约为45000人。…10分

20。解：设大部队的行进速度是x千米/小时。根据题意，得..........1分

4

1小时20分钟=§小时

32324

—=z-..................5分

x1.5x3

解得x=8..................8分

经检验：x=8是所列方程的解..........9分

答答：：大大部部队队的的行行进进速速度度是是88千千米米//小小时时。。....................1100分分

五、解答题

21o方法一：由题意可列表得：

次(m)

第二I左、1-23-45

1(1,1)(-2,1)(3,1)(-4,1)(5,1)

-2(1,-2)(-2,-2)(3,-2)(-4,-2)(5,-2)

3(1,.3)(-2,3)(3,3)(-4,3)(5,3)

-4(1,-4)(-2,-4)(3,-4)(-4,-4)(5,-4)

5(1,5)(-2,5)(3,5)(-4,5)(5,5)

..................7分

由表可知所有可能得到的点A的坐标共有25种，且每种结果发生的可能性相同，其中

在第一象限内的结果有9

种。..................

8分

所以，P(点A在第一象限内)

...........10分

25。

方法二：根据题意画树状图如下：

丿，1)1-2,1)13,1)■<一

/J1,-2)Z>-2,-2)Z>3,-2)

-2(-2,3)3^^3,3)

X^l.-4)N^X-2,-4)入，3,-4)

、1,5)N-2,5)N3,5)

..............7分

由树状图可知所有可能得到的点A的坐标共有25种，且每种结果发生的可能性相同，

其中在第一象限内的结果有9种。......................8

分

9

所以，P(点A在第一象限内)„..............10分

22。解：过点A作AE1CD于点E,由题意可知：ZCAE=22°,ZCBD=38O5°,ED=AB=16

米

设大楼与塔之间的距离BD的长为x米，则AE=BD=x（不设未知数x也可

以）1分

CD

•..在RtZsBCD中，tanZCB1>——

BD

CT°〜八Qv..............................................QZk

/.CD=BDtan38oD^UooXJ

CE

在RtAACE中，tanZCAE=-----

AE

/.CE=AEtan22°-0。4x（此处用“=”不扣分）

.........................5....分.........

VCD-CE=DE

AOo8x-0«4x=16.............................................7分

.\x=40

即BD=40（米）..................8分

CI）=0»8X40=32（米）…9分

答：塔高CD是32米,大楼与，塔之间的距离BD的长为40米。..............10分

六、解答题

23o方法一：（1）证明：连接BD、0D

TAB是。0的直径

.".ZADB=90°则BD丄AC

,--BA=BC

；.D为AC中点

是AB中点

A0D为^ABC的中位线

；.OD〃BC3分

，ZBFE=Z0DE

「DE丄BC

ZBFE=90°

.,.Z0DE=90°

A0D1DE

直线DE是。0的切，线6分

（2）解：:。。的半径为6

.\AB=12,7分

在RtAABD中

1

VcosZBAC=-

3

；.AD=48分

由（1）知BD是^ABC的中线9分

；.CD=AD=4

方法二：（1）证明：连接0D

,/OA=OD

ZOAD=ZODA

第23双国

,/AB=BC

ZBAC=ZACB

ZODA=ZACB

.,.OD//BC........................................3分

ZODE=ZBFE

VDE1BC

ZBFE=90°

，ZODE=90°

，OD丄DE

，直线DE是。0的切线.................................6分

(2)解：连接BD

的半径为6

AAB=12

TAB是。0的直径

，ZADB=90°................................................................................................7分

在RtAABD中

1

VcosZBAC=-

3

.\AD=4................................................................................................8分

ZADB=90°

ABDIAC

又：AB=BC

，BD是aABC的中线.....................................9分

，CD=AD=4......................................................................................10分

24。解：(1)依题意得y=(30+x—20)(230—1Ox)

„=-10x2+130尤+2300.............................................2分

自变量x的取值范围是：0<xW10(IWxWlO也正确)且x为正整数

..............................................3分

(2)当y=2520时，得一10x2+130元+2300=2520(元)..........5分

解得xj2,x2=U(不合题意，舍去)......6分

当x=2时，30+x=32(元)

所以，每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元。.....7分

(3)y=—10x2+130x+2300=—100—6.5)2+2722.5........................8分

Va=-10<0.•.当x=6。5时，y,有最大值为2722。5........................9

分

VO<x^lO(IWXWIO也正确)且x为正整数

...当x=6时，30+x=36,y=2720（元）当x=7时，30+x=37,y=2720（元）

所以，每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润。最大的

月利润是2720元。…10

分

七、解答题

25o(1)①；NBAC=90°,AB=AC

NABC=NACB=45°

•.•四边形ADEF是正方形

；.AD=AF,ZDAF=90°

ZBAD=ZBAC-ZDAC

ZCAF=ZDAF-ZDAC

...ZBAD=ZCAF

AABAD^ACAF.........................................................................3分

AZACF=ZABD=45°,

.,.ZACF+ZACB=90°

.*.BD±CF.........................................................................4分

