2023年淮安市中考数学试卷及答案

2023年淮安市中考数学试卷及答案

（考试时间：120分钟满分：150分）

第I卷（选择题共24分）

一、选择题（本大题共8小题,每小题3分，共24分,在每小题给出的四个选项中，恰有一项符

合题目要求）

1.下列实数中，属于无理数的是（）

A.-2B.0C.V2D.5

2.剪纸是中国优秀的传统文化.下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（）.

3.健康成年人的心脏每分钟流过的血液约4900mL.数据4900用科学记数法表示为（）.

A.0.49xlO4B.4.9xl04C.4.9xlO3D.49x102

4.下列计算正确的是().

A.2a—a=2B.(/)=a5c33D.«2-a4=a6

5.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）.

ab

-3-2-I0I23

A.a<—2B.b<2C.a>bD.—a<b

6.将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若Nl=56°,则N2的度数是（）.

C.36°D.56°

第1页共19页

7.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）.

A.12%B.15万C.18万D.24%

8.如图,在平面直角坐标系中，一次函数>=底+6的图象分别与x轴、》轴交于A、3两点,且与反比例函

kCA1

数y=t在第一象限内的图象交于点C.若点A坐标为（2,0）,不=彳，则上的值是（）.

X2

A.6B.2百C.36D.473

第II卷（非选择题共126分）

二、填空题（本大题共8小题,每小题3分，共24分）

9.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

X—1

10.方程=—=1的解是.

2x+l

11.若等腰三角形的周长是20cm,一腰长为7cm,则这个三角形的底边长是cm.

12.若。+2Z?—1=0,则3a+6Z?的值是.

13.将甲、乙两组各10个数据绘制成折线统计图（如图），两组数据的平均数都是7,设甲、乙两组数据的方

差分别为s34，则44（填“>”"=”或“<”）.

第2页共19页

A数据

14.如图，四边形A3CD是:。的内接四边形，BC是。0的直径，BC=2CD,则4A。的度数是

15.如图,3个大小完全相同的正六边形无缝隙、不重叠的拼在一起，连接正六边形的三个顶点得到AA3C,

则tanNACfi的值是.

16.在四边形A5CD中，A5=BC=2,NA3c=120。,5H为/A3。内部的任一条射线（NC阴不等于

60°），点C关于BH的对称点为C,直线AC与BH交于点F,连接CC、CF,则△CC%面积的最大值

是.

骤）

17.(1)计算：卜2|+(1+6)°—囱；

第3页共19页

2x+l>3（尤-1）

(2)解不等式组：《

18.先化简,再求值:，其中a=y/5+1-

a—2a+1

19.已知：如图，点O为线段上一点，5£>=AC,=庞〃力C.求证：DE=BC.

E

BD

20.小华、小玲一起到淮安西游乐园游玩他们决定在三个热门项目(4智取芭蕉扇、B：三打白骨精、C：

盘丝洞)中各自随机选择一个项目游玩.

(1)小华选择C项目的概率是;

(2)用画树状图或列表等方法求小华、小玲选择不同游玩项目的概率.

21.为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖

励.家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析.

数据收集(单位：万元)：

5.09.96.05.28.26.27.69.48.27.8

5.17.56.16.36.77.98.28.59.29.8

数据整理：

销售额/万元5Kx<66<%<77<%<88<%<99<x<10

频数35a44

数据分析:

平均数众数中位数

7.448.b

问题解决：

(1)填空：a=,b=.

(2)若将月销售额不低于7万元确定为销售目标,则有名员工获得奖励.

(3)经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励.员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5

万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？"假如你是经理，请你给

第4页共19页

出合理解释.

22.为了便于劳动课程的开展,学校打算建一个矩形生态园A3CD（如图），生态园一面靠墙（墙足够长），

另外三面用18m的篱笆围成.生态园的面积能否为40m2?如果能，请求出A5的长;如果不能,请说明理由.

墙

AB

生态园

D'--------------------1。

23.根据以

下材料，完

测量古塔的高度及古塔底面圆的半径

成项目任务

项目

测量工具测角仪、皮尺等

说明：点。为古塔底面圆圆心,测角仪高度AB=CD=1.5m,

在B、D处分别测得古塔顶端的仰角为32。、45。,BD=9m,测

测量

角仪CD所在位置与古塔底部边缘距离DG=12.9m.点

HDGQB、D、G、Q在同一条直线上.

参考数据sin32°x0.530,cos32°。0.848,tan32°«0.625

项目任务

(1)求出古塔的高度.

(2)求出古塔底面圆的半径.

24.如图，在RtZkABC中，ZC=90°.

