2023届陕西省武功县中考猜题数学试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

-2%<4

V

1.关于X的不等式组13尤一5<1的所有整数解是（）

A.0,1B.-1,0,1C.0,1,2D.-2,0,1,2

2.如图，正六边形,ABCDEF内接于。O,半径为4,则这个正六边形的边心距OM的长为（）

A.2B.2串C.小D.4小

3.将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）

4.若2=质，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）

,,E...............，一一匕，一、

-2-101,23456>-2-10123456*

G耳,

-2-10123*456>-2-10123了56〉

A.点EB.点FC・点GD.点H

cosA-g+(1-tan

5.在△ABC中，若=0,则NC的度数是（）

A.45°B.60°C.75°D.105°

6.如图，AB//CD,FH平分/BFG,NEFB=58。，则下列说法错误的是()

A.NEGD=58。B.GF=GHC.ZFHG=61°D.FG=FH

7.若正比例函数y=kx的图象上一点(除原点外)到x轴的距离与到y轴的距离之比为3,且y值随着x值的增大而

减小，则k的值为()

11

A.-3B.-3C.3D.3

8.2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%,若2013年和20財年我省财政收入分别为

a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为()

A.ba(l+8.9%+0.5%)B,ba(I+8.9%x9.5%)

C.ba(l+8.9%)(1+9.5%)D.b-a(l*♦9.5%}

9.在平面直角坐标系xOy中，将点N(-1,-2)绕点O旋转180。，得到的对应点的坐标是()

A.(1,2)B.(-1,2)

C.(-1,-2)D.(1,-2)

10.一疯的立方根是()

A.-8B.-4C.-2D.不存在

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

mm+1

11.计算：2〃?+1+1+2机=.

12.袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀

后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是.

2x+3y=k

<

13.已知关于x,y的二元一次方程组U+2〉'=-1的解互为相反数，则k的值是.

14.在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为(a,a),如图，

2

16.如图，MN是。。的直径，MN=4,ZAMN=40°,点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB

的最小值为.

17.已知关于x的方程x2+kx-3=0的一个根是x=-1,则另一根为

三、解答题(共7小题，满分69分)

8

(10分)如图，已知一次函数9质+6的图象与反比例函数,-X的图象交于A,B两点，点A的横坐标是2,点B

18.

的纵坐标是-2。

(1)求一次函数的解析式;

(2)求4408的面积。

19.(5分)关于x的一元二次方程mx2+(3m-2)x-6=l.

(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；

(2)当m为何整数时，此方程的两个根都为负整数.

20.(8分)如图，AB是0O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分NCAE交。O于点D,且AE丄CD,垂足为点

E.

(1)求证：直线CE是。O的切线.

求弦AD的长.

21.(10分)如图，将等腰直角三角形纸片ABC对折，折痕为CD.展平后，再将点B折叠在边AC上(不与A、C

重合)，折痕为EF,点B在AC上的对应点为M,设CD与EM交于点P,连接PF.已知BC=1.

(1)若M为AC的中点，求CF的长；

(2)随着点M在边AC上取不同的位置，

①△PFM的形状是否发生变化？请说明理由；

②求△PFM的周长的取值范围.

22.（10分）已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k—l=°有实数根.

（1）求k的取值范围；

（2）若k为正整数，且方程有两个非零的整数根，求k的取值.

23.（12分）列方程解应用题：

某商场用8万元购进一批新款衬衫，上架后很快销售一空，商场又紧急购进第二批这种衬衫，数量是第一次的2倍，

但进价涨了4元/件，结果共用去17.6万元.该商场第一批购进衬衫多少件？商场销售这种衬衫时，每件定价都是58

元，剩至150件时按八折岀售，全部售完.售完这两批衬衫，商场共盈利多少元？

BO

24.（14分）如图，“BC4CD90°,<445。,@泗，BC/,.4C8Q交于点O.求的值.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的

解集，据此即可得出答案.

【详解】

解不等式-2x<4,得：x>-2,

解不等式3x-5Vl,得：x<2,

则不等式组的解集为-2Vx<2,

所以不等式组的整数解为-1、0、1,

故选：B.

