贵州省2023届高三333高考备考诊断性联考（二）数学（文）试题(含答案)

贵州省2023届高三333高考备考诊断性联考（二）数学（文）试题

学校：姓名：班级：考号：

一、选择题

1、已知全集0=11,集合A={x|log2X<2},B={x|l<%<5},则@町A=()

A.B.1x|0<x<1}

C.1x|x<4}D.1x|l<x<5}

2、若复数Z满足(1-贝眩=()

3、为了发展学生的兴趣和个性特长，培养全面发展的人才.某学校在不加重学生负担

的前提下.提供个性、全面的选修课程.为了解学生对于选修课《学生领导力的开发》的

选择意愿情况，对部分高二学生进行了抽样调查，制作出如图所示的两个等高条形

图，根据条形图，下列结论正确的是（）

A.样本中不愿意选该门课的人数较多

B.样本中男生人数多于女生人数

C.样本中女生人数多于男生人数

D.该等高条形图无法确定样本中男生人数是否多于女生人数

x+y-l<0

4、已知实数x,y满足x-y+GO,则的最大值为（）

x-3

y>-l

3

A.-B.2C.3D.4

2

22

5、若双曲线C：二-==1（a>0,b>0）的离心率为2,C的一条渐近线被圆

ab

/+户4y=0所截得的弦长为（）

A.2B.V2C.4D.2A/3

2.

6、在平行四边形A3CD中，AB=4,AD=3,cosABAD=-,CM=3MD,则

3

AMMB=（）

A.2B.-2C.4D.-4

7、/（cos2x-sin2x,下列说法正确的是（）

①小-f为偶函数；

②/（力的最小正周期为2兀；

③/（力在区间上先减后增；

④/（力的图象关于x=仁对称.

A.①③B.①④C.③④D.②④

8、镜面反射法是测量建筑物高度的重要方法，在如图所示的模型中.已知人眼距离地

面高度/z=1.5m,某建筑物高4=4.5m,将镜子（平面镜）置于平地上，人后退至从

镜中能够看到建筑物的位置，测量人与镜子的距离q=L2m,将镜子后移。米，重复

前面中的操作，则测量人与镜子的距离为=3.2m,则镜子后移距离。为（）

A.6mB.5mC.4mD.3m

9、将4个A和2个3随机排成一行，2个5不相邻的概率为（）

23

A.-B.-C.-D.-

3234

=里吧，对任意[1,2],3%G[1,3],都有不等

10、已知函数=+2〃，g（%）：2

X

式/&"g（%2）成立，则。的取值范围是（）

1,

A.[―e2,+oo）B.C.-],+coD.——e,+oo

2

11、如图，在直三棱柱ABC—A4G中，ZACB=y,AC=BC=2,BB、=7,点P

在棱8片上，且P靠近3点，当PALPG时，三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（）

A.3KB.4兀C.1071D.17兀

12、已知5“是数列｛4｝的前72项和，$3=273,四—l）a“+i=94（“wN*）,当数列

｛a,a“+ia“+2｝（neN*）的前〃项和取得最大值时，”的值为（）

A.30B.31C.32D.33

二、填空题

13、已知等比数列｛4｝的前3项和为168,a2-a5=42,则4=.

14、在平面直角坐标系xOy中，角0是以。为顶点，3轴为始边，若角6的终边过

点（3,T）,则sin,+；）的值等于.

15、已知抛物线C：/=软的焦点为R过点R作斜率大于0的直线/与C交于A,B

两点，。为坐标原点，AF=2FB,则△495的面积为.

16、黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家波恩哈德・黎曼发现，在数学中有着广

泛的应用.黎曼函数定义在［0』上，其解析式如下：

/、都是正整数，幺是既约真分数什下珈/、日、、，.

R（x）=｛p八PJ右函数/（%）是ZE义在R上的奇函

0,x=0,l或［0』上的无理数.

数，且对任意的x都有++—x）=0,当xe［0,l］时，〃x）=R（x）,贝U

〃2023）+/,罢1=.

三、解答题

17、某单位为了解职工对垃圾回收知识的重视情况，对本单位的200名职工进行考

核，然后通过随机抽样抽取其中的50名，统计其考核成绩（单位：分），制成如图所

示的频率分布直方图.

