2023-2024数学九年级上册月考期中期末卷学林试卷 两套

（北师大版）8.如图,在矩形ABCD中，。为AC的中点，过点0的直线分别与BC,AD交于点E,AD

尸，连接80,C尸.若4B=8O,8E=E。,则下列结论中蕾送的是（）\

秋季九年级数学第一阶段素养达标测试K.ACLEFB.EF=FC

2023C.BE+DF=EFD.AD—1AB（第；题图）

二、填空题（共5小题,每小题3分，计15分）

2

A卷基础卷9.若关于x的方程x+2ax+4a=0有一个根为-3,则a的值是.

10.把方程工（4-1）=%-2化成一元二次方程的一般形式是.（二次项系数为1）

（满分：120分；时间：120分钟；范围：第二章完,Pl~P58）11.若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm,6cm,则它的面积是cm2.

题号一二三总分12.若有一个人患了某传染病,经过两轮传染后共有25个人患了该传染病,则每轮传染中平均一个人传

得分染了人.

13.如图,正方形4BCO和正方形BEFG,兼F,B,C在同一宜线上，连接DF,M是。尸~刁。

一、选择题（共8小题,每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

的中点，连接4M,若8C=4,AM=6,贝怔方形BEFG的边长为.

1.若关于人的方程（m-3）/+%-m=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）£

三、解答题（共13小翘，计81分.解答应写出过程）尸_____c

A.m#OB.C.m=0D.m=3

14.（5分）用因式分解法解方程：2（%-3）=3%（%-3）.G

2.利用配方法解方程-+24=1时,方程可变形为（）

（第13题图）

A.（"1）2=2B.（4-1）2=2C.（“+1）2=0D.（«-l）2=0

3.如图，在菱形中，对角线/IC、BD交于点0,已知40=2,08=4,则菱4——D

形46co的面积是（）/y<0/

A.4B.8—T

C.16D,20（第3题图）

15.（5分）用公式法解方程：（x-l）（#-2）=5.

4.关于x的一元二次方程x2-4x+m=0没有实数根，则m的值可能是（）

A.-2B.OC.3D.5

5.已知m和n分别为一元二次方程--4工-2=0的两个不相等的实数根，则m+n的值为（）

A.2B.-2C.4D.-4

6.如图，已知四边形〃的对角线4C、8O相交于点0,则下列能判断它是正方形AR----

的条件是（）

A.AC=BC=CD=DA

16.（5分）如图，在RQ48C中，2C8=90。，。为48中效,BE//CD,CE//AB.试判断四边形BDCE的形

B.A0=B0=C0=D0,ACLBD\J6,

状，并证明你的结论.

C.AO=CO,RO=DO,AC工BD（第6题图）

D.AB=BC,CD1DA

7.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱，遣人去买几株根每株脚钱三文

足，无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是

3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这

（第16膻图）

批椽的数质为“株，则符合题意的方程是（）

A.3（x-l）x=6210B.3（x-1）=6210

C.（3x-l）x=6210D.3#=6210

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17.（5分）已知关于x的一元二次方程2』+2mx+m-l=0,求证:不论m取什么实数，这个方程总有两个21.（6分）新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱.2021年某款新能源汽车销售量为15万辆，销

不相等的实数根.售量逐年增加,2023年预估当年销售量为21.6万辆，求这款新能源汽车销售量的年平均增长率.

18.（5分）如图,在菱形ABCD中,分别是AB和BC上的点，且AM=CN.

求证：乙

22.（7分）如图，在正方形4BCD中，E是BD上一点，正是CD上一点，连接EF,给出下列三条信

息：①BE=AB,®DE=CF,1BD.

请从上述三条信息中选择两个作为已知条件，选择另外一个作为结论，并写出结论成立的证明过程.

（第18题图）你选择的条件是，结论是.（填序号）

19.（5分）已知一元二次方程—+2x-m=0有两个不相等的实数根0/2,若0•巧-（航气）=-3,求血的值

（第22题图）

订

23.（7分）如图，矩形ABCD是某会展中心一楼展区的平面示意图,其中边48的长为40米，边8C的长

为25米,该展区内有三个全等的矩形展位,每个展位的面积都为200平方米,阴影部分为宽度相等的人行通

20.（5分）如图，点4在乙MON的边ON上MB1OM于点B,AE=OB、DE工ON于点E,AD=AOf道,求人行通道的宽度.