【点睛】

考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大

大小小找不到，，的原则是解答此题的关键.

2、B

【解析】

分析：连接OC、OB,证出ABOC是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可.

详解：

如图所示，连接OC、OB

,/多边形ABCDEF是正六边形,

/•ZBOC=60°,

VOC=OB,

/.△BOC是等边三角形，

.".ZOBM=60°,

邪

OM=OBsinZ0BM=4x2=2帀

故选B.

点睛：考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质,由三角函数求出

0M是解决问题的关键.

3、A

【解析】

试题解析：•••一根圆柱形的空心钢管任意放置，

...不管钢管怎么放置，它的三视图始终是,主视图是它们中一个,

...主视图不可能是

故选A.

4、C

【解析】

根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案.

【详解】

解：

,3<>/io<4,

,•.cal-,Vio，

/•3<a<4,

故选：C.

【点睛】

本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出3V回<4是解题关键.

5、C

【解析】

根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出NC的度数.

【详解】

1

由题意，得cosA=2,tanB=l,

/.ZA=60°,ZB=45°,

/.ZC=1800-ZA-ZB=l80o-60°-45o=75°.

故选C.

6、D

【解析】

根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到正确的结论.

【详解】

解.「AB||CD,ZEFB=58°,

•.•FH平分NBFG,

,-.ZBFH=ZGFH,

又：||CD

.-.ZBFH=ZGHF,

.-.ZGFH=ZGHF,

.•.GF=GH,故B选项正确；

•.•/BFE=58°,FH平分/BFG,

.•.N5F77=1（180。-58。）=61。

2

AB||CD

O

.-.ZBFH=ZGHF=61（故c选项正确;

•.•NFGHH/FHG,

'FGHFH,故D选项错误；

故选D.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等.

7、B

【解析】

设该点的坐标为(a,b),则lbl=llal,利用一次函数图象上的点的坐标特征可得出1<=±1,再利用正比例函数的性质可得

出k=-l,此题得解.

【详解】

设该点的坐标为(a,b),则lbl=llal,

:点(a,b)在正比例函数y=kx的图象上，

.,.k=±l.

又值随着x值的增大而减小，

；.k=-1.

故选：B.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出k=±l是解

题的关键.

8、C

【解析】

根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,求出2014年我省财政收入，再根据出2015

年比2014年增长9.5%,2015年我省财政收为b亿元，

即可得出a、b之间的关系式.

【详解】

V2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,

•••2014年我省财政收入为a(1+8.9%)亿元，

V2015年比2014年增长9.5%,2015年我省财政收为b亿元，

.♦.2015年我省财政收为b=a(1+8.9%)(1+9.5%)；

故选C.

【点睛】

此题考查了列代数式，关键是根据题意求出2014年我省财政的收入，是一道基础题.

9、A

【解析】

根据点N(-1,-2)绕点O旋转180。，所得到的对应点与点N关于原点中心对称求解即可.

【详解】

•••将点N(-1,-2)绕点O旋转180。，

.•.得到的对应点与点N关于原点中心对称，

•.♦点N(-1,-2),

.,.得到的对应点的坐标是(1,2).

故选A.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，由旋转的性质得到的对应点与点N关于原点中心对称是解答本题的关键.

10、C

【解析】

分析：首先求出一匹的值，然后根据立方根的计算法则得出答案.

详解：•.•一历=已(-2>=-8,...-庖的立方根为_2,故选C.

点睛：本题主要考查的是算术平方根与立方根，属于基础题型.理解算术平方根与立方根的含义是解决本题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1.

【解析】

利用同分母分式加法法则进行计算，分母不变，分子相加.

【详解】

机+根+12m+1

------------=---------=1

解：原式=2/77+12m+1

【点睛】

本题考查同分母分式的加法，掌握法则正确计算是本题的解题关键.

1

12、9

【解析】

首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可求

得答案.注意此题属于放回实验.