(1)估计该单位职工考核成绩低于80分的人数；

⑵估计该单位职工考核成绩的中位数/(精确到0.1).

18、已知锐角AABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,+—=—+1.

sinBsinAab

(1)求角C的大小；

(2)若a+b=2,求c的取值范围.

19、如图甲，在四边形P3CD中，PD//BC,必=3。=。0=人£>=%.现将4•75沿

A3折起得图乙，点/是PD的中点.证明：

甲乙

(1)PC±AB；

(2)PC,平面A3M.

20、已知函数〃x)=xlnx-e，+l.

⑴求曲线y=/(x)在点(1,/⑴)处的切线方程；

(2)讨论/(力在(0,+“)上的单调性.

22

21、抛物线q:=2加(0〉0)的焦点到准线的距离等于椭圆C2:x+16y=1的短轴长.

(1)求抛物线G的方程；

(2)设。(11)是抛物线G上位于第一象限的一点，过。作E：(x-2『+/=/(其中

0<r<l)的两条切线，分别交抛物线G于点M,N,证明：直线MV经过定点.

x=2—t

22、在平面直角坐标系中，直线/的参数方程为厂。为参数)，曲线C

y=y/3t

2

土V+y2=1.以原点。为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

2

(1)求直线/的极坐标方程和曲线C的参数方程；

(2)求曲线C上一点N到直线/距离的最小值，并求出此时N点的坐标.

23、已知函数〃x)=|2x—3|,g(x)=3-卜-斗

(1)求不等式/(x)Wg(x)的解集N；

(2)设N的最小数为小正数a,6满足a+〃=3”，求々二+乙的最小值.

ab

参考答案

1、答案：B

解析：由log2X<2,得0<xW4,/.A=1x|0<%<4},

又&B={小25或x<1},

A={x|O<x<l}

故选：B.

2、答案：D

解析：由复数乘方运算可得=任芦=—1,

r-r-is1-1—(1+i)

所以Z=——=-~\\---1,贝氏=

1-i(l-i)(zl+i)2222

故选：D.

3、答案：B

解析：对于A,由图乙可知，样本中男生，女生都大部分愿意选择该门课,

则样本中愿意选该门课的人数较多，A错误；

对于BCD,由图甲可知，在愿意和不愿意的人中，都是男生占比较大，

所以可以确定，样本中男生人数多于女生人数，B正确，CD错误.

故选：B.

4、答案：D

解析：由约束条件作出可行域如图中阴影部分所示,

则4（—2,-1）,5（2,-1）,C（O,1）,设点P（羽y）,。（3,3）,其中尸在可行域内,

z=-=kpD，

x-3

由图可知：当P在3点时，直线PD斜率最大，；.z111ax=±1=4.

UlaA3

故选：D.

5、答案：A

解析：由题可知，离心率e=£=Jl+£=2,得巴=叵,

a\a-b3

双曲线C：(a>0,"0)的一条渐近线不妨为y=2x=*x,即

y/3x-3y=0,

圆f+(y—2)2=4的圆心为(0,2),半径为r=2,可得圆心到直线的距离为

d=,弦长为2》r-d°=2.

2V3

故选：A.

6、答案：B

解析：如图，

AB=4，AD=3，cosNBAD=—，

3

AB-AD=4x3x—=8,

3

AM-MB=^AD+^AB\-^AB-AD\

1-23-213

=-ABAD-AD+—AB=-x8-9+—x42=-2.

216216

故选：B.

7、答案：A

解析：由辅助角公式可得：/(x)=A/3cos2x-sin2x=2cos^2x+-^-

对①，由题可知小-口=2cos2x,为偶函数，①正确；

对②‘最小正周期八泮兀，故②错误;

717兀

对③，令2%+巴=%,t€y=2cost在区间3二先减后增，复合函数同增

6~6,~666

异减易知，③正确;

对④，/[]=2cos=0所以〃龙）关于点*0对称，④错误.

故选：A.

8、答案：A

解析：如图：设建筑物最高点为A,建筑物底部为。，第一次观察时镜面位置为3,

第一次观察时人眼睛位置为C处，第二次观察时镜面位置为D,

设。到3之间的距离为旬，

由光线反射性质得NAB0=NCBD,所以tanNABO=tanNCBD,即&=也，①

d。Cly

同理可得一②

aQ+a%

①②两式相比得色卬=生，解得/=乌？-,

ci。d-y

代入①得a=%（%-《）=4・5（3.2-1.2）=6m,

h1.5

故选：A.

