深圳实验高中部2023-2024学年高二上学期二段考（五校联考）数学答案

2022级高二·十二月·五校联考数学科答案及评分标准123456789CCDBBCBAABC................................................样本空间为Ω={Y,NY,NNY,NNNY,NNNN}；.......................................................................5分(2)：抽到不同题目能否答对是独立的.................................................................6分所以第三次闯关成功的概率为:................................10分2222∴a=2,b==...................................................................................................................4分∴椭圆的标准方程是：x+y=1.......................................................................................................5分43(三个正弦值各一分，共三分)....................................8分又：c2cea2a.................................................................................10分由正弦定理得：=........................................11分56∴e= =sin∠PF2F1+sin∠PF1F2==.............................................................12分2+(y−02=2+(y−0∴x2+y2+4x=0，……………………（3分）即(x+2)2+y2=4，|MN|=2√T2−d2=2J4−=2J42………（7分）化简得55k4-16k2+1=0…………（10分）=4⇒t2+1y2+8ty+12=0，………………（6分）y1+y2=−t2+1,y1y2=t2+1…………………（8分）∴S∆MNQ=S∆BQM−S∆BQN=BQ⋅y1−y2=2=2=8t…（9分）=320.满分12分解：(1)：sin(α-)sin(α+)=−sin2(α−)=−.......................................................1分∴sin(α-π)=1(α∈(0,π))...............................................................................................2分即α-π=π或5π.......................................................................................................3分∴α=（α∈(0,π)）.......................................................................................（还有其他的化简方法，给分标准如下：能正确应用诱导公式得1分，化简出角α可求值的相关三角函数等式1分，正确的α值2分）S∆ABC=→→：AM=2(AB→→BN→BN=+AC)→→214(AB+AC)=4(4 12→ 12AC-AB........................................7分即→|AM|→|BN|→|BN|2→|BN|即A2=→|BN|即 12→ 12AM⋅BN=112(AB+AC2112....................................10分→,∴cos<AM,→BN>=→→AM⋅BN→→|AM|⋅|BN|=........................................12分→：AM=→→2(AB+AC)→BN=→→2AC-AB→→→|AM|即→|AM|即442=............................8分→|BN|即→|BN|即=.........................................9分：AM，BN是∆ABC的中线，所以点P是三角形的重心．即|PM|=|PN|=|MN|=1...........................................................................10分由余弦定理得：=1........................................................................12分N(3,0)，M→,∴cos<AM,→BN>=AM⋅BN|AM|⋅|BN|=.......................................................12分（1）方法一：在三棱柱ABC-A1B1C1中过M作MN//CQ交A1Q于N，交A1C1于M1，连接PN，则MN//PB，………………………（1分）所以B1,P,B,M,N,M1共面，且平面B1BMM1n平面A1PQ=PN，又AM=A1M1=，则M1N=3=B1P，∴MN=BP所以四边形PBMN平行四边形，BM//PN，………………（4分）又PN⊂平面APQ，BM⊄平面APQ，所以BM//平面APQ；…………（5分）1所在直线为z轴建立1所在直线为z轴建立空间直角坐标系，……………在三棱柱ABC-A1B1C1中过M作MN//CQ交A1Q于N，设N(,,z),……（4分）-⃗A1N=λA1Q(-3,,z-12)=λ(-3,4,-7)BP，所以四边形PBMN平行四边形，BM//PN，又PN⊂平面APQ，BM⊄平面APQ，所以BM//平面APQ；…………（6分）=+=(3,0,0)+(-3λ,4λ,0)=(3-3λ,4λ,0)……………………（8分）⃗PQ=(0,4,-4) 2π∵α+β 2π,∴sina=cosβ22（满分12分）解1）设圆M的半径为r,由题意知：圆C1x+3：圆M与圆C1,圆C2均内切，则：|MC1|=r-1|MC2|=11-r∴|MC1|+|MC2|=10>|C1C2|=6 2分∴点M是以（-3，03，0）为焦点，长轴长是10的椭圆，即：22∴点M的轨迹方程：x+y=1...............................................................3分2516方法一:225162516l是圆O的切线x2122x212|.................................................6分2222 6分即|PT|+|PD|=3x1+5-3x1=5..............................................................................................7分2=5......................................................................................8分∴C∆PDQ=|PT|+|PD|+|QT|+|QD|=10......................................................................................9分∴∆PDQ的周长为定值10.方法二:∆PDQl与圆O相切 ( k2+1(x+(〈xx=xx=25k2+1625(n2−16)25k2+162|x122(x1+x2)2x2x12(x2∈(0,5])..............................................................................................8分2)2)=10.....................2)当点D是（1，0）或（2，0）时，∆PDQ的周长都不是定值.证明如下：1212i)点D是（1，0）时，当切线是x=4时，不失一般性令P(4，)、Q(4，-)，1212则∆PDQ的周长C=2|DP|+|PQ|=.....................................................10分方法一:令椭圆上顶点为M，当切点T趋近于点M时，此时∆PDQ的周长C=|DQ|+|DP|+|PQ|<5+5+1<<则两种情况周长不相等，即∆PDQ的周长不为定