【详解】

画树状图如下：

红

由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果,

1

所以两次都摸到红球的概率是0,

1

故答案为..

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识.注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，

列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回

实验.

13、-1

【解析】

{2x+3y=氏①

..•关于X,y的二元一次方程组X+2尸-1②的解互为相反数,

.♦.x=-y③，

把③代入②得：-y+2y=-1,

解得y=-l,所以x=l,

把X=l,y=-l代入①得2-3=k,

即k=-l.

故答案为-1

14、J2<a<yf2+1

【解析】

因为A点的坐标为(a,a),则C(a-1,a-1),根据题意只要分别求出当A点或C点在曲线上时a的值即可得到答

案.

【详解】

解：,.'A点的坐标为(a,a),

AC(a-1,a-1),

22

当C在双曲线y=x时，则a-l=a-l,

解得a=+1；

22

当A在双曲线y=x时，则a=a,

解得a=鳩，

；.a的取值范围是嫗WaW嫗+1.

故答案为WaW嫗+1.

【点睛】

本题主要考查反比例函数与几何图形的综合问题，解此题的关键在于根据题意找到关键点，然后将关键点的坐标代入

反比例函数求得确定值即可.

15、4亚兀

【解析】

试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.

由题意得圆锥的母线长=「

则所得到的侧面展开图形面积=笈x2x2^5=4亚/

考点：勾股定理，圆锥的侧面积公式

点评：解题的关键是熟记圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积=%x底面半径x母线.

16、2/

【解析】

过A作关于直线MN的对称点N,连接AB,由轴对称的性质可知AB即为PA+PB的最小值，

【详解】

解：连接OB,0A\AA\

：AA，关于直线MN对称，

...AN=A'N'

ZAMN=40°,

ZA,ON=80°,ZBON=40°,

/.ZA,OB=120°,

过O作OQ丄AB于Q,

在RtZiAOQ中，0A，=2,

；.AB=2AQ=2&

即PA+PB的最小值2r.

【点睛】

本题考查轴对称求最小值问题及解直角三角形，根据轴对称的性质准确作图是本题的解题关键.

17、1

【解析】

设另一根为x2,根据一元二次方程根与系数的关系得出-l-x2=-l,即可求出答案.

【详解】

设方程的另一个根为x2,

则-lxx2=-l,

解得：x2=l,

故答案为1.

【点睛】

b

本题考查了一元二次方程根与系数的关系：如果xl,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a翔)的两根，那么xl+x2=a,

c

xlx2=a.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)yx+2；(2)6.

【解析】

(1)由反比例函数解析式根据点A的横坐标是2,点B的纵坐标是-2可以求得点A、点B的坐标，然后根据待定系

数法即可求得一次函数的解析式；

(2)令直线AB与y轴交点为D,求出点D坐标，然后根据三角形面积公式进行求解即可得.

【详解】

8

(1)当x=2时，'x=4,

8

当y=-2时，-2=x,x=-4,

所以点A(2,4),点B(-4,-2),

将A,B两点分别代入一次函数解析式，得

(2k+b=4

|-必+6=-2,

尸

解得：口=2,

所以，一次函数解析式为yx+2；

(2)令直线AB与y轴交点为D,则0D=b=2,

SAAOB=+|XB|)=，2XQ+4)=6

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

2

19、(l)m円且n#3；(2)m=-l或m=-2.

【解析】

(I)由方程有两个不相等的实数根，可得△>1，列出关于m的不等式解之可得答案；

2

x=-_q

XJ

(2)解方程，得：।m,2=-,由m为整数，且方程的两个根均为负整数可得m的值.

【详解】

糸犖:(1),/△=b2-4ac=(3m-2)2+24m=(3m+2)2>1

2

当m円且m#3时,方程有两个不相等实数根.

2

(2)解方程，得：Im,X2=-J,

•••m为整数，且方程的两个根均为负整数，

一m=-l或m=-2.

m=-l或m=-2时,此方程的两个根都为负整数

【点睛】

本题主要考查利用一元二次方程根的情况求参数.