（1）尺规作图：作。，使得圆心。在边A3上，。过点B且与边AC相切于点。（请保留作图痕迹，标

明相应的字母,不写作法）

第5页共19页

（2）在（1）的条件下，若NABC=60o,A3=4,求广。与.ABC重叠部分的面积.

25.快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶,快车到达乙地卸装货物用时30min,结束

后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速度为70km/h.两车之间的距离

y（km）与慢车行驶的时间X（h）的函数图像如图所示.

（1）请解释图中点A的实际意义；

（2）求出图中线段A3所表示的函数表达式；

（3）两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需多长时间.

26.已知二次函数y=%2+加；一3（Z?为常数）.

（1）该函数图像与X轴交于A3两点,若点A坐标为（3,0）

①则b的值是,点B的坐标是；

②当。＜y＜5时，借助图像,求自变量x的取值范围；

（2）对于一切实数x,若函数值总成立，求/的取值范围（用含b的式子表示）；

（3）当机＜y＜八时（其中相、”为实数，相＜〃），自变量X的取值范围是求九和b的值以及加

的取值范围.

27.综合与实践

定义：将宽与长的比值为亚1±1（“为正整数）的矩形称为九阶奇妙矩形.

2"

（1）概念理解：

当”=1时，这个矩形为1阶奇妙矩形，如图（1）,这就是我们学习过的黄金矩形,它的宽（AD）与长（CD）

的比值是.

（2）操作验证：

用正方形纸片A3CD进行如下操作（如图（2））：

第一步：对折正方形纸片，展开，折痕为所，连接CE;

第二步：折叠纸片使CD落在CE上，点D的对应点为点H,展开,折痕为CG;

第三步：过点G折叠纸片,使得点AA分别落在边A。、5c上，展开，折痕为GK.

第6页共19页

试说明：矩形GDCK是1阶奇妙矩形.

AB

DC

图⑴图（3）图（4）

（3）方法迁移：

用正方形纸片A3CD折叠出一个2阶奇妙矩形.要求：在图（3）中画出折叠示意图并作简要标注.

（4）探究发现：

小明操作发现任一个〃阶奇妙矩形都可以通过折纸得到.他还发现：如图（4）,点E为正方形A3CD边A3

上（不与端点重合）任意一点，连接CE,继续（2）中操作的第二步、第三步，四边形AGHE的周长与矩形

GDCK的周长比值总是定值.请写出这个定值,并说明理由.

第7页共19页

2023年淮安市中考数学真题试卷及答案

一、选择题

1.C2.B3.C4.D5.D6.A7.B8.C

7.解：根据题意得：这个几何体为圆锥

如图，过点A作A。5c于点。

根据题意得：AB=AC,AD=4,BC=6

/.CD=-BC^3

2

AC=y/AD-+CD2=5

即圆锥的母线长为5

・•・这个几何体的侧面积是!"x6x5=15〃.

2

故选：B

8.解：如图所示，过点。作轴于点D,则CD〃Q4

.CDBC

''AO~BA

A（2,0）

AB2v'

,BC_3

"^A~2

.CD_3

2

解得：CD=3

,点A（2,0）在y=y/3x+6上

第8页共19页

26+6=0

解得：b=-2^/3

：.直线AB的解析式为y=A-28

当％=3时，y=A/3

即C9,⑹

又反比例函数y=人在第一象限内的图象交于点C

X

**•k=3A/3

故选：C.

第n卷（非选择题共126分）

二、填空题

9.x>5

10.x=-2

11.6

12.3

13.<

14.120

B空

3

解：如图所示，补充一个与已知相同的正六边形

•••正六边形对边互相平行,且内角为120。

NEDF=30°,ZADB=90°

第9页共19页

c

F't

ED

过点E作EG，ED于G

/.FD=2FG=2EFxcos30°=

设正六边形的边长为1,则CD=3,AD=2FD2A/3

一_AD_2指

,,tan/ACLB------------

CD3

故答案为：正.

3

16.473

解：如图所示，连接

:点C关于BH的对称点为C

：.CB=CB,CF=CF

•：AB=BC=2

.♦.A,C,C'在半径为2的B上

在优弧AC上任取一点E,连接人及EC

则ZAEC」ZABC=60。

2

ZABC=120°

：.ZACC=180°-ZAEC=180°--ZABC120°

2

第10页共19页

...ZCCF=60°

•••ACCF是等边三角形

当CC'取得最大值时，△CC'尸面积最大

•••C在B上运动,则CC最大值为4

则ACC'F面积的最大值是立x4?=46.

4

故答案为：4币.

三、解答题

17.(1)0;(2)x<l

19.证明：•..庞〃力。

/EDB=/C

ZEDB=ZC

•：<ZE=ZABC

BD=AC

：.ABET注AABC(AAS)

DE—BC.

