《代入消元法》教学设计【初中数学人教版七年级下册】

4/4第八章二元一次方程组8.2消元——解二元一次方程组代入消元法教材分析教材分析这节课的主要内容是用代入消元法解二元一次方程组，本节的知识是反映客观世界数量关系的有效模型，不仅能培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容，也为今后学生学习三元一次方程组埋下伏笔.教学目标教学目标1.会用代入消元法解二元一次方程组.2.初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.教学重难点教学重难点【教学重点】用代入消元法解二元一次方程组.【教学难点】探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.教学过程教学过程一、创设情境，提出问题师：在8.1节中我们已经看到，直接设两个未知数：胜x场、负y场，可以列方程组表示本章引言中问题的数量关系.如果只设一个未知数:胜x场，那么这个问题能用一元一次方程来解决吗？（抛出问题引发思考）师生活动：教师引出本节课内容，我们在上节课列出了方程组，并通过列表找公共解的办法得到了这个方程组的解，显然这样的方法需要一个个尝试，有些麻烦，所以这节课我们就来探究如何解二元一次方程组.二、探究新知生：……2x+(10-x)=16师：思考一下，上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？（让学生比较①与②之间的关系，y用x表示，感受换元思想在消元中的作用）师：那么怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程的关系大家一定有了深刻的认识.下面我们来学习如何利用“代入消元”法解二元一次方程组.师生活动：通过对实际问题的分析，认识方程组中的两个方程中的y都是这个队负的场数，具有相同的实际意义.因此可以由一个方程得到y的表达式，并把它代入另一个方程，从而把二元一次方程组转化为一元一次方程.先求出一个未知数，再求另一个未知数.教师总结：这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.三、应用新知师：首先请大家花3分钟预习一下例1，学习如何用代入法解二元一次方程组.（预留时间）师：哪位同学把你学习到的方法与大家分享一下？生：……（让学生充分的表达自己的观点）教师总结并板书演示：解：由①，得x=y+3③把③代入②，得解这个方程，得y=－1 把y=－1代入③，得x=2所以这个方程组的解是例2根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶?（幻灯片出示问题）师：请同学们分析一下这个问题.并思考这个问题中有哪些重要的关系.这些关系对你有什么启发？生：……师生共同总结：问题中包含两个条件：①大瓶数：小瓶数=2:5 ②大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量.通过这两组关系我们可以知道由两个未知得量，可以分别用字母设出来列一个二元一次方程组.师：那么这个问题得步骤该如何完善呢？由哪位同学能走上讲台，在黑板上演示一下你得解题过程呢？（对学生得每一个步骤给与相应评价）教师出示过程：解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量与总生产量的数量关系，得由①，得③把③代入②，得解这个方程，得把代入③，得所以这个方程组的解是答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶鼓励同学们提出不同得解题方法，例如用y表示x消去x.若没有同学消x，老师可自己提出来让学生思考.设计意图：分析解题思路，并对比、确定消哪一个元计算更简捷.使学生再次经历代入法解二元一次方程组的过程，让学生体会程序化思想.四、巩固练习1.把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：（1）2x－y＝3 （2）3x＋y－1＝0 （3）5x-3y=x+y (4)-4x+y=-22.解下列方程组（给学生充分得时间分享自己得练习成果）五、课堂小结：本节课你学习到了哪些新的知识？①代入法的基本思路（二元变一元）