20、(1)证明见解析(2)

【解析】

(1)连结OC,如图，由AD平分NEAC得到N1=N3,加上N1=N2,则N3=N2,于是可判断OD〃AE,根据平行

线的性质得OD丄CE,然后根据切线的判定定理得到结论；

CDCBBD

,―――=-----=^

(2)由厶CDB^ACAD,可得CACDAD,推出CD2=CB«CA,可得(3退)2=3CA,推出CA=6,推出AB=CA

BD_3y/2_^2

-BC=3,62,设BD=J》k,AD=2k,在RsADB中，可得2k2+4k2=5,求岀k即可解决问题.

【详解】

(1)证明：连结OC,如图，

VAD平分NEAC,

AZ1=Z3,

VOA=OD,

AZ1=Z2,

AZ3=Z2,

・・・OD〃AE,

VAE1DC,

A0D1CE,

・・・CE是。O的切线；

(2)VZCDO=ZADB=90°,

Z2=ZCDB=Z1,♦・・ZC=ZC,

AACDB^ACAD,

CD_CB_BD

・

••~CA~~CD~~AD，

，CD2=CB・CA,

二(3/)2=3CA,

CA=6,

BD_3y/2_"

；.AB=CA-BC=3,A。62，设BD="k,AD=2k,

在RtAADB中，2k2+4k2=5,

闻

：.k=6,

730

；.AD=3.

3

21、(1)CF=2;(2)①AFFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由见解析；②APFM的周长满足：2+2"

<(1+/)y<l+l

【解析】

(1)由折叠的性质可知，FB=FM,设CF=x,贝IJFB=FM=1-x,在RsCFM中，根据FM2=CF2+CM2,构建方程即

可解决问题；

(2)①△PFM的形状是等腰直角三角形，想办法证明△POFsaMOC,可得NPFO=NMCO=15。，延长即可解决问题;

思

②设FM=y,由勾股定理可知：PF=PM=2y,可得△PFM的周长=(1+/)y,由2Vy<l,可得结论.

【详解】

(1)：M为AC的中点，

11

；.CM=2AC=2BC=2,

由折叠的性质可知，FB=FM,

设CF=x,则FB=FM=l-x,

在RtACFM中，FM2=CF2+CM2,即(1-x)2=x2+22,

33

解得，x=2,即CF='；

(2)①△PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，

理由如下：由折叠的性质可知，ZPMF=ZB=15°,

；CD是中垂线，

；./ACD=/DCF=15。，

VZMPC=ZOPM,

.".△POM^APMC,

POOM

•.•~PM—_~MC，

MCOM

•••PM一_PO，

•・•ZEMC=ZAEM+ZA=ZCMF+ZEMF,

JZAEM=ZCMF,

VZDPE+ZAEM=90°,ZCMF+ZMFC=90°,ZDPE=ZMPC,

・・・NDPE=NMFC,ZMPC=ZMFC,

VZPCM=ZOCF=15°,

.•.△MPC^AOFC,

MP_MC

•.OFoc

MC_oc

..PMOF

OMoc

•PO_OF

VZPOF=ZMOC,

AAPOF^AMOC,

・•・ZPFO=ZMCO=15°,

•••△PFM是等腰直角三角形；

②•••△PFM是等腰直角三角形，设FM二y,

叵

由勾股定理可知：PF=PM=2y,

/.APFM的周长=(1+/)y,

V2<y<l,

.♦.△PFM的周长满足：2+2户<(1+/)y<l+l、R.

【点睛】

本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质和判定、翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解

题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型.

22、(1)⑵k=i

【解析】

(1)根据一元二次方程2x2+4x+k-1力有实数根，可得岀解不等式即可得出结论；

(2)分别把k的正整数值代入方程2x2+4x+k-1=0,根据解方程的结果进行分析解答.

【详解】

(1)由题意得:A=16-8(k-1)>0,/.k<l.

(2)..3为正整数，，k=l,2,1.

当k=l时，方程2x2+4x+k-1=0变为：2x2+4x=0,解得：x=0或x=-2,有一个根为零；