20.(1)-(2)-

33

21.(1)4,7.7(2)12

(3)7.5万元小于中位数7.7万元,有一半多的员工销售额比7.5万元高,故员工甲没拿到奖励

22.AB的长为8米或10米

解：设45=%米，则40=5。=3(18-力米,根据题意得

1^(18-%)=40

=

解得:8,x2=10

答：AB的长为8米或10米.

23.(1)古塔的高度为16.5m;(2)古塔底面圆的半径为2.1m.

解：(1)如图所示，延长AC交尸。于点E,则四边形CDQE是矩形

QE=CD

第11页共19页

依题意，ZPCE=45°,/PAE=32°,AB=CD=QE=1.5m

PE

设PE=xm,则CE==x

tanNPCE

PEx

在RtPAE中，tanNPAE=----=------=tan32°®0.625

AEx+9

解得：x=15

古塔的高度为PE+QE=15+1.5=16.5(m).

(2)=CE=15m,QG=12.9m

/.GQ=15—12.9=2.1(m).

答:古塔的高度为16.5m,古塔底面圆的半径为2.Im.

24.(1)见解析(2)3兀+述

279

【小问1详解】

解：如图所示，。即为所求；

【小问2详解】

解：：NABC=60。,=4,0。是、。的切线

/.ZA=30°

/.DO=OB=-AO

2

则49+OB=308=4

4

解得：OB=-

3

如图所示，设「。交于点E,连接OE

第12页共19页

•/ZABC=60°,OB=OE

△OBE是等边三角形

如图所示,过点E作印，30于点产

ZOEF=3Q°

114

：.OF=-OE=-x-

23

A/3

ZBOE=60°,则ZAOE=120°

O与A4BC重叠部分的面积为型兀+走=164@

----7H----------

360U)4279

25.(1)快车到达乙地时，慢车距离乙地还有120km

(2)y--70x+330

(3)2.8小时

【小问1详解】

解：根据函数图象,可得点A的实际意义为：快车到达乙地时，慢车距离乙地还有120km

【小问2详解】

解：依题意，快车到达乙地卸装货物用时30min,则点3的横坐标为3+工=3.5

2

第13页共19页

此时慢车继续行驶2小时,则快车与慢车的距离为120-70X」=120-35=85

22

3（3.5,85）

设直线A3的表达式为＞=履+方

.j85=3.5左+b

,•1120=3Z+h

—k=-70

解得：\

b=330

...直线AB的表达式为y=-70x+330

【小问3详解】

解：设快车去乙地的速度为。千米/小时，则3（。—70）=120

解得：a=110

甲乙两地的距离为110x3=330千米

设快车返回的速度为v千米/小时,根据题意

1x（v+70）=330-f3+|jx70

解得：v=100

两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需33°—2'10°”（小时）

------------------=Z.o

100

26.(1)①-2,(-1,0项—24<—1或3<%<4

从

(2)t<-3--

4

,.「21

(3)b=-3,n=-5,m<-----

4

【小问1详解】

解：①；函数图像与*轴交于A3两点，点A坐标为（3,0）

.•.0=32+36-3

b=—2

y=x2-2x-3

第14页共19页

2

.•.当y=。时，X-2X-3=0

x1=—1,x2=3

...点8的坐标是(—1,0)；

故答案为：—2,(—1,0)；

@y=x2-2x-3

列表如下:

XL-2-1134L

yL50-405L

【小问2详解】

2

；y=工2+灰_3=卜+4J-3-^b-2

4

.•.当x=—?b时，y有最小值为—3—b幺~

24

V对于一切实数无，若函数值/总成立

.・"<.3—%

第15页共19页

【小问3详解】

,•*y=x2+Z?x-3=^x+—J-3---

b

•••抛物线的开口向上，对称轴为x=—-

2

又当m<y(〃时(其中加、”为实数，机<〃)，自变量x的取值范围是1<%<2

直线与抛物线的两个交点为(1,"),(2,”)，直线y=根过抛物线顶点或在抛物线的下方

.♦.(1,吸(2,")关于对称轴对称

•b1+2

'•一万一〒

21

解：(1)当“=1时，、2筋+1―1A/5-I

2"2

第16页共19页

故答案为：立匚.

2

(2)如图(2)，连接EG

AEB

DFC

图(2)

设正方形的边长为2,根据折叠的性质，可得==1

设OG=x，则AG=2—x

根据折叠，可得GH=GD=x,CH=CD=2

在RtABEC中，石。=7E»2+BC2=Vl2+22=J?

•>-EH=45-2

在RtqAEGRt一G/ffi中

AG2+AE2=GE2,GH2+EH2=GE2

••.(2-X)2+12=(A/5-2)2+X2

解得：x