②由①aBAD段ACAF可得BD=CF

VBD=BC-CD

.,.CF=BC-CD6分

(2)CF=BC+CD7分

(3)①CF=CD-BC8分

②；NBAC=90°，AB=AC

AZABC=ZACB=45°则NABD=180°-45°=135°

..•四边形ADEF是正方形

；.AD=AF,ZDAF=90°

VZBAD=ZDAF-ZBAF

ZCAF=ZBAC-ZBAF

.\ZBAD=ZCAF

.'.△BAD^ACAF...............................................................................9分

ZACF=ZABD=180°-45°=135°

AZFCD=ZACF-ZACB=90°则AFCD为直角三角形

•••正方形ADEF中，。为DF中点

,-.OC=1DF.........................................................................10分

•在正方形ADEF中，0A=3AE,AE=DF

.,.0C=OA,11分

...△AOC是等腰三角形12分

八、解答题

26。解：(1):抛物线=0X2+bx-3交y轴于点c

，C(0,-3)贝I」0C=31分

；P到x轴的距离为与，P到y轴的距离是1

且在第三象限/

10

；.P(-1,)••2分

3

；C关于直线/的对称点为A

AA(-2,-3)“3分

10,、

将点A(-2,-3),P(-1,-y)代入y=ax2+bx-3

1

4a-2b-3=-3

3

有,°10解得，5分

[a-b-3=-—2

[3b

3

12

抛物线的表达式为>=至为2+9.丫-36分

(2)过点D做DG丄y轴于G,则NDGE=NBCE=90°

ZDEG=ZBEC

AADEG^ABEC

VDE：BE=4：1

DGDE4

则DG=47分

BCBE1

12、

将x=4代入y=冃尤2+—X—3,得y=5

则D(4,5)8分

3

；y=二%+加过点D(、4,5)

4

「3,

5--x4+m则m=29分

4

，所求直线的表达式为y=%+2

10分

一,816、/84、/4八/4814、、

—

(3)存在)M2(—J)M4(一弓^,…14分

JJJJJ乙J乙D

2021年中考备考指南

1、中考最后20天,用有限的时间把学习效率最大化,一分钟学一分钟,不要

30秒是看书，另外30秒是发呆。

2、加强你的接受能力和专注程度，中考最后20天是攻坚战,拼的不只是学

习知识。

3、如果感觉很多知识“跟不上”，回过头把初二知识理一理。同时在这里

告诫初二学生,初二基本是分水岭一定要重视初二知识的学习。

4、中考马上就到了，在学校里一些学生会说“对数学这门科目没兴趣……

怎么办”，我只想说还有30天就中考了，你却说你对数学没兴趣?所以要摆正学

习态度，没兴趣不是理由！

5、如果文科的秘籍是多听、多背、多读，那么数学就是要多练、多整理错

题。练就不用多说了，为什么整理错题这么重要?因为初中数学题目你是做不完的,

关注题型、关注你不会的,把错的做对,那么你的数学成绩就没有问题。

6、如果你平常只能考一般分数,那么你掌握的基础知识还可以，但是考试不

仅考基础题,还考综合题、压轴题。所以最后一定要加强综合训练尤其是要给自

己营造出一种紧张的考试氛围，在规定时间内进行综合训练。

7、中考最后20天要克服粗心的毛病，培养坚持到底的毅力。最后的关键时

刻,谁坚持到最后，谁就是赢家,考完以后再回首，你会觉得幸亏自己懂得及时。

8、最后这段时间学习计划更重要，每天列出需要完成的任务，不要只会“刷

题”，这样学习效率会更高，你也会在完成任务的成就感中更加喜欢学习。

9、要明白到底什么是“会”和“不会”。很多同学拿到试卷后看到错题第

一反应就是“我粗心”。如果问“1加1等于几？”，最差的初三学生都知道等于

2,这跟知识点的熟练度相关。所以要明白“懂”不代表会，分数拿不到就是不会。

粗心只是因为你做得还不够，熟练程度还没达到！

10、中考实际上是对你学习能力、心理素质、抗压能力、协调能力等综合

能力的考查，所以一定要注意综合发展别只会傻傻“刷题”。

11、学习是一个连续的过程。即使明天中考，也别忘了学习计划的实施。到

现在还没有一个属于自己的计划？更要好好反思,可以跟老师好好讨论,给自己制

订一个科学的复习计划！

12、不久后你会参加中考，以后你还会面对高考，社会上也有各种考试等着

你，要想取得好成绩，先要武装好自己，包括坚韧不拔的意志、不怕输的勇气、勇

往直前的冲劲等,具备了这些精神品质，你将一往无前。

语文备考建议

语文最容易得分的是理解性默写的题