9、答案：C

解析：4个A和2个3随机排成一行，可利用插空法，4个A产生5个空，

若2个3相邻，则有C：=5种排法，若2个3不相邻，则有C；=10种排法,

共有15种不同的排法.

所以2个3不相邻的概率为P='=4.

153

故选：c.

10、答案：c

解析:对任意[1,2],切«1,3],都有不等式/(大)》g(%2)成立

/(x)=eA(%+l),xe[l,2],r(x)>0,则“力在区间[1,2]上单调递增，

•••/(力皿广/⑴=e+2。，

g'O)=e(l:nx),%e[l,e],g'(x)>0,则g(x)在[l,e]上单调递增，

X

xe(e,3],g'(x)<0,则g(x)在(e,3]上单调递减，

g⑴=0,g(3)=等〉0,故g(x)1nm=0,

e

,e+2a20a2—.

2

故选：C.

11、答案：D

解析：在△ABC中，由余弦定理可得AB?=AC?+SC2—2.AC3CcosNACB,

解得A5=2G

AQ=Ja+cc；=屈，

2222

由PA+PC；=AC；得：AB+BP+(7-BP)+BXC[=AC；,

解得：BP=6或BP=1,又因为叫=7,且P靠近3点，所以3P=1.

由正弦定理可得，△ABC外接圆半径厂=2,

三棱锥P-ABC的外接球半径R满足：R2=/+(gj=9,

外接球表面积S=4兀氏2=17兀，

故选：D.

12、答案：C

解析：”=(〃一1)%+1+94①,贝="+2+94②,

②-①得：(«+1)%+i一/="+2-(〃T)%，即2a〃+i=a“+a”+2,

则数列｛叫为等差数列，且4=94,

由q+出+%=273得：a2—91,则公差d=4-0=-3，

所以=97-3〃，数列｛%｝单调递减，而%2=1，/3=-2,44=-5,

设2=64+4+2,当〃430时,bn>0,且41=-8,%=10，

当〃233时，"<0恒成立，显然%+&2=2，&1+42+43=0，

即数列｛aM,+M,+2｝（〃eN*）的前32项和最大.

故选：C

13、答案：24

4Z]（1-q

解析：设等比数列｛4｝的公比为q,则S3=168,4-%=42即1-q

《[(I-/)=42

ax=96

解得],..〃3=a1q~24.

故答案为：24.

14、答案：—呈I—L近

1010

43

解析：，的终边过点（3,T）,则sin9=—g,cos=-,

.（吟4V23V2V2

10525210

故答案为：-.

10

15、答案：芈/』及

22

解析：因为抛物线的方程为：V=4x,所以焦点为尸（1,0〉

设直线/的方程为：xmy+1,A（x，yJ,B（x2,y2）,

由I"二©,消'整理得：/-4my-4=0,

x=my+1

所以％+%=4加，％%=-4,

所以|%_%|=J(%+%)2-4%%=V16m2+16=44m2+1,

因为AE=2Ffi,所以(1—七,—%)=2(%—L%)，

所以为=-2%，代入%+%=4冽，y^2=-4，解得：m2

8

=gx1x41ml+1=2xJg+1=3f

所以^\OF\\yi-y2\

30

故答案为:

16、答案:—/—0.2

5

解析：/(l+x)+/(l-x)=0,

二/(1+力=_/(1),

又/（九）是奇函数,

二/(l+x)=/(T+x),

/（x+2）=/（x）,/（尤）的一个周期为2.

“2023)=/(2xl011+l)=/(l)=7?(l)=0,

20232023=-/f2x202+|j=-/33

-R

55r

••.”2023)+/(—第1

5

故答案为：-L

5

17、答案：（1）32人

（2）中位数为84.7分

解析：（1）由频率分布直方图得考核成绩低于80分的频率为

(0.010+0.030)x4=0.16,

,估计该单位职工考核成绩低于80分的人数为0.16x200=32（人）.

(2)-前三组的频率为(0.010+0.030+0.070)x4=0.44<0.5,

前四组的频率为(0.010+0.030+0.070+0.090)x4=0.80>0.5,

设中位数为fe[84,88].