DC1OM于点C.求证:四边形ABCD是矩形.AB

DponC

（第23题图）

（第20题图）

线

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24.(8分)如图所示，点。是菱形ABCD对角线的交点，比〃连接0E,交BC于F.26.(10分)如图1,已知在QABCD中,BE平分乙ABC,交AD于点心过点E作后尸〃AB,交BC于点匕。

(1)求证:四边形0C£8是矩形；是BE的中点，连接OF,OC,OD.

(2)如果4c=12,BD=16,求0E的长.(1)求证:四边形48正£是菱形；

(2)若〃BC=90。,如图2所示：

①求证：£AD0=48C0；

£0。=15。,4£=1,求0。的长.

(第24题图)

25.(8分)某商场销售•批名牌衬衫，每件进价为100元,若每件售价为160元,则平均每个月可售出

100件，经调杳发现，每件衬衫每降价2元，商场平均每月可多售出10件,为了扩大销售，增加盈利,尽快减

少库存，商场决定采取适当的降价措施，设每件衬衫降价*元.

(1)用含4的代数式表示每月可售出的衬衫件数为_______件；

(2)若商场销售这种衬衫每月要盈利7875元,请你帮助商场算一算，每件衬衫应降价多少元？

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（北师大版）二、填空题（共5小题,每小题3分，计15分）

9.已知关于*的一元二次方程一+及-2=0的一个根为2,则b的值是.

2023秋季九年级数学第一阶段素养达标测试10.关于"的一元二次方程£-4/3=0配方为（々-2）2=A,则k的值是.

11.如图,正方形ABCD的边长为2,对角线AC.BD交于点O,E是BC边上的任意一点，过点E分别向

8D、AC作垂线，垂足分别为F、G,则四边形OFEG的周长是

婪^日卷㈣固卷

（满分：120分；时间：120分钟；范围：第二章完,Pl~P58）

题号—二三总分

（第11题图）

得分

12.我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载了这样一道题:“直田积A百六十四步，只云阔不及

一、选择题（共小题,每小题分，计分.每小题只有一个选项是符合题意的）

8324长一十二步，问阔及长各几步.”其大意为:一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步,问宽和长各多

1.下列方程中是一元二次方程的是（）

少步？设矩形的宽为与步，根据题意，可列方程为.

A.X2-2=0B.X=1D.—=213.如图，四边形ABCD为菱形，44BC=80。,延长BC到E,在乙DCE内作射线CM,使得上£CM=30。,过

点。作。尸垂足为F,若加=则对角线BD的长为.

2.将方程x2+l=2%化为一元二次方程的一般形式，正确的是1CM,3,

A.?+2x+l=0B.?=2x+1C.%2-2%+l=0三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

3.如图，公路AC.BC互相垂直，公路48的中点M与点C被湖隔开,若测得好的人14.（5分）用因式分解法解方程：（%+1尸-3（/1）=0.

长为12km,则M、C两点间的距离为（）

A.6kmB.5km

C.4kmD.3km

4.关于*的方程/_3辰_2=0实数根的情况，下列判断正确的是（）（第3题图）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根D.有一个实数根

5.设a,6是一元二次方程一+54-99=0的两个根，则a・5的值是（）

15.（5分）用公式法解方程：--"-5=0.

A.5B.-5C.99D.-99

6.如图,在矩形ABCD中,AC、BD相交于点。，若48=6,40=5,贝4矩形ABCD的面

积为（）

A.24B.30

C.48D.60

（第6题图）

7.某校组织学生到一片荒地上进行植树活动原计划植树8行10列，后来增加了40棵

树,为了美观起见，要求增加的行数、列数相同，设增加了x行，根据题意，所列方程正确的是（）

A.(8-x)(10-x)=8x10-40B.(8-x)(10-x)=8x10+40

C.(8+%)(10+x)=8x10-40D.(8+^)(10+x)=8x10+4016.（5分）如图，点E为矩形4BCD内一点，且EA=EB.求证:E0=EC.

8.如图，在四边形4BC。中,4""。,8c=0C,/tC,30交于点0.关于四边形ABCD的

形状，甲、乙、丙三人的说法如下：

甲：若添加“48〃ar,则四边形/18CD是菱形；

乙:若添加“乙创）。"，则四边形ABCD是矩形；

Z=90D（第16题图）

（第8题图）

丙:若添加“4BCD=90。"，则四边形ABCD是正方形.

