《相似三角形的性质》教学设计【人教版九年级数学下册】

《相似三角形的性质》教学设计一、教学目标1.理解相似三角形的性质．2.能够运用相似三角形的性质解决简单的问题．二、教学重点及难点重点：理解和掌握相似三角形对应线段的比等于相似比以及相似三角形的面积比等于相似比的平方．难点：相似三角形的性质的探究．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源《相似三角形对应角平分线的比》、《相似三角形对应中线的比》微课.五、教学过程（一）复习导入1．叙述相似三角形的定义．对应角相等、对应边成比例的两个三角形相似．2．从相似三角形的定义出发，能够得到相似三角形的什么性质？相似三角形的对应角相等、对应边成比例．3．说出相似三角形的相似比．相似三角形对应边的比是相似三角形的相似比．4．相似三角形的其他几何量（如对应高、对应中线、对应角平分线及周长、面积）可能具有什么性质？设计意图：通过提出问题，让学生明确本节课要探究的内容，激发学生探究的兴趣．（二）探究新知1．相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比与相似比有怎样的关系？教师提出问题，学生仔细思考、大胆猜想、勇敢地说出结论．猜想：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．2．如何证明你的猜想呢？教师和学生共同完成“相似三角形对应高的比等于相似比”的证明．如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高，求证．证明：∵△ABC∽△A'B'C'，∴∠B=∠B′．又△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，∴△ABD∽△A′B′D′．∴．这样，就证明了猜想“相似三角形对应高的比等于相似比”的成立．教师鼓励学生类比上面的证明过程，证明相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比也等于相似比k．这样就证明了猜想的成立．于是得到相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．3．相似三角形的周长之比与相似比有什么关系？学生思考猜想，并进行证明．相似三角形周长的比等于相似比．证明：如图，若△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，则AB=kA'B'，BC=kB'C'，AC=kA'C'．∴．4．总结归纳：一般地，相似三角形对应线段的比等于相似比．5．相似三角形的面积之比与相似比有什么关系？学生思考猜想，并进行证明．相似三角形面积的比等于相似比的平方．证明：如图，若△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的对应高，∴．这样，我们就得到：相似三角形面积的比等于相似比的平方．设计意图：学生经历观察、猜想、证明等探究过程，得到相似三角形对应线段的比等于相似比的基础上进一步运用代数运算得到相似三角形面积的比等于相似比的平方．（三）例题解析例1．已知，如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=3，求的值．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴设计意图：考查相似三角形的判定和性质．例2.如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D．若△ABC的边BC上的高为6，面积为，求△DEF的边EF上的高和面积．解：在△ABC和△DEF中，∵AB=2DE，AC=2DF，∴．又∠D=∠A，∴△DEF∽△ABC，△DEF与△ABC的相似比为．∵△ABC的边BC上的高为6，面积为，∴△DEF的边EF上的高为，面积为．设计意图：通过例题的讲解，让学生综合运用相似三角形的判定和性质求三角形的线段长和面积．（四）课堂练习1．判断：（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍．（）（2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍．（）设计意图：考查相似三角形对应线段的比等于相似比和相似三角形面积的比等于相似比的平方．2．若△ABC∽△A′B′C′，且，△ABC的周长为12cm，则△A′B′C′的周长为；设计意图：考查相似三角形周长的比等于相似比．3．如图，在△ABC中，高BD、CE交于点O，下列结论错误的是（）．A．CO·CE=CD·CAB．OE·OC=OD·OBC．AD·AC=AE·ABD．CO·DO=BO·EO设计意图：综合考查相似三角形的判定和性质．4．已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若BC=5，CD=3，则AD的长为（）．A．2.25B．2.5C．2.75D．3设计意图：综合考查相似三角形的判定和性质．5．已知两个相似三角形的相似比为，则它们的周长比为；设计意图：考查相似三角形周长的比等于相似比．6．如图，在△ABC中，中线BE、CD相交于点G，则=；．设计意图：综合考查相似三角形的判定和性质．7．如图，△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别为60和72，且AB=15，B′C′=24，求BC，AC，A′B′，A′C′的长．设计意图：考查相似三角形周长的比等于相似比．答案：1．（1）√；（2）×．2．16cm3．D4．A5．6．，7．解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴．又AB=15，B′C′=24，∴A′B′=18，BC=20．∴AC=60-15-20=25，A′C′=72-18-24=30．六、课堂小结相似三角形的性质：1．相似三角形的对应角相等，对应边成比例；2．相似三角形对应线段的比等于相似比；3．相似三角形面积的比等于相似比的平方．设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，理解相似三角形的性质，并