由0.04+0.12+0.28+0.09x。一84）=0.5,得E84.7,

二计该单位职工考核成绩的中位数为84.7分.

18、答案：（1）C=-

3

abc1

解析：(1)由已知及正弦定理，得—+—=—+1,

baab

即a2+b2-c2^ab,

_a?+6--c~ab1

/.cosC=--------------==—.

lablab2

又T，力

.-.c=-；

3

(2)由(1)及正弦定理得—L=-b_c

sinA(

a+b—2,

.12兀d_2

csinAI3

■-73+B一乙、

_____6_1

..C=---------------------7——

.12兀—A)gsinA+^^cosAsin^A+-g

sinAA+sin——

I3

0<A<-

2A「兀兀、471/兀2\

4•V,AG-,—1，AH—e-,—7i

7T^62)6U3J

0<B=--A<

[32

4

_111

,"一.乙叫°'亍'

sinA+—LJ

I6J

19、答案：（1）证明见解析

（2）证明见解析

解析：（1）如图，取A3的中点E,连接尸E,CE,AC,

4。=5。且相＞〃5。，故四边形A3CD是平行四边形，

AB=CD^.AB//CD.

又PB=PA=CD,

PB=PB=AB,即是正三角形，

PE±AB,在图甲中，ZPAB=60°,则NABC=60。，

由AB=BC,知△ABC是正三角形，故ECLAB.

又PEEC=E,PE、£Cu平面PEC,

AB,平面PEC,又PCu平面PEC,

ABYPC.

（2）如图，取PC的中点N,连接MN,BN,

M是尸。的中点，：.MNHCD.由(1)知ABIICD,

MN//AB,:.A,B,N,“四点共面.

PB=BC,:.BN±PC.

由(1)ABLPC,又ABBN=B,AB,5Nu平面ABNM,

PCJ_平面ABNM,即PC，平面ABM.

20、答案：(l)y=(l—e)x

⑵/(%)在(0,+CO)上是减函数

解析：(1)r(x)=lnx+l-e"，/f(l)=l-e>又/⑴=1-e，

曲线y=/(x)在点(1,/⑴)处的切线方程是y—l+e=(l-e)(x—1)，

即y=(l-e)%;

(2)令g(x)=/'(x)=lnjr+l-e"(尤>0)，

则/(x)=工-e，在(0,HH»)上递减，

X

且/〔31=2_五〉0,g，(l)=]_e<0，

二九e[(』],使g[xo)=《-e*=0,即

ff

当龙e(0,%)时，g(x0)>0)当xe(xo，+co)时，g(x0)<0>

二/'(x)在(0,天)上递增，在5,4w)上递减,

(1、I~~r

/'(%0)=In/+1—e"=—XQH—+1(—2x。,F1=—1<0?

卜X07VX0

当且仅当/=工，即x0=l时，等号成立，

*0

显然，等号不成立，故/'(x)<0，

/(%)在(0,+30)上是减函数.

21、答案：(1)/=x

(2)证明见解析

解析：(1)由椭圆方程公+16产=1可知短轴长为力=1,

抛物线V=〉0)的焦点到准线的距离p=g,

故抛物线方程为产=底

(2)是抛物线G上位于第一象限的点，.r2=1且/>0,.•.。(川.

设N&,b),则直线MN方程为y-a=~\y(x-*，

即x-^a+b^y+ab=Q,

直线DM：x-(a+l)y+Q二。与圆E：(x-2)2+y2=/相切,

Q+22222

,ll2=r,整理可得，(r-l)«+(2r-4)«+2r-4=0,①

同理，直线DN与圆E相切可得，(r2-l)Z?2+(2r2-4)Z?+2r2-4=0,②

由①②得a,b是方程卜之-1)/+Q/-4b+2/-4=0的两个实根，

,4-2r2,2r2-4

:.a+b=---,ab=-；----，

r2-lr2-l

代入x-（a+〃）y+H=0,化简整理可得,

故直线恒过定点（0,-1）.

22、答案：⑴直线/的极坐标方程为：③cosO+psin。-2百=0,曲线C的参数

方程为卜=0cos0（£为参数）

y=sina

⑵6W'N讲用

x=2—t

解析：（1）直线/的参数方程为l（f为参数），

、y=d3t

消。得直线/的普通方程为瓜+y