则说法正确是)

A.甲、乙B.甲、丙C.乙、丙D.甲、乙、丙

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17.（5分）已知关于”的方程，-2（b3）%+公一必T=0.若这个方程有实数根，求k的取值范围.21.（6分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加.某地区高效节能灯的年销售

量2021年为10万只，预计2023年将达到12.1万只.求该地区2021年到2023年高效节能灯年销售量的平

均增长率.

下上

18.（5分）如图，已知04BCZ）的对角线AC.BD相交于点0,乙OBC=LOCB.

（1）如果,那么四边形ABCD为正方形（请你填上能使结论成立的一个条件）；

（2）根据题目中的条件和你添加上的条件进行证明.

22.（7分）如图,在正方形ABCD中,P是对角线4c上的一点,点后在8C的延长线上，连接P8、PE,\

且P£=PB.\

（1）求证：

（第1805图）装

（2）若PC=CE,求乙COP的度数.

19.（5分）已知关于”的一元二次方程/+3%+4-2=0的两个实数根分别为0卢2,若（4+1）（叼+1）=T，求

A的值

23.（7分）某服装厂原有1条生产线，现决定新增若干条生产线.经调查发现：1条生产线的产能

是800件/天，每新增1条生产线，每条生产线的产能将减少20件/天.设该服装厂新增x条生产线.

（1）新增生产线后，每条生产线的产能是件/天;（用含刀的代数式表示）

（2）若该服装厂新增生产线后，每天的产能恰好是6600件，为了尽量控制成本（生产线越多，成本越

大），该服装厂新增了多少条生产线？

20.（5分）如图,在菱形4BC。中，点E,尸分别在边4兄8C上分别与4c交于点M,N.

求证:DM=DN.

线繇，逐然线

B

（第20题图）

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24.（8分）如图，在UM8C0中，过点。作OEJ_48于点心点尸在边CO上，且尸。小£,连接"26.（10分）如图，点E是矩形ABCD的边AB的中点，点C是边4）上一动点，连接BG,若点H为BG的中点,

（1）求证:四边形F是矩形；连接A//,连接EH并延长交边CD于点心过点A作心垂足为点M,交EF于点P.

（2）若4/平分Z.ZM8,FC=3,O尸=5,求8尸的长.（1）求证：4//=必；

（2）连接BP、PC,若8P_LPG,请判断四边形4HPC是什么特殊四边形，并

证明.

（第24题图）

（第26题图）

25.（8分）准备在一块长为30米，宽为24米的矩形花园内修建一个底部为正方形的亭子，（如图所示）

在亭子四周修四条宽度相同，且与亭子各边垂直的小路，亭子底部的边长是小路宽度的5倍,花园内剩余地

方铺草坪，设小路宽度为4米.

（1）花园内的小路面积为平方米;（用含力的代数式表示）

（2）若草坪面积为667.2平方米时，求这时小路宽度4的值.

2023秋季九年级数学第•阶段索界达标测试B-北师大版-5（共6页）2023秋季九年级数学第一阶段素养达标测试B-北师大版-6（共6页）

（北师大版）8.如图，已知四边形48c〃是矩形，四边形48DE是平行四边形状C,8。相交于点木

O,AD,BE相交于点P,且PB>PA,AC,BE相交于点Q,连接0P.下列结论管举

的是（,）3^^

2023秋季九年级数学期中素养测评卷A.（POD=LAEDB.EC=4PO、

C.PE=3PQD.AQ-PQ•QE（第,

；&A卷基础卷

得分评卷人

-------------二、填空题（共5小题,每小题3分，计15分）

（满分：120分；时间：120分钟；范围：第四章第6节完,Pl~P105）

9.四条线段a、B、c、d是成比例线段，其中6=3cm,c=2cm,d=6cm,则线段a=cm.

—二三

题号总分10.一元二次方程/-9=（）的两根分别是.

得分11.如图，乙1C8=480C=90。，我们知道图中两个直角三角形不一定相似.请你添加一个条

得分评卷入

一、选择题（共8小题,每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.已知关于力的一元二次方程，-b-2=0的一个解是4=1,则b的值是（）

A.-1B.1C.-2D.2

2.如图，四边形ABCDs四边形"XW,44=80。，Z.C=90。，乙尸=幺