《第1课时 代入法解二元一次方程组》示范教学设计【初中数学人教版七年级下册】

第八章二元一次方程组8.2消元第1课时代入法解二元一次方程组一、教学目标1．通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法，根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”解方程组.2．提高逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力.二、教学重点及难点重点：用代入法解二元一次方程组.难点：代入法的灵活运用，并能正确地选择恰当方法（代入法）解二元一次方程组.三、教学用具多媒体课件.四、相关资源《代入消元法》图片，《猜数游戏》动画，《用代入消元法解二元一次方程组》微课等.五、教学过程【课堂导入】用含x的式子表示y：（1）y－2x＝3；（2）2y＋4x＝6.学生独立完成。在8.1中我们已经看到，直接设两个未知数(设胜x场，负y场)，可以列方程组表示问题的数量关系.如果只设一个未知数(设胜x场)，这个问题也可以用一元一次方程______________来解.答案：2x＋(10－x)＝16观察：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?总结：通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方程，这正是下面要讨论的内容.设计意图：通过比较二元一次方程和一元一次方程，引入新课.【新知讲解】1．消元思想.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中的一个未知数，那么就把二元一次方程组转化成一元一次方程了，于是可以求出其中的一个未知数，然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多转化少、逐一解决的想法，叫做消元思想.我们来看这个方程组：可以发现，由第一个方程x＋y＝10得y＝10－x，将第二个方程2x＋y＝16的y换为10－x，这个方程就化为一元一次方程2x＋(10－x)＝16.解这个方程，得x＝6.把x＝6代入y＝10－x，得y＝4，从而得到这个方程组的解.所以方程组的解为.例：如何求方程组的解呢？把方程组中的①代入②得x＋x－2＝2，得出x＝2，将x＝2代入②得出y＝0.所以方程组的解为.设计意图：如何将二元一次方程组化为已经学过的一元一次方程，从而在具体问题的解决中初步感受代入消元法．2．代入消元法.探究：下面我们来看下视频中是如何讲解代入消元法的.播放《用代入消元法解二元一次方程组》微课，学生分析并回答.通过观看微课可得：代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，从而求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.设计意图：通过对所运用的方法进行整理与提炼，让学生体会解二元一次方程组的基本思路是“消元”．3．总结.代入法通过“把一个方程(必要时先做适当变形)代入另一个方程”进行等量替换，用含一个未知数的式子表示另一个未知数，从而实现消元.4．做一做.下面我们来一起做一做猜数小游戏.设计意图：通过猜数游戏，激发学生的兴趣，引导学生找到其中的数学原理。【典型例题】例1用代入法解下列方程组：解析：对于方程组，比较两个方程系数的特点可知应将方程②变形为x＝1－5y，然后代入①求解.解：由②，得x＝1－5y.③把③代入①，得2(1－5y)＋3y＝－19，2－10y＋3y＝－19，－7y＝－21，y＝3.把y＝3代入③，得x＝－14.所以原方程组的解是.故答案为.例2解方程组：解：由①得，y＝3x－5，③把③带入②，得5x－2（3x－5）＝0.8解得x＝9.2.把x＝9.2代入③得，y＝22.6.所以原方程的解为

所以答案为.例3小明在解方程组时，得到的解是，小英同样解这个方程组，由于把c抄错，得到的解是，求方程组中a，b，c的值.解：把代入方程组得，解得c＝－5.由题意知是方程ax＋by＝2的解，所以2a－6b＝2②.解①②组成的方程组得.综上所述，a＝，b＝，c＝－5.设计意图：通过层次渐进的三个例题，进一步进行代入消元法解二元一次方程组的巩固练习．初步渗透“转化”的数学思想.【随堂练习】1．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＝0，求实数m的值.解：解方程组，得.把代入3x＋5y＝m＋2，得3×（－3）＋5×3＝m＋2，所以得出m＝4.答案：实数m的值为4.2．解方程组：解：由①，得x＋1＝6y.把x＋1＝6y代入②，得2×6y－y＝11，解得y＝1.把y＝1代入①，得＝2×1，x＝5.所以原方程组的解为.3．用代入法解下列方程组：解：将原方程组整理，得.由③，得，把⑤代入④，得2(3y＋1)－3y＝－5，3y＝－7，y＝.把y＝代入⑤，得x＝－3.所以原方程组的解是.4．已知是二元一次方程组的解，则a－b的值为（）.A．1B．－1C．2D．3答案：B.设计意图：通过练习，能恰当地应用“代入消元法”解方程组，提高学生逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力.【课堂小结】把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，从而求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.设计意图：通过小结